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1、公理苏联 库尔良茨基海特老师离开黑板，抖了抖手上的粉笔灰说：“现在请大家做笔记：平行的两条直线，任意加以延长，永不相交。”学生们低下头在本子上写着。“西多罗夫，你为什么不记呢？”“为什么它们不会相交？”“为什么？我不是已经讲过，因为它们是平行的呀！”“那么，要是把它们延长到一公里，也不会相交吗？”“当然啦。”“要是延长到五千公里，它们就会相交了吧？”“不会的。”“有人试验过吗？”“这道理本来就很清楚，用不着试验，因为这是一条公理。谢苗诺夫，你说说，什么叫公理？”一个戴着眼镜，态度认真的男孩子从旁边位子上站起来答道：“公理就是不需要证明的真理。”“对，谢苗诺夫，”老师说，“坐下吧现在你明白了吗？
2、”“那么，不论什么定理都可以叫做公理，就也都用不着加以证明了？”“不是任何一条定理都可以叫做公理。”“那为什么这一条定理就可以叫做公理呢？”“咳，你多固执啊因为这是欧几里德说的。”“要是他说错了呢？”“你大概以为欧几里德比你还要蠢吧？”“不，我并不这样认为。”“那为什么你要强辩呢？”“我没有强辩，我只是在想，为什么两条平行直线不能相交？”“因为它们不会相交，也不可能相交。整个几何学就是建立在这个基础上的。”“这么说，只要两条平行直线一相交，整个几何学就不能成立了？”“那当然，但它们终究不会相交你瞧，我在黑板上画给你看怎么样，相交了没有？”“暂时没有。”“好，你再看，我在墙上接着画相交了没有？”
3、“没有。”“你还要怎么样呢？”“要是再延长，延长到墙的背面去呢？”“现在我全明白了，你简直是个无赖，你心里很明白，但就是存心要跟我扯皮。”“可我确实不懂嘛。”“嗯，好吧，你不相信欧几里德，也不知道他是什么人。但我，你总该知道，总该相信吧？我对你说，它们是不会相交的喂，你怎么不说话了呢？”“我在想。”“西多罗夫，那就这么办吧：要么你立刻承认它们不会相交，要么我把你撵出教室，怎么样？”“我实在弄不明白这是怎么回事。”西多罗夫哽咽着说。“出去，”老师喊了起来，“收拾你的书包见你的父母去吧。”西多罗夫收拾起书包，抽泣着走出教室。大家默默地坐着，然后老师站起来又走近了黑板。“好吧，同学们，我们继续上课，请你们再记下一条公理，两点间只能画一条直线。”1