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1、数学探险故事之荒岛历险7（谜中之谜）乌西叫小个子说出发现了什么重要情况。小个子扶了一下眼镜，指着罗克和米切尔说：“他们俩背着您，偷偷跑到北面那个神秘山洞，揭开了老祖宗留下来的藏宝的秘密。”乌西和在场的人听到藏宝的秘密被揭开，都惊讶地瞪大眼睛。乌西唯恐听错，又追问了一句：“这可是真的？”小个子看到大家都十分惊奇很是得意，他又往下说：“肯定是真的。可是罗克和米切尔并不想把这件事情告诉您，而想把珍宝挖出来两个人私分。”乌西问：“你有什么证据？”小个子拉过把他从山洞解救出来的士兵说：“这个士兵可以作证，他看到了罗克为了找珍宝在地上挖的几个大坑。”士兵点了点头，承认确有此事。乌西立刻怒火上升，“啪”地一
2、拍桌子，喝道：“好个罗克，你空难不死，还不是我们神圣部族救了你。你恩将仇报，竟想私分我们祖宗留下的珍宝，真是可杀不可留。来人哪，把罗克架出去烧死！”乌西一声令下，上来4个士兵，两个人抓胳臂，两个人抓腿，一下子把罗克举了起来。这样一来，可把米切尔吓坏了，他赶忙拦阻说：“乌西首领，冤枉啊！根本不是那么回事。”乌西根本不容米切尔解释，站起来指着米切尔说：“把这个见利忘义，吃里爬外的家贼也烧死！”立刻上来四个士兵，也像对待罗克那样，把米切尔高高举过头顶。八个士兵步伐整齐，一起向屋外走去。此时再看小个子，脸笑得都变了形。眼看就要抬出屋了，罗克自言自语地说了一句说：“把我烧死，你们祖宗留下的珍宝就永远也别
3、想找到喽！”听了罗克这句话，乌西双眉往上一挑，大喊一声：“慢着！”又命令士兵把罗克和米切尔放在地上。乌西走近罗克一字一句地说道：“如果你真的能把我们祖宗的珍宝找出来，我可以免你一死，还将送你去华盛顿参加数学竞赛。如果你找不到这批珍宝，那可就必死无疑了。”罗克眨巴眨巴眼睛说：“如果我不知道珍宝的秘密，小个子说的就全是假的。你按着假情报要杀死我，岂不是冤枉好人吗？”乌西点点头说：“嗯，你说的有理。你现在就领我们去挖掘珍宝吧！”两名士兵押着罗克走在最前面，乌西、米切尔、白发老人及士兵紧跟在后，小个子和黑铁塔以及一大群看热闹的人走在最后面，一大群人浩浩荡荡地向北面的神秘山洞走去。由于罗克已经在埋藏珍宝
4、的地方作了记号，所以很快找到藏宝的地点。乌西命令士兵向下挖了足有5米多深，发现一个陶瓷瓶子，士兵把这个陶瓷瓶子交给了乌西。乌西拿着这个普通瓷瓶直皱眉头，心想，这么个小瓷瓶能装多少珍宝？瓷瓶又这么轻，里面会装什么值钱的东西？乌西打开瓷瓶往外一倒，金银珠宝全没倒出来，飘飘悠悠只倒出一张纸条来。乌西急忙拣起来一看，上面写着几行字： 寻找珍宝的人： 你已经揭开了蒙在珍宝上的第一层面纱，我应当祝贺你！但是，我还不知道，你是我的后代子孙呢？还是外来入侵者？我不能把所藏珍宝贸然交给你，你还要接受我的考验。 在我们神圣宝岛的南端，是一望无际的沙滩。在沙滩中有一块奇特的、酷似人头的望海石，它是我们宝岛的象征。我
5、们部族的渔民捕鱼归来，远远就可以看见这块望海石。望海石像亲人一样，翘首盼望着渔民的归来，望海石是永存的。以望海石为圆心，以 20步为半径画一大圆。找来100个人，让一个人站在正北的方向，其余人均匀地站在圆周上。把站在正北方向的人编为1号，然后依顺时针的方向编为 2、3、499、100 号。先让 1 号下去，又让 3号下去，这样隔一个下一个，转着圈儿连续往下下，最后必然只剩一人。连接圆心（望海石）和这最后一个人的方向，就是埋藏珍宝的方向。你从望海石沿着这个方向走125步挖下去，就会发现宝藏！忠于神圣部族的首领麦克罗1888年6月10日“啊！埋藏珍宝的老首领叫麦克罗。”乌西非常兴奋，因为这张纸条揭
6、开了这位百年前老首领名字之谜。“走，到望海石去！”乌西一声吆喝，人群跟他向南部沙滩走去。罗克远远就看见了那块突出的望海石，它是一块闪光的黑色石头，很像一个人的头像，面向着大海。乌西站在望海石下对大家说：“我们要选出100个人来围成一个圆圈，从我这儿向外迈20步。嗯，一步有多大？这100个人怎样均匀排开？唉，这都是问题呀！”白发老人对乌西耳语了几句，乌西点点头说：“不是大叔提醒我差点忘了，我们这儿有大数学家罗克，请罗克帮助我们解决这个问题，大家说好不好啊？”“好！”下面异口同声，接着又是一阵热烈的掌声。盛情难却，罗克对乌西说：“好，我来解决这个问题。我一个人也不用，只给我一张纸、一支铅笔、一个圆
