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1、2021年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）5的倒数是（）A5B15C5D-152（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A长方体B圆柱体C球体D圆锥体3（4分）计算aa2结果正确的是（）AaBa2Ca3Da44（4分）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB若B35，则AOB的度数为（）A65B55C45D355（4分）已知a+b4，则代数式1+a2+b2的值为（）A3B1C0D16（4分）如
2、图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：57（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A5B4C3D28（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D219（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水
3、平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A23米B24米C24.5米D25米10（4分）若关于x的一元一次不等式组2x-13(x-2)，x-a21的解集为x5，且关于y的分式方程yy-2+a2-y=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A1B2C3D011（4分）如图，在ABC中，AC22，ABC4
4、5，BAC15，将ACB沿直线AC翻折至ABC所在的平面内，得ACD过点A作AE，使DAEDAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A6B3C23D412（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A163B8C10D323二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）计算：（15）1-4= 14（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人
5、请把数94000000用科学记数法表示为 15（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 16（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC120，AB23，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）17（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一
6、直保持原速前往B地在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地18（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸
7、到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为 元三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上19（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3xy）；（2）（4-a2a-1+a）a2-16a-120（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角线BD于点E，F（1）若BCF60，求ABC的度数；（2）求证：BEDF
8、21（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数
9、；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异22（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+26，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+410，10不能被3整除（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由23（10分）探究函数性质时，我
10、们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数y=-12x2+2的图象并探究该函数的性质 x432101234y-23 a24b42-1211 -23 （1）列表，写出表中a，b的值：a ，b ；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）：函数y=-12x2+2的图象关于y轴对称；当x0时，函数y=-12x2+2有最小值，最小值为6；在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小（3）已知函数y=-23x-103的
11、图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式-12x2+2-23x-103的解集24（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了10亩收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种
12、深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加209a%求a的值25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y=-23x+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线yax2+bx+2（a0）向左平移2个单位，已知点M为抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴
13、上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26（8分）ABC为等边三角形，AB8，ADBC于点D，E为线段AD上一点，AE23以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段E
14、F的中点，连接DN，MN当30120时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出ADN的面积2020年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）5的倒数是（）A5B15C5D-15【解答】解：5得倒数是15，故选：B2（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A长方体B圆柱体C球体D圆锥体【解答】解：A、六个面都是
15、平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A3（4分）计算aa2结果正确的是（）AaBa2Ca3Da4【解答】解：aa2a1+2a3故选：C4（4分）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB若B35，则AOB的度数为（）A65B55C45D35【解答】解：AB是O的切线，OAAB，OAB90，AOB90B55，故选：B5（4分）已知a+b4，则代数式1+a2+b2的值为（）A3B1C0D1【解答】解：当a+b4时，原式1+12（a+b）1+1241+23，故选：A6（4分）如图，ABC与DEF位似，点O为位似
