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1、一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是（ ）. A. 5 B. C. D. -8【答案】5.考点：实数比较大小.2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）.【答案】B.【解析】试题分析：俯视图是从物体上面往下看到的平面图形，中间的竖线应是实线，故选B.考点：物体的三视图识别.3.据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）. A. 4.0570109 B. 0.405701010 C. 40.5701011 D. 4.05701012HHH【答案】D.考点：用科学计数法计数.
2、4.如图，直线a，b被直线e，d所截，若1=2，3=125，则4的度数为（ ）. A. 55 B. 60 C.70 D. 75【答案】A.【解析】试题分析：1=2，ab,3的对顶角4=180，3的对顶角=3=125，4=180-125=55，故选A.考点：平行线的性质与判定.5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）.【答案】C.考点：解不等式组并在数轴上表示解集.6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）. A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分【答案】D.【解析】考点：加权平
3、均数的计算.7.如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C.【解析】试题分析：设AG与BF交点为O,AB=AF,AG平分BAD，AO=AO,可证ABOAFO,BO=FO=3，AOB=AOF=90，AB=5，AO=4，AFBE,可证AOFEOB,AO=EO,AE=2AO=8，故选C.考点：角平分线的作图原理和平行四边形的性质.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单
4、位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）. A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）【解析】试题分析：由题意得半圆周的周长是，四分之一圆周是二分之，因为半径为1，根据P点的速度得：1秒时P点坐标是（1,1）；2秒时P点坐标是（2,0）；3秒时P点坐标是（3，-1）；4秒时P点坐标是（4,0）；5秒时P点坐标是(5,1),当秒数为偶数时，P点落在了x轴上，P点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A,D；P点落在第一象限的秒数是1,5,9,13，第n个点的规律是4n-3；P点落在第四象限的秒数是3,7,11,15第n个点的规律是4n-1；当
5、4n-3=2015时，n不是整数值，4n-1=2015时，n是整数值，故第2015秒落在第四象限，P（2015，-1），故选B.考点：点的坐标探索规律题.二、填空题（每小题3分，共21分）9. 计算：(-3)0+3-1= .【答案】.【解析】试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一，1=.考点：整数指数幂的运算.10.如图，ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE/AC，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= .【答案】.【解析】试题分析：DE/AC,DB:AD=BE:CE,4:2=3:EC,EC=.考点：平行线分线段成比例定理.11.如图，直线y=kx与双曲线交于点A（1，a
6、）,则k= .【答案】2 .【解析】试题分析：把A点坐标代入反比例函数解析式，求出a值：a=2，再把A（1,2）代入y=kx，求出k=2.考点：正比例函数与反比例函数解析式的确定.12.已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .【答案】y3y1y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考点：二次函数的函数值比较大小.13.现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上
7、洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .【答案】.【解析】试题分析：用画树形图法分析概率，第一次抽取有4种等可能结果，第二次抽取在第一次每种可能结果下各有4种等可能结果，所以共有44=16种等可能结果，其中两次抽取的数字不同的有12种等可能结果，所以1216=.考点：求随机事件的概率.14. 如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .【答案】.【解析】试题分析：连接OE,阴影部分面积=扇形EOB的面积+三角形ECO的面积-扇形COD的面积，OA=2,点C为OA的中
8、点CO=AC=1，又OE=2，ECCO,CEO=30，EOC=60,EOB=90-60=30，CE=CO=1=.阴影部分面积=.考点：利用扇形面积及直角三角形知识求阴影图形面积.15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处，若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 .EFCDBA第15题B 【答案】16或4.【解析】试题分析：分三种情况讨论：分别是BD=DC；BD=BC；BC=DC.BD=DC时，过B点作GHAD,MNAB,由矩形性质得：GH=AD,AG=DH,若DB=16，设GB=a，BH=16-a
9、,DH2=162(16a)2,AE=3,BE=13,BE=13,132-a2=GE2,GE=,AG=GE3=3,DH=,AG=DH,建立关于a的一元二次方程，=b2-4ac0,故存在B使BD=DC,DC=16，DB=16；BD=BC，思路同上，过B点作GHAD,MNAB,BD=BC,DH=8,则AG=8，EG=8-3=5，EB=13，由勾股定理得：BG=12，BH=4，由勾股定理得：DB=4；BC=DC时不成立，连EC,BC=BC=DC,BE=BE,EBCEBC,而EBC=90=EBPEBC,所以这种情况不成立，综上所述，若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为16或4.考点：1.正方形性质；2.
