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1、2020-2021学年深圳市龙华区九下二模数学卷最好的沉淀一.选择题（每小题3分共30分）1.下列各数中最大的一个数是（ ） A. 0.5 B. -3 C. 0 D. -22.下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）3.据报道，2020年深圳全市战略性新兴产业增加值超过10200亿元，较2019年增长3.1%，数据10200亿元用科学记数法表示为（ ） A. 102107亿元 B. 1.02104亿元 C. 0.102105亿元 D. 10.2103亿元4.下列运算中正确的是（ ） A. a22a3=a6 B. (2a2)3=8a6 C. (a-b)2=a2-b2 D. -3a2+2a2=-15.
2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6.若一组数据：x、3、2、6、5、3、4的中位数是3，则x的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.如图，已知直线a/b，将一块含有30角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D，若1=45,那么ABD的度数是（ ） A. 10 B. 15 C. 30 D. 458.下列命题是真命题的是（ ） A. 不等式-3x+20的最大整数解是-1 B. 方程x2-3x+4=0有两个不等的实数根C.八边形的内角和是1080 D. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等9.如图，
3、已知抛物线l1:y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n个单位长度后得到抛物线l2，l2与x轴交于点C、D，记抛物线l2的解析式为y=f(x)，则下列结论中错误的是（ ） A. 若n=2，则抛物线l2的函数表达式为y=-x2+6x-5 B. CD=4C. 不等式f(x)0的解集是n-1xn时，y随x的增大而减小10.如图，已知RtABC中，ACB=90，将ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到ADE，直线BD、CE交于点F，连接AF,则下列结论中正确的有（ ）ABDACE；BFC=45；F为BD的中点；AFC的面积最大值为2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二.
4、填空题（每小题3分共15分）11.分解因式：ab2-4a=_12.已知a是方程x2+3x-4=0的根，则代数式2a2+6a+4的值是_13.有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“”1921、“1934”、“1949”、“1978”、“1980”,将这些卡片背面朝上，洗匀后随机抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是_14.如图，某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个5G基站DE，从大楼顶端A测得基站顶端E的俯角为45，山坡坡长CD=10米，坡度i=1:3,大楼底端B到山坡底端C的距离BC=30米，则该基站的高度DE=_米.15.如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在反比例函数y=kx上，顶
5、点C、D分别落在坐标轴上，函数图像经过AD的中点E，若OC=3，则k=_三.解答题16.(5分)计算：(12)-2+-3-(2-)0-2cos3017.(6分)先化简，再求值：x2-6x+92x+2(1-4x+1)，其中x=tan4518.(8分)某校积极开展学生课后服务活动，为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两幅不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的学生人数为_人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为
6、_；（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有_人.19.(8分)如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE.（1）求证：BE=CE；（2）若ABC=72，求ABE的度数.20.(8分)五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元.（1）求A、B两种品牌电风