16、中心已知OA：OD1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：5【解答】解：ABC与DEF是位似图形，OA：OD1：2，ABC与DEF的位似比是1：2ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故选：C7（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A5B4C3D2【解答】解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.27+6x40，解得：x4110又x为正整数，x的最大值为4故选：B8（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个
17、实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D21【解答】解：第个图形中实心圆点的个数521+3，第个图形中实心圆点的个数822+4，第个图形中实心圆点的个数1123+5，第个图形中实心圆点的个数为26+820，故选：C9（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43，悬崖BC的高为144.5
18、米，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A23米B24米C24.5米D25米【解答】解：过点E作EFDC交DC的延长线于点F，过点E作EMAC于点M，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，BECD78米，设EFx，则DF2.4x在RtDEF中，EF2+DF2DE2，即x2+（2.4x）2782，解得x30，EF30米，DF72米，CFDF+DC72+78150米EMAC，ACCD，EFCD，四边形EFCM是矩形，EMCF150米，CMEF30米在RtAEM中，AEM43，AMEMtan43150
19、0.93139.5米，ACAM+CM139.5+30169.5米ABACBC169.5144.525米故选：D10（4分）若关于x的一元一次不等式组2x-13(x-2)，x-a21的解集为x5，且关于y的分式方程yy-2+a2-y=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A1B2C3D0【解答】解：不等式组整理得：x5x2+a，由解集为x5，得到2+a5，即a3，分式方程去分母得：yay+2，即2y2a，解得：y=a2+1，由y为非负整数，且y2，得到a0，2，之和为2，故选：B11（4分）如图，在ABC中，AC22，ABC45，BAC15，将ACB沿直线AC翻折至ABC所在的平面内
20、，得ACD过点A作AE，使DAEDAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A6B3C23D4【解答】解：如图，延长BC交AE于H，ABC45，BAC15，ACB120，将ACB沿直线AC翻折，DACBAC15，ADCABC45，ACBACD120，DAEDAC，DAEDAC15，CAE30，ADCDAE+AED，AED451530，AEDEAC，ACEC，又BCE360ACBACE120ACB，BCBC，ABCEBC（SAS），ABBE，ABCEBC45，ABE90，ABBE，ABCEBC，AHEH，BHAE，CAE30，CH=12AC=2，AH=3CH=6，AE26，AB
21、BE，ABE90，BE=AE2=23，故选：C12（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A163B8C10D323【解答】解：过D作DEx轴于E，过B作BFx轴，BHy轴，BHC90，点D（2，3），AD5，DE3，AE=AD2-DE2=4，四边形ABCD是矩形，ADBC，BCDADC90，DCP+BCHBCH+CBH90，CBHDCH，DCG+CPDAPO+DAE90，CPDAPO，DCPDAE，CBHDAE，AEDBHC90，ADEBCH（AAS），BHA
22、E4，OE2，OA2，AF2，APO+PAOBAF+PAO90，APOBAF，APOBAF，OPAF=OABF，1232=2BF，BF=83，B（4，83），k=323，故选：D二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）计算：（15）1-4=3【解答】解：原式523，故答案为：314（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人请把数94000000用科学记数法表示为9.4107【解答】解：940000009.4107，故答案为：9.410715（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全
23、相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是23【解答】解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为46=23，故答案为：2316（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC120，AB23，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为33-（结果保留）【解答】解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO
24、，四边形ABCD是菱形，ABC120，ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60，ABD是等边三角形，ABBD23，ABDADB60，BODO=3，以点O为圆心，OB长为半径画弧，BOOEODOF，BEO，DFO是等边三角形，DOFBOE60，EOF60，阴影部分的面积2（SABDSDFOSBEOS扇形OEF）2（3412-343-343-603360）33-，故答案为：33-17（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙
25、一直保持原速前往B地在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地【解答】解：由题意乙的速度为15005300（米/分），设甲的速度为x米/分则有：750020x2500，解得x250，25分钟后甲的速度为25085=400（米/分）由题意总里程25020+6140029400（米），86分钟乙的路程为8630025800（米），29400-25800300=12（分钟）故答案为1218（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种
26、颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230元【解答】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数）
27、，则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（503x+302y+104z），第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+304y+102z），第三时段返现金额比第一时段多420元，（50x+304y+102z）（50x+30y+10z）420，z429y，z为非负整数，429y0，y429，三个时段返现总金额为2510元，（50x+30y+10z）+（50x+304y+102z）+（50x+304y+102z）2510，25x+21y+7z251，将代入中，化简整理得，2
28、5x42y43，x=42y-4325，x为非负整数，42y-43250，y4342，4342y429，y为非负整数，y2，34，当y2时，x=4125，不符合题意，当y3时，x=8325，不符合题意，当y4时，x5，则z6，第二时段返现金额为503x+302y+104z10（155+64+46）1230（元），故答案为：1230三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上19（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3xy）；（2）（4-a2a-1+a）a2-16a-1【解答