10、等腰三角形性质；3.折叠知识.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：，其中，.【答案】原式=，原式=2.【解析】试题分析：把分子分母分解因式约分，然后把后面的减法通分变成同分母分式相减，乘上这个分式的分子分母颠倒后的式子，最后化成最简分式或整式,然后把a,b的值代入求值.试题解析：先化简：原式=.代值：当a=，b=时，=.考点：多项式的化简求值.17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：CDPPOB；（2）填空： 若AB=4，则四边形AOPD的最大面
11、积为 ； 连接OD，当PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.【答案】（1）参见解析；（2）4；60.【解析】试题分析：（1）利用边角边证明这两个三角形全等；(2)当CAB=90时，四边形AOPD有最大面积,此时等于AO乘以AD的值；当四边形BPDO是菱形时，可推出OB=OP=OD=DP,三角形DPO是等边三角形，所以PDO=60，菱形对角相等，PBA的度数也等于60.试题解析：（1）D是AC的中点，且PC=PB，DPAB,DP=AB,CPD=PBO,OB=AB,DP=OB,CDPPOB；(2)四边形AOPD是平行四边形，当高等于AD时，四边形AOPD有最大面积,此时CAB=90，最大面积=
12、AOAD=22=4；当四边形BPDO是菱形时，OD=DP=OB,OB=OP，OP=OD=DP,DPO是等边三角形，PDO=60，菱形对角相等，PBA=PDO=60.考点：三角形、四边形与圆的综合知识考查.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图. 根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.【答案】 (1)1000 ；(2)54
13、； (3)人数为100补全条形统计图； (4)52.8万人.【解析】试题分析：(1)用电脑人数除以它所占的百分比即可求出.(2)先求出“电视”所对应的圆心角占整个圆周的百分数，用圆周角乘以这个百分数即可求出.(3)用总人数乘以“报纸”占的百分数即可求出.（4）先求出“电脑和手机上网”的人数占这次调查人数的百分数，再用80万乘以这个百分数即可求出.试题解析：(1)26026%=1000人，这次接受调查的市民总人数是1000人；（2）360（1-9%-10%-26%-40%）=36015%=54；（4）100010%=100人，对应补全条形统计图；（5）“电脑和手机上网”的人数占这次调查人数的百分
14、数：（260+400）1000=66%,8066%=52.8万人,估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数是52.8万人.考点：统计图表计算问题.19.（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.【答案】（1）参见解析；（2）m=2；另一个根是4.【解析】试题分析：（1）移项，整理化成方程的一般形式，求出根的判别式，即可判断方程根的情况.(2)把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的绝对值代回原方程，解出x的另一个值.试题解析：（1）移项整理成
15、一般形式：，=1+4，0，1+40，对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=，m=2,5x6=2,（x-4)(x-1)=0,x=4,x=1,m的值是2，方程的另一个根是4.考点：解一元二次方程及判断根的情况.20. （9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48. 若坡角FAE=30，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）【解析】试题分析：延
16、长BD交AE于G,作DHAE于H，利用直角三角形BGC和直角三角形ABC的锐角正切值计算出BC的高.试题解析：延长BD交AE于G,作DHAE于H，由题意知：BGA=DAE=30，DA=6，GD=DA=6，GH=AH=6cos30=3，GA=6，设BC长为x米，GC=x米，在RtABC中，AC=，GC-AC=GA,x-=6,即1.73x-0.90x=10.38,x13,大树的高度约是13米.考点：锐角三角函数的实际应用.21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常
17、出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.【答案】（1）银卡消费：y=10x+150，普通票消费：y=20x；（2）A(0,150) B(15,300) C(45, 600)；（3） 0x15时，普通消费更划算；x=15，选择购买银卡和普通票的总费用相同，均比金卡合算；15x45时，银卡消费更划算；x=45时，选择银卡，金卡的总费用相同，均比普通票合算；x
