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1、1.2 牛顿运动定律及其应用,1.2.1 牛顿运动定律 1.2.2 自然界中的力 1.2.3 牛顿运动定律的应用 1.2.4 非惯性系与惯性力,1.2.1 牛顿运动定律,一. 牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。,1. 定义了惯性参考系,2. 定义了物体的惯性和力,惯性系-在该参照系中观察,一个不受力作用的物 体将保持静止或匀速直线运动状态不变.,惯性-物体本身要保持运动状态不变的性质.,力-迫使一个物体运动状态改变的一种作用.,（Newtons laws of motion),给出了运动的变化与所加的动力之间的定量关系,二. 牛顿第
2、二定律,牛顿第二定律的更准确表示:,这种表示无论是高速( m可变)还是低速运动都正确.,低速时质量不变,三. 牛顿第三定律(作用力与反作用力),作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不 同物体上。,牛顿定律只适用于惯性系。,同时受几个外力作用,分量形式,注意： 上式的瞬时性矢量性,自然坐标系,直角坐标系,1.2.2 自然界中的力,方向竖直向下,一、万有引力,地球附近的物质所受的地球引力,二、 重力,地面上相隔1 m 的人 10-7 N,(3) 力程 无限远,(2) 力的强度：,(1) 万有引力定律:,-万有引力恒量,M：地球质量 R：地球半径,(2) 正压力 N , 支持力，,三、弹力,作
3、用在相互接触的物体之间，与物体的形变相联系，是一种弹性恢复力。,(1) 弹簧的弹力,(3) 张力 T，内部的弹力,(2) 静摩擦力,(1) 滑动摩擦力,四、摩擦力 (the force of friction),垂直于接触面指向对方,四种基本相互作用：,相对强弱： 强相互作用的强度 = 1，电磁相互作用 10-2，弱相互作用 10 -5，引力相互作用 10-38。,五 基本的自然力,1.2.3 牛顿定律的应用,解题步骤,1.认物体(确定研究对象)；,一般采用隔离体法. 即把系统中的几个物体分别研究。,如果在运动过程中几个物体之间没有相对运动, 根据问题的需要也可把这几个物体作为一个整体处理.,
4、这时要注意区分内力与外力,2. 看运动,分析研究对象的运动状况,并确定各研究对象运动状况之间的联系(约束条件).,3. 分析力,找出研究对象所受的全部外力,画出示力图,4. 列方程,列出牛顿方程. 根据需要选择适当的坐标系,将力和加速度分解, 列出各坐标轴方向的牛顿方程.,5. 解方程，对结果作必要讨论。,解：,例1：质量为0.25kg的质点，受力 的作用，t=0时该质点以的速度 通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是：,例2: 有阻力的抛体问题,己知: 质量为m的炮弹,以初速度v0与水平方向成仰角射出. 若空气阻力与速度成正比, 即,求: 运动轨道方程 yx= ?,解: 二维空间的变力情
5、况,1.选 m 为研究物体.,3.分析受力:,2.建坐标 xoy.,t =0 时, x=0 , y=0,vx 0=v0 cosf , vy 0=v0 sinf,列方程:,分离变量,分别积分,再次积分,消去 t ,得轨道方程:,得,得,例3.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。 求：(1) b球下摆到与竖直线成 角时的 ； (2) a 球刚好离开地面。,(1)分析b运动,a球离开地面前b做半径为 的竖直圆周运动。,解：,分析b受力,选自然坐标系,当b 球下摆到与竖直线成 角
6、时,由(2) 式得,(2) 分析a运动,当 T = mg 时，a 球刚好离地,作业1-14，如图，设绳子长为L,线密度为，自由下落，求绳子上端下落l的距离后，整根绳子对地面的压力。,解：以整根绳子为研究对象，,1.2.4 非惯性系与惯性力 (Inertial reference frame),什么是非惯性系?,相对惯性系作加速运动的参照系为非惯性系.,在惯性系中与在非惯性系中观测物体运动有何区别?,一. 在惯性系中,甲观测A , A物静止.,A物受合外力,满足牛顿第二定律,乙在相对地匀速运动的车中 观测A物为匀速运动。,A 物受合外力,满足牛顿第二定律,二. 在非惯性系中,可见在惯性系中与在非
7、惯性系中观测同一物体运动,其结论却不相同.,在非惯性系中牛顿定律不再成立.,丙在相对地以加速 向右运动的车上, 看 A 物沿反向 加速运动.,三 惯性力 （Inertial force),设: S 系为惯性系， S 系为非惯性系， S 相对于 S 加速度 a0,质点 m 在 S 系,不随参考系变化,在 S 系,牛二在非惯性系不成立,(一)平动参照系中的惯性力,由质点 m 在S系,在非惯性系引入虚拟力-惯性力,在非惯性系S中,牛顿第二定律形式上成立,此结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。,注意：惯性力不是物体间的相互作用力，没有施力物体，因而也就没有反作用力。惯性力的方向沿 大小等于物体
8、的质量m乘以参照系的加速度,例. 质量为M,倾角为 的斜面放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,长为l , 斜面顶端放一个质量为m的物体,开始时斜面和物体都静止不动,求物体从斜面顶端滑到斜面底端所需时间.,其中 m aM 就是惯性力.而 mg 和 N 是真实力.,物体相对于斜面有沿斜面方向的加速度 a ,分析物体受力,当m 滑下时，M 加速度方向如图,解：以斜面为参考系(非惯性系）,沿斜面方向:,mgsin+maMcos=ma,垂直于斜面方向:,N-mgcos+maMsin=0,分析M(相对惯性系): N sin=M aM 水平方向,由此解得相对加速度 a=(m+M)sing / (M+msin2)
9、,列方程:,例：在一匀加速运动的车厢内，观察单摆，其平衡位置和振动周期如何变化（加速度 a0 ,摆长l，质量m）,解：在S 系,平衡位置,周期,(二) 匀角速转动参照系中的惯性离心力,从地面参照系（惯性参照系）观察一转动系统：,从水平转台（非惯性参照系）上观察：,同前面引入惯性离心力:,牛二在非惯性系不成立,引入惯性离心力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立,方向指向圆心,指向离心的方向,例：水桶以 旋转，求水面形状？,解：水面 z 轴对称，选柱坐标系。任选水面一小质元，其在切线方向静止,z,在旋转参考系中，沿水面切线方向,积分,重力加速度,*在地表面用 g ，已考虑惯性离心力在内,g赤道 = 9.778 m/s2,g北极 = 9.832 m/s2,