7、扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？21.(10分)已知O的直径AB=6,点C是O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD.（1）如图1，过点C作O的切线交直径AB的延长线于点E，且tanE=34.BE=_；求证：CDB=45；（2）如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF，在点C的运动过程中，当BDF是等腰三角形时，求AC的长.22.(10分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A(-1,0)、B(3,0)
8、和点C，顶点为点D.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线y=mx+1与该抛物线交于点F，点P是直线AF上的一个动点，连接AE、PE、PB，记PAE的面积为S1，PAB的面积为S2，那么S1S2的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）如图2，设直线AC与直线BD交于点M，点N是直线AC上一点，若ONC=BMC，求点N的坐标；2020-2021学年深圳市龙华区九下二模数学卷解析版一.选择题（每小题3分共30分）1.下列各数中最大的一个数是（ ） A. 0.5 B. -3 C. 0 D. -2【解析】选A2.下列几何体的俯视图是三角形的是（
9、 ）【解析】选D3.据报道，2020年深圳全市战略性新兴产业增加值超过10200亿元，较2019年增长3.1%，数据10200亿元用科学记数法表示为（ ） A. 102107亿元 B. 1.02104亿元 C. 0.102105亿元 D. 10.2103亿元【解析】选B4.下列运算中正确的是（ ） A. a22a3=a6 B. (2a2)3=8a6 C. (a-b)2=a2-b2 D. -3a2+2a2=-1【解析】选B5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【解析】选A6.若一组数据：x、3、2、6、5、3、4的中位数是3，则x的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3
10、 D. 4【解析】共7个数，中位数即排序后的中间数3，故x3,故选D7.如图，已知直线a/b，将一块含有30角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D，若1=45,那么ABD的度数是（ ） A. 10 B. 15 C. 30 D. 45【解析】由a/b可得ADE=1=45，由外角性质可得ABD=ADE-A=15，故选B8.下列命题是真命题的是（ ） A. 不等式-3x+20的最大整数解是-1 B. 方程x2-3x+4=0有两个不等的实数根C.八边形的内角和是1080 D. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等【解析】选项A：不等式解得x
11、23，最大整数解为0；选项B：0的解集是n-1xn时，y随x的增大而减小【解析】由平移规律可得抛物线l2的解析式为y=-(x-1-n)2+4选项A：当n=2时，抛物线l2的解析式为y=-x-1-22+4=-x2+6x-5正确；选项B：由抛物线l1可得A(-1,0),B(3,0)，由AB=4，由平移性质可得CD=AB=4，正确；选项C：将抛物线右平移，即A、B两点向右平移n个单位，则C(n-1,0),D(n+3，0),当y0时，n-1xn，x可处于对称轴的左边也可以是右边，故y随x的增大而可能增大或可能减小，错误，故选D10.如图，已知RtABC中，ACB=90，将ABC绕点A沿逆时针方向旋转后
12、得到ADE，直线BD、CE交于点F，连接AF,则下列结论中正确的有（ ）ABDACE；BFC=45；F为BD的中点；AFC的面积最大值为2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【解析】“手拉手模型”，则易知（1）由“SAS”即AB:AC=AD:AE=2,即AB:AD=AC:AE，由“共角模型”可得BAD=CAE，则ABDACE，正确；（2）设AB、FC交于点G，由（1）ABDACE可得ABD=ACE，由FGB与AGC组成“8字模型”可得BFC=BAC=45,正确；（3）由（2）可知BFC=BAC=45，由A、C、B、F四点共圆，由AFB+ACB=180,则得AFB=90,由AB=AD
13、可得F是BD的中点，正确；（4）以AC作AFC的面积的底边，由F到AC的距离就是高，当这个高最长时，面积有最大值，由（3）可知A、C、B、F四点共圆，且AB是直径，作FPAC于点P，当FP经过圆心Q时,PF最长，设AC=2，则AB=22,AQ=2，依垂径定理可得AP=1,PQ=1，则FP=1+2，AFC的面积最大值为2+1,错误；综上所述，正确结论是，故选C二.填空题（每小题3分共15分）11.分解因式：ab2-4a=_【解析】原式=a(b+2)(b-2)12.已知a是方程x2+3x-4=0的根，则代数式2a2+6a+4的值是_【解析】代入a得a2+3a-4=0，即a2+3a=4，则2a2+6
