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1、第一讲 带电粒子在电场中的运动以选择题的形式考查，一般涉及电场强度、电势、电势能的比较与计算及带电体的平衡等知识典例多选(2013山东高考)如图311所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷Q、Q，虚线是以Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是() 图311Ab、d两点处的电势相同B四个点中c点处的电势最低Cb、d两点处的电场强度相同D将一试探电荷q沿圆周由a点移至c点，q的电势能减小思路点拨(1)根据等量异种电荷电场线和等势线分布分析。(2)电场强度是矢量，要注意其方向。(3)正电荷在高电势处具有的
2、电势能大。解析根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错。c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D对。答案ABD一、基础知识要记牢电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比：表达式特点电场强度E，Ek，E矢量，由电场本身决定，电场线越密电场强度越大电势标量，与零电势点的选择有关，沿电场线电势逐渐降低电势能Epq，EpW电标量，电场力做正功，电势能减小二、方法技巧要用好1电场强度、电势、电势能的大小比较方法(1)电场强度：根据电场线的疏密程度判断，电场线越密处电场强度越强。根据等差等势面的疏
3、密程度判断，等差等势面越密处电场强度越强。根据加速度aEq/m，a越大处电场强度越强。(2)电势：沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面。判断UAB的正负，根据UABAB，比较A和B的大小。(3)电势能：电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷)从电势能较大处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小处移向电势能较大处。2利用等效法及对称法求解电场强度(1)等效法与对称法的比较。等效法对称法概述等效法是在保证效果相同的前提下，将陌生复杂的问题变为熟悉、简单问题的一种思维方法。对称法是从对称角度研究、处理物理问题的一种思维
4、方法。分类研究对象等效研究过程等效作用效果等效研究对象的对称研究过程的对称物理规律的对称示例力的合成与分解、运动的合成与分解等都属于等效问题等量同(异)种点电荷的电场线分布、通电直导线周围磁场的分布、竖直上抛运动(2)利用等效法及对称法应注意的问题。当原问题无法直接通过所给条件直接求出或求解较为复杂时，才考虑使用等效法或对称法求解。转化后的新问题、新过程应易于求解。明确原问题、原过程与新问题、新过程间的关系是解决此类问题的关键。三、易错易混要明了电场强度大的地方电势不一定高，处于该点的电荷具有的电势能也不一定大。1.多选(2013潍坊模拟)如图312所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O
5、为圆心。两个等量正电何分别固定在M、N两点。现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是()AO点的场强一定为零BP点的电势一定比O点的电势高 图312C粒子一定带负电D粒子在P点的电势能一定比在Q点的电势能小解析：选AC由对称性可知，O处场强为零，A正确；OP间电场方向沿OP方向，O点电势比P点高，粒子由P向Q运动，故粒子在P点受电场力向右，粒子带负电，B错误，C正确；因UPQ0，故PQ，粒子在P点的电势能等于在Q点的电势能，D错误。2(2013安徽高考)如图313所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z0的空间为
6、真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上zh处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z处的场强大小为(k为静电力常量)() 图313AkBkCk Dk解析：选D本题考查点电荷和感应电荷周围的电场分布情况，意在考查考生对场强的理解。设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷。如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B点，点电荷在A、B两点的电场强度大小分别为E1、E2，感应电荷A、B两点的电场强度的大小分别为EA、EB。由题意，B点的合电场强度为零，EBE2，
7、由对称性，EAEB，故A点电场强度为EEAE1。以选择题形式考查，一般涉及电容器电容、板间电压、电场强度等物理量变化问题的分析典例多选(2012海南高考)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是()A保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半思路点拨答案AD一、基础知识要记牢1电容的定义式：C2平行板电容器电容的决定式：C3平行板间匀强电场的电场强度：E二、方法技
8、巧要用好平行板电容器的两类动态问题分析：(1)充电后与电池两极相连。(2)充电后与电池两极断开。三、易错易混要明了电容器带电量不变的情况下，板间电场强度E不随板间距d变化而变化，但随r、S的变化而变化。1(2012江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()AC和U均增大BC增大，U减小CC减小，U增大 DC和U均减小解析：选B根据平行板电容器电容公式C，在两板间插入电介质后，电容C增大，因电容器所带电荷量Q不变，由C可知，U减小，B正确。2多选(2013江苏二校联考)如图314所示，A板发出的电子