7、规、一个量角器就可以了。”“噢，这个简单。士兵，你快去给他拿这些用具。”乌西对罗克的作法不甚理解。罗克先在纸上进行计算。乌西凑过去笑嘻嘻地说：“大数学家，你能不能边算边给我讲，让我也学点数学。”“完全可以。”罗克对着围拢来的人群开始大声讲了起来，他说，“解决任何问题都要找出它的内在规律。如何去找它的内在规律呢？数学上常用的是经验归纳法，就是从若干个具体的事例中归纳出一般规律。”乌西两眼发直，一个劲儿地直摇头。罗克知道他没有听懂，接着说：“我们先从简单的情况入手研究。比如说不是100人围成一个圈，而是4个人围成一个圈。”乌西一听说4个人，高兴了。他说：“4个人就简单多了，连我都会做。4个人编成号
8、就是 1、2、3、4。按照要求，1、3 两号下去了，隔着 4 号，2号又下去了，最后剩下的是4号。”“好极啦！完全正确。”罗克高兴地说，“你再算一下5个人一圈、6个人一圈、7个人一圈，最后剩下的各是几号？”“好的。”第一次的成功给乌西带来了勇气。他一个接一个地算了出来，罗克把乌西算出的结果列了一个表：罗克说：“我从这几个数可以归纳出一个一般的规律：如果原来有 2k+m个人围成一个圆圈，按前面讲的办法一个一个下去，最后剩下的必然是 2m号。”乌西着急的是找珍宝，他问：“你找到的规律，对寻找珍宝有什么用？”罗克回答说：“有了这个规律，就可以不用真找100人围圆圈了，也不用真的去一次一次淘汰了，只要
9、算一下就可以知道最后剩下的是几号。”“真有那么灵？”乌西还是不太相信。 “我算给你看看。”罗克说，“100写成2k+m，形式是26+36，所以m=36，最后剩下的必然是362=72号。”乌西说：“你具体给找出来吧！”“可以。”罗克先画出一个大圆，定出正北方向。罗克说：“把一个周角分成100份，每一份是3.6。72号就占72份，以正北方向为始边，顺时针转动259.2，就停留在72号位置了；或者从正北方向开始，逆时针转动100.8，也同样可以到达72号的位置。罗克利用这个方法在地面上找到了72号的位置，找到了埋藏珍宝的方向。他们从望海石开始，用罗克事先量好的小绳，这段小绳长恰好是老首领麦克罗的一步
10、长。向岛内一共量了125次，量到了一点。乌西命令士兵向下挖，士兵挖了一米深，什么也没发现，又往下挖了一米，还是什么也没有！怎么回事？乌西急得一个劲儿地搓手，戴眼镜的小个子在一旁不断地冷笑，米切尔不断地看着罗克，而罗克却泰然自得，一点也不紧张。乌西问罗克还要不要往下挖？罗克说不要再往下挖了。小个子幸灾乐祸地说：“我说首领，这小子成心骗你哪！”乌西两眼一瞪，逼近罗克问：“你是在骗我？”罗克笑了笑说：“纸上写走125步，并没有指明是向哪个方向走。既然向岛内方向走没有挖到，不妨再向岛外的方向走走看，因为从一点沿着一条直线走，总可以向两头走的。”乌西略微想了一下，觉得罗克说的有理，于是命令士兵用罗克的小
11、绳向岛外再量125次。士兵不敢怠慢，急忙向岛外丈量，但是当丈量到115次时停止了，因为这时已经到了海边，再往外丈量就要走进汪洋大海了。士兵来请示乌西，要不要走进海中丈量？乌西问罗克，要不要下海？罗克坚决地说，一定要量到125步！看到罗克如此坚决，乌西下令继续往海里丈量。士兵只好涉水往前丈量，一直到125步为止，在终点插了一根标杆。在水中怎么挖呢？罗克叫士兵用石头和竹片围出一个圆圈，把圈中的水舀了出来。好在近岸处水并不深，十几名士兵一起动手，很快就筑起一个小堤坝，把水舀了出来。开始往下挖，挖了不到1米深，就碰到一件硬东西。士兵们小心翼翼地把这件东西挖出来，是一个大的陶瓷罐，把陶瓷罐的封口打开，里面装着满满的珍珠、钻石、黄金。乌西和在场的人非常高兴，大家欢呼跳跃，乌西把罗克紧紧搂在怀里，连声道谢。突然，一支乌黑的枪口顶在乌西的后腰上。一个人大喊：“不许动！把珍宝全部交给我！”4