14、a+4=8+4=1213.有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“”1921、“1934”、“1949”、“1978”、“1980”,将这些卡片背面朝上，洗匀后随机抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是_【解析】抽到标有的数字是偶数的概率是1214.如图，某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个5G基站DE，从大楼顶端A测得基站顶端E的俯角为45，山坡坡长CD=10米，坡度i=1:3,大楼底端B到山坡底端C的距离BC=30米，则该基站的高度DE=_米.【解析】作EFAB于点F，作DQBC交BC延长线于点Q，由CD=10米，坡度i=1:3可设DQ=x，由CQ=3x，由勾股定理得x2+(3x)2=1
15、02，解得x=5，则CQ=53米，则EF=BQ=BC+CQ=(30+53)米，由图可知AFE是等腰直角三角形，则AF=EF=(30+53)米，由DE=BF=AB-AF=60-(30+53)=30-53)米.15.如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在反比例函数y=kx上，顶点C、D分别落在坐标轴上，函数图像经过AD的中点E，若OC=3，则k=_【解析】题目已知中点及线段长求k值，首先考虑两条思路线之一“利用点的坐标求k值”，如图添辅助线，则易证BCFDAM、BFQGMA，可得BQ=AG，即BG=AQ，则易知矩形关于y=-x对称，则OD=OC=3，AMD是等腰直角三角形，设A点横坐标为a，则
16、纵坐标为4-a，即A(a,3-a)，由E是AD的中点及中点坐标公式可得E(a+32,3-a2)，则a(3-a)=a+323-a2，解得a=1，则A(1,2)，则k=2三.解答题16.(5分)计算：(12)-2+-3-(2-)0-2cos30【解析】原式=4+-1-232 = 317.(6分)先化简，再求值：x2-6x+92x+2(1-4x+1)，其中x=tan45【解析】原式=(x-3)22(x+1)x+1-4x+1=(x-3)22(x+1)x+1x-3=x-32,x=tan45=1，当x=1时，原式=1-32=-118.(8分)某校积极开展学生课后服务活动，为更好了解学生对课后服务活动的需求
17、，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两幅不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的学生人数为_人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为_；（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有_人.【解析】（1）这次参与调查的学生人数为610%=60人；（2）补充如图；（3）360960 = 54，填“54”（4）180030%=540人19.(8分)如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD的长为半径作
18、弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE.（1）求证：BE=CE；（2）若ABC=72，求ABE的度数.【解析】（1）由作法可得直线MN是线段CD的垂直平分线，则DE=CE，由CBECDE（SAS）可得BE=DE，则BE=CE；（2）由AB=BC，ABC=72可得BAC=ACB=54，由BE=CE可得BEC=ACB=54，由外角性质可得ABE=BEC-BAC=72-54=1820.(8分)五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电
19、风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元.（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【解析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品牌电风扇每台进价y元，由等量关系式“3A=2B”、“A+2B=400”可列方程组为3x=2yx+2y=400，解得x=100y=150，A种品牌电风扇每台进价100元，B种品牌电风扇每台进价150元，（2）设购进A品牌电风扇a台，共花费100a元，则B品牌电风扇
20、总价为（1000-100a）元，由购进B品牌电风扇1000-100a150=40-2a3台,a为正整数，a可取1、4、7，设利润为w元，则依等量关系“利润=A每台利润台数+B每台利润台数”可列式为：W=(180-100)a+(250-150) 40-2a3 =403a+40003，4030,w随a的增大而增大，当a=7时W有最大值，此时40-2a3=2,即进货方案为购进A品牌电风扇7台，购进B品牌电风扇2台.21.(10分)已知O的直径AB=6,点C是O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD.（1）如图1，过点C作O的切线交直径AB的延长线于点E，且tanE=34.BE=_；求证：CDB=45