29、】解：（1）（x+y）2+y（3xy），x2+2xy+y2+3xyy2，x2+5xy；（2）（4-a2a-1+a）a2-16a-1，（4-a2a-1+a2-aa-1）a-1(a+4)(a-4)，=4-aa-1a-1(a+4)(a-4)，=-1a+420（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角线BD于点E，F（1）若BCF60，求ABC的度数；（2）求证：BEDF【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC+BCD180，CF平分DCB，BCD2BCF，BCF60，BCD120，ABC18012060；（2）四边形ABCD是平行四边形，A
30、BCD，ABCD，BADDCB，ABECDF，AE，CF分别平分BAD和DCB，BAE=12BAD，DCF=12BCD，BAEDCE，ABECDF（ASA），BECF21（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数7.47
31、.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a7.5，b8，c8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异【解答】解：（1）由图表可得：a=7+82=7.5，b=8+82=8，c8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数8005+540=200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的
32、学生成绩更优异22（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+26，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+410，10不能被3整除（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由【解答】解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+14，6能被2整除，675不是“好数”，
33、因为6+713，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0a4的整数），a+a+52a+5，当a1时，2a+57，7能被1，7整除，满足条件的三位数有611，617，当a2时，2a+59，9能被1，3，9整除，满足条件的三位数有721，723，729，当a3时，2a+511，11能被1整除，满足条件的三位数有831，当a4时，2a+513，13能被1整除，满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个23（10分）探究函数性质时，我们经历了列
34、表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数y=-12x2+2的图象并探究该函数的性质 x432101234y-23 a24b42-1211 -23 （1）列表，写出表中a，b的值：a-1211，b6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）：函数y=-12x2+2的图象关于y轴对称；当x0时，函数y=-12x2+2有最小值，最小值为6；在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小（3）已知函数y=-23x-103的图
35、象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式-12x2+2-23x-103的解集【解答】解：（1）x3、0分别代入y=-12x2+2，得a=-129+2=-1211，b=-120+2=-6，故答案为-1211，6；画出函数的图象如图：，故答案为-1211，6；（2）根据函数图象：函数y=-12x2+2的图象关于y轴对称，说法正确；当x0时，函数y=-12x2+2有最小值，最小值为6，说法正确；在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误（3）由图象可知：不等式-12x2+2-23x-103的解集为x4或2x124（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确
36、保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了10亩收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加209a%求a的值【解答】解：（1）
37、设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，y-x=100102.4(x+y)=21600，解得：x=400y=500，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.440010（1+a%）+2.4（1+a%）50010（1+2a%）21600（1+209a%），解得：a0.1，答：a的值为0.125（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y=-23x+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC，交抛物线于点D，点
38、E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线yax2+bx+2（a0）向左平移2个单位，已知点M为抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）直线BC的解析式为y=-23x+2，令y0，则x32，令x0，则y2，故点B、C的坐标分别为（32，0）、（0，2）；则yax2+bx+2a（x+2）（x32）a（x222x6）ax222a
39、6a，即6a2，解得：a=13，故抛物线的表达式为：y=-13x2+223x+2；（2）如图，过点B、E分别作y轴的平行线分别交CD于点H，交BC于点F，ADBC，则设直线AD的表达式为：y=-23（x+2），联立并解得：x42，故点D（42，-103），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y=-223x+2，当x32时，yBC=-23x+22，即点H（32，2），故BH2，设点E（x，-13x2+223x+2），则点F（x，-23x+2），则四边形BECD的面积SSBCE+SBCD=12EFOB+12（xDxC）BH=12（-13x2+223x+2+23x2）32+12422=-22x2
40、+3x+42，-220，故S有最大值，当x=322时，S的最大值为2524，此时点E（322，52）；（3）存在，理由：y=-13x2+223x+2=-13（x-2）2+83，抛物线yax2+bx+2（a0）向左平移2个单位，则新抛物线的表达式为：y=-13x2+83，点A、E的坐标分别为（-2，0）、（322，52）；设点M（2，m），点N（n，s），s=-13n2+83；当AE是平行四边形的边时，点A向右平移522个单位向上平移52个单位得到E，同样点M（N）向右平移522个单位向上平移52个单位得到N（M），即2522=n，则s=-13n2+83=-112或56，故点N的坐标为（722，
41、-112）或（-322，56）；当AE是平行四边形的对角线时，由中点公式得：-2+322=n+2，解得：n=-22，s=-13n2+83=156，故点N的坐标（-22，156）；综上点N的坐标为：（722，-112）或（-322，56）或（-22，156）四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26（8分）ABC为等边三角形，AB8，ADBC于点D，E为线段AD上一点，AE23以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN当30120时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出ADN的面积【解答】解：（1）如图1中，连接BE，CFABC是等边三角形，ADBC，ABBCAC8，BDCD4，AD=3BD43，AE23，DEAE23，BE=BD2+DE2=42+(23)2=27，ABC，AEF答等