18、45时，金卡消费更划算.【解析】试题分析：（1）普通票消费时，y与x是正比例函数，银卡消费时，y与x是一次函数，由题意建立函数关系式.(2)理解A点的含义是确定A点坐标的关键，求B点坐标是解关于直线OD和直线AC关系式形成的二元一次方程组，求C点坐标是把y=600代入AC解析式求出横坐标即可.(3)以交点为界，看图像的高低,自然得出结论.试题解析：(1)普通票消费时，y与x是正比例函数:y=20x；银卡消费时，y与x是一次函数，y=10x+150，（2）把x=0代入y=10x+150得y=150,A(0,150)；由题意解方程组：，解得：，B（15,300）；把y=600代入y=10x+150
19、得：x=45,C(45,600),A(0,150) B(15,300) C(45, 600)；(3)当0x15时OB段最低，0x15时，普通消费更划算；x=15，选择购买银卡和普通票的总费用相同，均比金卡合算，当15x45时，BC段最低，15x45时，银卡消费更划算；x=45时，选择银卡，金卡的总费用相同，均比普通票合算；x 45时，y=600最低，x 45时，金卡消费更划算.考点：一次函数的实际应用.22.（10分）如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为. （1）问题发现 当时，； 当时，
20、（2）拓展探究 试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决 当EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.【答案】(1),.(2)无变化；理由参见解析.（3），.【解析】试题分析：（1）根据旋转图形算出对应线段的长，求出线段的比.(2)没有变化，考虑利用三角形相似，对应线段成比例证得结论.(3)当A,D,E三点共线时考虑两种位置关系，EDC在BC上方，EDC在BC下方，根据上题结论，和特殊四边形，勾股定理算出线段BD的长.试题解析：(1)当时，点D，E分别是边BC，AC的中点，B=90，BC=2AB=8，AB=4，BD=4，AC=4，AE=2，；
21、 当时，AE=6，BD=12，；（2）没有变化，EDC在旋转过程中形状大小不变，CE:CA=CD:CB仍成立，又ACE=BCD=a,ACEBCD,AE:BD=AC:BC,在RtABC中，AC=4，AC:BC=4：8=；（3）当EDC在BC上方，且A,D E三点共线时，四边形ABCD为矩形，BD=AC=4；当EDC在BC下方，且A,E,D三点共线时，ADC为直角三角形，用勾股定理求得AD=8，AE=6，由=,可求得BD=.考点：1.三角形的图形变换问题；2.利用三角形的相似求线段.23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C
22、间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE. （1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE的周长最小时“好点”的坐标.【答案】（1）y=-+8；(2)正确，理由参见解析；（3）“好点”1
23、1个，PDE的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）.【解析】试题分析：（1）因为抛物线对称轴是y轴，所以根据A,C点坐标即可写出解析式.(2)把任意一点P的坐标表示出来，并表示出PD,PF的长，用PD-PF验证；（3）先求出使PDE的周长最小的点P的坐标，DE是定值，考虑PE与PD的和最小，由上题得出的结论转化成PE与PF的关系进而得出使PDE的周长最小的点P点坐标；想找到“好点”的个数，先把三角形PDE的面积表示出来，用梯形面积减去两个直角三角形的面积，由x的取值范围确定S的整数值有几个，再加上前面的使PDE的周长最小的一个点，就知道一共“好点”的个数.试题解析：(1)设y=a+8，将A(-
24、8,0)代入，a=-,y=-+8；(2)设P（x,-+8),则PF=8(-+8)=,过P作PMy轴于M，则=，PD=+2，PD-PF=+2=2，猜想正确.(3)在P点运动时，DE大小不变，PE与PD的和最小时，PDE的周长最小，PD-PF=2，PD=PF2，PEPD=PEPF2，当P,E,F三点共线时，PEPF最小，此时，点P,E横坐标都为-4，将x=-4代入y=-+8，得y=6,P(-4,6),此时PDE的周长最小，且PDE的面积为12，点P恰为“好点”，PDE的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）.作PHAO于H,PDE的面积S=梯形PHOD面积减去两个直角三角形PHE,DEO的面积=-3x4=+13，由-8x0知4S13，S的整数点有10个，当S=12时，对应的“好点”有1个，所以“好点”共有11个.考点：1.二次函数与三角形，四边形综合题；2.二次函数动点问题.