21、；（2）如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF，在点C的运动过程中，当BDF是等腰三角形时，求AC的长.【解析】（1）连接OC，由OCCE，在RtOCE中，由OC=3, tanE=34可得CE=4，则OE=5，则BE=2；连接BC，则ACB=90,要证CDB=45，则需证CB=CD，即CB:AC=1:2，图中出现“弦切角定理”，只需证EBCECA，即可找到CB:AC=EB:EC=2:4=1:2。故只需证EBCECA，只需证弦切角ECB=所夹圆周角A即可，由ECB+OCB=90、A+OBC=90、OCB=OBC即可证明ECB=A。（2）如图3，先连接OF，由OB
22、F是等腰直角三角形，由OB=OF=3可得BF=32,分三种情况分类论证(注意分类讨论的解题习惯：先画草图，再由易到难依次解题，要利用好解题思路的延续性进行解题)当DB=BF=32时，如图4-1，连接BC，设CD=a，则AC=2a，在RtBCD中，BC2=BD2-CD2=18-x2，在RtBCA中，BC2=AB2-AC2=36-4x2，则18-x2=36-4x2，解得x=6，则AC=26；当DB=DF时，作DPBF于点P，由OB=OF可知O在线段DP上，则POB=45，则AOD=45，由D是AC的中点可得ODAC，则ADO是等腰直角三角形，由OA=3可得AD=322，则AC=32；当DF=BF=
23、32时，连接AF，由F是弧AB的中点可得AF=BF，则AF=DF，由的解题思路可知，要将已知条件AF=DF=32与所求结论AC或AC的一部分置于Rt中，利用勾股定理求解。由AF=DF可知应作FNAC于点N，则AN=DN，连接CF，即可把AC的34，即NC置于Rt中，设AN=m，则NC=3m,AC=4m，在RtNFC中，可知C=ABF=45，则FN=NC=3m，在RtANF中，NF2=AF2-AN2，即9m2=18-m2，解得m=355，则AC=1255；综上所述，AC的长为26、32或1255.22.(10分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A(-1,0)、B(3,0)和点C，顶
24、点为点D.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线y=mx+1与该抛物线交于点F，点P是直线AF上的一个动点，连接AE、PE、PB，记PAE的面积为S1，PAB的面积为S2，那么S1S2的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）如图2，设直线AC与直线BD交于点M，点N是直线AC上一点，若ONC=BMC，求点N的坐标；【解析】（1）代入A,B两点坐标，即可得抛物线解析式为：y=x2-2x-3（2）由面积比应联想到相似，相似中的面积问题共有两种解题思路：若相似，面积比等于相似比的平方；若不相似，则会出现等高或等底情形，则面积比会等于底之比或高
25、之比。此题PAE与PAB不相似，但出现了同底（AP），则利用面积比等于高之比解题。故作EGAF于点G，作BHAF于点H，则S1S2=EGBH，由于EG、BH是高，则有代数论证方法与几何论证方法来求解EGBH的比值；代数方法：利用点到直线的距离公式求解 由直线y=mx+1经过A点则直线AF的解析式为y=x+1，即x-y+1=0，由（1）可知D(1,-4),由E是D点关于x轴的对称点可得E(1,4)，则依点到直线的距离公式d=|kx0-y0+b|1+k2可得：点E到直线x-y+1=0的距离EG=|1-4+1|1+12=22，点B到直线x-y+1=0的距离EG=|3-0+1|1+12=42，S1S2
26、=EGBH=12,是一个定值，定值为12几何方法：线段比问题，相似典型题型，构造三角形相似，利用相似性质解题.依函数“横平竖直”添辅助线方法，作EQ/y轴交AF于点Q，作BR/y轴交AF于点R，如图，易证EGQBHR，则EGBH=EQBR,E(1,4)、B(3,0)、直线AF的解析式为y=x+1，Q(1,2)、R(3,4)，则EQ=2,BR=4，则EGBH=EQBR=12,即S1S2=12,是一个定值，定值为12（3）二次函数典型题型“点角存在性问题”.但按正常“点角存在性问题”的解题思路走，过程会很复杂，此题可以采用一般几何方法解题（先拉近图形位置，再利用几何性质解题）。过点O作OP/BM，则OPA=BMC,ONC=BMC，ONC=OPA，则OP=ON。由B(3,0)、D(1,-4)可得直线BM的解析式为y=2x-6，则直线OP的解析式为y=2x，由A(-1,0)、C(0,-3)可得直线AC的解析式为y=-3x-3，联立方程y=2xy=-3x-3，解得P(-35，-65)，由ON=OP=355，设N(a,-3a-3)，则ON=a2+(-3a-3)2=355，解得a=-65或-35(舍去)，N(-65，35)