《2021届高三数学一轮复习 第八章平面解析几何测试题 新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三数学一轮复习 第八章平面解析几何测试题 新人教版.doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第八章 平面解析几何(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是 ()A.B. C|a| D解析：由已知焦点到准线的距离为p.答案：B2过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线yxm平行，则|AB| ()A6 B. C2 D不确定解析：由题知1，ba1.|AB|.答案：B3已知双曲线1的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A2 B1 C. D.解析：依题意得e2，抛物线方程为y2x，故2，得p.答案：D4若直线ax2by20(a0，
2、b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为 ()A1 B5 C4 D32解析：由(x2)2(y1)213，得圆心(2,1)，直线平分圆的周长，即直线过圆心ab1.()(ab)332，当且仅当，即a1，b2时取等号，的最小值为32.答案：D5若双曲线y21的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ()A. B. C. D2解析：由a214，a，e.答案：C6ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是 ()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)解析：如图|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.
3、根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：C7双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx(e为双曲线离心率)，则有()Ab2a Bba Ca2b Dab解析：由已知e，cb，又a2b2c2，a2b25b2，a2b.答案：C8抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ()A. B. C D解析：准线方程为y，由定义知yM1yM.答案：C9已知点A、B是双曲线x21上的两点，O为坐标原点，且满足0，则点O到直线AB的距离等于 ()A. B. C2 D2解析：本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题，由0OAOB，由于双曲线为中心对称
4、图形，为此可考查特殊情况，令点A为直线yx与双曲线在第一象限的交点，因此点B为直线yx与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB与x轴垂直，点O到AB的距离就为点A或点B的横坐标的值，由x.答案：A10(2009全国卷)双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r()A. B2 C3 D6解析：双曲线的渐近线方程为yx即xy0，圆心(3,0)到直线的距离d.答案：A11(2009四川高考)已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则 ()A12 B2 C0 D4解析：由渐近线方程yx得b，点P(，y0)代入1中得y01.不
5、妨设P(，1)，F1(2,0)，F2(2,0)，(2，1)(2，1)3410.答案：C12(2009天津高考)设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比 ()A. B. C. D.解析：如图过A、B作准线l：x=-的垂线，垂足分别为A1，B1，由于F到直线AB的距离为定值.又B1BCA1AC.，由拋物线定义.由|BF|BB1|2知xB，yB，AB：y0(x)把x代入上式，求得yA2，xA2，|AF|AA1|.故.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13
6、已知点(x0，y0)在直线axby0(a，b为常数)上，则的最小值为_解析：可看作点(x0，y0)与点(a，b)的距离而点(x0，y0)在直线axby0上，所以的最小值为点(a，b)到直线axby0的距离.答案：14(2009福建高考)过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.解析：由焦点弦|AB|得|AB|，2p|AB|，p2.答案：215直线l的方程为yx3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x24y23的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为_解析：所求椭圆的焦点为F1(1,0)，F2(1,0),2a|PF
7、1|PF2|.欲使2a最小，只需在直线l上找一点P，使|PF1|PF2|最小，利用对称性可解答案：116过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，48，则抛物线的方程为_解析：设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，故|AF|AC|2|FD|2p，|AB|2|AF|2|AC|4p，ABC30，|2p，4p2pcos3048，解得p2，抛物线的方程为y24x.答案：y24x三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知：圆C
8、：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7，或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.18(本小题满分12分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程解：法一：设点M的坐标为(x，y)，M为线段AB的中点，A的坐
9、标为(2x,0)，B的坐标为(0,2y)l1l2，且l1、l2过点P(2,4)，PAPB，kPAkPB1.而kPA，kPB，(x1)，1(x1)整理，得x2y50(x1)当x1时，A、B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x2y50.综上所述，点M的轨迹方程是x2y50.法二：设M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM，l1l2，2|PM|=|AB|.而|PM|=，|AB|=,2.化简，得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程法三：设M的坐标为(x，y)，由l1l2，BOOA，知O、A、P、B四点共圆，|MO|=|
10、MP|，即点M是线段OP的垂直平分线上的点kOP=2，线段OP的中点为(1,2)，y-2=- (x-1)，即x+2y-5=0即为所求19(本小题满分12分)(2010南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y2相切(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ.解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y2为准线的抛物线因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x28y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由
11、可得x28kx160，x1x28k，x1x216.抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1k2x1x2x1x21.所以AQBQ.20理(本小题满分12分)给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，记O为坐标原点(1)求的值；(2)设，当OAB的面积S2， 时，求的取值范围解：(1)根据抛物线的方程可得焦点F(1,0)，设直线l的方程为xmy1，将其与C的方程联立，消去x可得y24my40.设A，B点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(y10y2)，则y1y24.因为y4x1，y4x2，所以x1x2y
12、y1，故x1x2y1y23.(2)因为，所以(1x1，y1)(x21，y2)，即又y4x1， y4x2， 由消去y1，y2后，得到x12x2，将其代入，注意到0，解得x2.从而可得y2，y12，故OAB的面积S|OF|y1y2|，因2恒成立，所以只要解即可，解之得.20文(本小题满分12分)已知圆(x2)2(y1)2，椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的离心率为，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程解：e，a22b2.因此，所求椭圆的方程为x22y22b2，又AB为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB的中点，设A(2m,1n)，B(2m,1n)，则得2b21
13、6.故所求椭圆的方程为x22y216.21(本小题满分12分)已知A、B、D三点不在一条直线上，且A(2,0)，B(2,0)，|2，()(1)求E点的轨迹方程；(2)过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆的方程解：(1)设E(x，y)，由()，可知E为线段BD的中点，又因为坐标原点O为线段AB的中点，所以OE是ABD的中位线，所以|1，所以E点在以O为圆心，1为半径的圆上，又因为A，B，D三点不在一条直线上，所以E点不能在x轴上，所以E点的轨迹方程是x2y21(y0)(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，中点为(x0
14、，y0)，椭圆的方程为1，直线MN的方程为yk(x2)(当直线斜率不存在时不成立)，由于直线MN与圆x2y21(y0)相切，所以1，解得k，所以直线MN的方程为y(x2)，将直线y(x2)代入方程1，整理可得：4(a23)x24a2x16a23a40，所以x0.又线段MN的中点到y轴的距离为，即x0，解得a2.故所求的椭圆方程为1.22理(本小题满分14分)(2010东北四市模拟)已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|8，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C，定点为M(4,0)，直线PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程；(2)求OPQ面积的最大值解：(1)设A(a,
15、0)，B(0，b)，P(x，y)，则(xa，y)，(x，by)，ax，by.又|AB|8，1.曲线C的方程为1.(2)由(1)可知，M(4,0)为椭圆1的右焦点，设直线PM方程为xmy4，由消去x得(9m225)y272my810，|yPyQ|.SOPQ|OM|yPyQ|2，当，即m时，OPQ的面积取得最大值为，此时直线方程为3xy120.文(本小题满分14分)设椭圆ax2by21与直线xy10相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|2，OC的斜率为，求椭圆的方程解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A、B的坐标是方程组的解由axby1，axby1，两式相减，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0，因为1，所以，即，所以ba.再由方程组消去y得(ab)x22bxb10，由|AB|2，得(x1x2)24x1x24，即()244.由解得a，b，故所求的椭圆的方程为1.11用心 爱心 专心