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1、LJ版版七七年级下年级下阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练(七七)专训专训2 构造全等三角形的六种常用方法构造全等三角形的六种常用方法第十章第十章 三角形的有关证明三角形的有关证明习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示61235见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练1如图，在如图，在 ABC中，中，BE是是ABC的平分线，的平分线，ADBE，垂足为点，垂足为点D求证：求证：21C证证明明：如如图图，延延长长AD交交BC于于点点F(相相当当于于将将AB边边向向下下翻翻折折，与与BC边边叠叠合合，A点点落落在在F点点处
2、处，折折痕为痕为BE)阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练2如图，在如图，在Rt ABC中，中，ACB90，ACBC，点，点D为为BC的中点，的中点，CEAD于点于点E，其延长线交，其延长线交AB于点于点F，连接，连接DF.求证：求证：ADCBDF.【点拨】【点拨】本题运用了本题运用了构造法构造法，通过，通过作辅助线构造作辅助线构造 CBG，BGF是解题的关键是解题的关键阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练证明：如图，过点证明：如图，过点B作作BGBC交交CF的延长线于点的延长线于点G.ACB90，ACBC，2ACF90，CABABC45.CEAD，AEC90.1ACF
3、90.12.阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练ACDCBG(ASA)ADCG，CDBG.点点D为为BC的中点，的中点，CDBD.BDBG.又又DBG90，DBFBAC45，GBFDBGDBF904545.DBFGBF.阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练【点点拨拨】图图中中所所作作辅辅助助线线，相相当当于于将将 ADF绕绕点点A顺顺时时针针旋旋转转90，使使AD边边与与AB边重合，得到边重合，得到 ABH.3如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E为为BC上的上的一点，一点，F为为CD上的一点，上的一点，BEDFEF，求，求EAF的度数的度数阶段方法技巧训练阶段
4、方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练4如图，在如图，在 ABC中，中，BAC60，C40，AP平分平分BAC交交BC于点于点P，BQ平分平分ABC交交AC于点于点Q，且，且AP与与BQ相交于点相交于点O.求证：求证：ABBPBQAQ.阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练5如图，在如图，在 ABC中，中，D为为BC的中点的中点 (1)求证：求证：ABAC2AD(2)若若AB5，AC3，求，求AD长度的取值范围长度的取值范围【点点拨拨】本本题题运运用用了了倍倍长长中中
5、线线法法构构造造全全等等三三角角形形，将将证证明明不不等等关关系系和和求求线线段段长长度度的的取取值值范范围围的的问问题题转转化化为为证全等，从而利用全等三角形的性质解决问题证全等，从而利用全等三角形的性质解决问题阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练 (1)求证：求证：ABAC2AD证明：如图，延长证明：如图，延长AD至点至点E，使，使DEAD，连接，连接BE.D为为BC的中点，的中点，CDBD.又又ADED，ADCEDB，ADCEDB.ACEB.ABBEAE，ABAC2AD.阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练(2)若若AB5，AC3，求，求AD长度的取值范围长度的取值范围解：解：ABBEAEABB
6、E，ABAC2ADABAC.AB5，AC3，22AD8.1AD4.阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练6如图，如图，ABCD，CE，BE分别平分分别平分BCD和和CBA，点点E在在AD上求证：上求证：BCABCD阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练【点点拨拨】证证明明一一条条线线段段等等于于两两条条线线段段的的和和的的方方法法：“截截长长法法”或或“补补短短法法”“截截长长法法”的的基基本本思思路路是是在在长长线线段段上上取取一一段段，使使之之等等于于其其中中一一条条短短线线段段，然然后后证证明明剩剩下下的的线线段段等等于于另另一一条条短短线线段段；“补补短短法法”的的基基本本思思路路是是延延长长短短线线段段，使使之之延延长长部部分分等等于于另另一条短线段，再证明延长后的线段等于长线段一条短线段，再证明延长后的线段等于长线段阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练