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1、关于等比数列前项和性质现在学习的是第1页，共18页。，111111q-qqaaqnaSnn1、等比数列前等比数列前n项和公式项和公式:。，11111q-qqaaqnaSnn或或2、数学思想：化归思想，分类讨论思想，函数与方程思想数学思想：化归思想，分类讨论思想，函数与方程思想.3、重要求和方法：重要求和方法：错位相减法错位相减法.复习回顾 引入新课现在学习的是第2页，共18页2321 nnnnnnnnanSbbabnT、若等比数列的前 项和，数列满足：，则的前 项和。)14(31n)(,2中则数列项和为的前、若等比数列nnnSSnaA.任意一项都不为任意一项都不为0D.可以有无数项为可以有无数
2、项为0C.至多有有限项为至多有有限项为0B.必有一项为必有一项为0)(1112项和为的前，、数列naaanaaAn11.aaBn11.1aaCn11.1以上均不正确.DDD现在学习的是第3页，共18页等比数列前等比数列前n n项和的性质一：项和的性质一：-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011-qaA令AAqSnn-则：探究一：这个形式和等比数列等价吗？)0(AAAqSnn-是等比数列数列na合作探究 形成规律现在学习的是第4页，共18页例题讲解的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn231161 a的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn 411a)0(AAAqS
3、nn-系数和常数互为相反数系数和常数互为相反数提示：提示：变式练习aSnn2331化简到：0231a现在学习的是第5页，共18页等比数列和的性质n若Sn是等比数列an的前n项和，则数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也构成等比数列。n例：等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为？n类：正项等比数列中，S2=7，S6=91则S4？现在学习的是第6页，共18页等比数列之奇偶项和n在等比数列中，若项数为偶数(设2n)，则S偶：S奇=qn例：已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，奇数项和是85，偶数项和是170，这个数列的项数是？现在学习的是第7页，共18页课前小测验nCnDnD现
4、在学习的是第8页，共18页qSS奇偶等比数列前等比数列前n n项和的性质三：项和的性质三：怎么证明？项，则：共有若等比数列nan2现在学习的是第9页，共18页。项和为的前则，且的公比为、若等比数列100,603149931nnaaaaa80例题讲解31 qXYn项和性质知：由等比数列前解：解：609931aaaX令10042aaaYYXS100则20Y80100YXS即：现在学习的是第10页，共18页5 5、已知一个等比数列其首项是、已知一个等比数列其首项是1 1，项数是偶数，所有奇，项数是偶数，所有奇数项和是数项和是8585，所有偶数项和是，所有偶数项和是170170，求此数列的项数？，求此
5、数列的项数？变式训练提示：提示：285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn项和公式得：由等比数列前n2121255-n8 n现在学习的是第11页，共18页。及公比，求项和前，中，、在等比数列qnSnaaaaannnn126128665121解解：128121nnaaaa661naa又有两式联立解得：两式联立解得：26464211nnaaaa或。显然，1q现在学习的是第12页，共18页时有：，当642)1(1naa1261642qqSn-qqaaSnn112q解得：得：又11nnqaa12264n6n解得：同理可得：时，当,264)2(1naa621nq，。或，综上所述：2216qn现在
6、学习的是第13页，共18页。，求的等差中项为与且，若项和为前、已知等比数列57413245226SaaaaaSnann。，求，若项和为前、已知正项等比数列5342717SSaaSnann4315S315S现在学习的是第14页，共18页的通项公式。求数列，满足：项和的前、已知数列nnnnnaaSSna2481)34(32nna现在学习的是第15页，共18页。，则80，20，若项和为的前、等比数列2302010SSSSnann3、任意等比数列，它的前任意等比数列，它的前 n 项和、前项和、前 2n 项和与前项和与前 3n 项项和分别为和分别为 X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（，则下列等式中恒成立的是（）DAXZ2YCY 2XZBY(YX)Z(ZX)DY(YX)X(ZX)260变式训练变式训练4、书上第、书上第58页，第页，第2题。题。210现在学习的是第16页，共18页)0(AAAqSnn-是等比数列数列na等差数列前等差数列前n n项和的性质：项和的性质：232nkkkkkaS,SS,SS为等比数列也成等比数列.kk且新等比数列首项为S，公比为q.qSS奇偶 项，则：共有若等比数列nan2现在学习的是第17页，共18页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页