9、经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在光屏P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是()A滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升 图314B滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变D电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变解析：选BC滑动触头向右移动时，其他不变，加速电压增大，电子速度增大，则电子打在荧光屏上的位置下降，选项A错误；滑动触头向左移动时，其他不变，加速电压减小，电子速度减小，则电子打在荧光屏上的位置上升，选项B正确；电压U增
10、大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变，电子打在荧光屏上的速度增大，选项C正确D错误。以选择题或计算题的形式考查，一般涉及带电粒子在电场中的加速、偏转等知识典例如图315所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L0.1 m，两板间距离d0.4 cm，有一束由相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子能落到下极板上，已知粒子质量m2.0106 kg，电荷量q1.0108 C，电容器电容C1.0106F，若第一个粒子刚好落到下极板中点O处，取g10 m/s2。求：图315(1)则带电粒子入射初速度的大小；(2)两板间电
11、场强度为多大时，带电粒子能刚好落在下极板右边缘B点；(3)落到下极板上带电粒子总的个数。破题关键点(1)第一个粒子做什么规律的运动？(2)两板间的电场强度方向向哪个方向？粒子所受的电场力大还是重力大？(3)落在下极板边缘的粒子在板间做什么规律的运动？之前落在下板的粒子数为多少？解析(1)对第一个落到O点的粒子v0tgt2得：v02.5 m/s(2)对落到B点的粒子Lv0tat2mgEqma得：E1.5103 N/C(3)由QCEd6.0106 C，得：N600个落到下极板上粒子总数为N1601个。答案(1)2.5 m/s(2)1.5103 N/C(3)601个一、基础知识要记牢1加速(1)匀强
12、电场中，v0与E平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求解。(2)非匀强电场中，用功能关系求解qUmv2mv02。2偏转在匀强电场中，当v0与E方向垂直时，带电粒子的运动为类平抛运动。(1)沿v0方向的匀速直线运动xv0t。(2)垂直于v0方向的匀加速直线运动。加速度a偏转位移：yat2()2y偏转角：tan tan 。二、方法技巧要用好1解决带电粒子在电场中运动问题的一般思路(1)选取研究对象；(2)分析研究对象受力情况；(3)分析运动状态和运动过程(初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等)；(4)建立正确的物理模型，恰当选用规律或其他手段(如图线等)找出物理量间的关系，建立方程组解题；(5)
13、讨论所得结果。2重力是否可忽略的问题在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时， 重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略。一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。1.(2013安徽无为四校联考)如图316所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是() 图316A板间电场强度大小为mg/qB板间电场强度大小为mg/2qC质点在板间的运动时间和它从板的右
14、端运动到光屏的时间相等D质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间解析：选C根据垂直打在M屏上可知，质点在两板中央运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mgqE，选项A、B错误；根据运动的分解和合成，质点沿水平方向做匀速直线运动，质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等，选项C正确，D错误。2.(2013江苏常州期中)如图317所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h0.8 m。有一质量为500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑。小环离杆后正好通过C端的正下方P点处。(g取10 m/s2)求：
15、图317(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(2)小环从C运动到P过程中的动能增量；(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0。解析：(1)由题意可知qEmgF合mgmaag10 m/s2方向垂直于杆向下。(2)小环从C运动到P的过程中动能的增量为EkW重W电其中W重mgh4 J，W电0，所以Ek4 J。(3)小环离开杆做类平抛运动：平行杆方向匀速运动：hv0t垂直杆方向匀加速运动：hat2解得v02 m/s。答案：(1)10 m/s2，垂直于杆向下(2)4 J(3)2 m/s对2012年高考广东卷中“静电矿料分选器”进行挖掘电场性质的应用典例多选(2012广东高考)图318是某种静电矿
16、料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有()A带正电的矿粉落在右侧B电场力对矿粉做正功图318C带负电的矿粉电势能变大D带正电的矿粉电势能变小解析在水平方向上带正电的矿粉受到向左的电场力，应落在左侧，A错；电场力对两种矿粉都做正功，电势能均减小，所以只有B、D正确。答案BD本题以科技生产中“静电矿料分选器”为背景材料，主要考查带电粒子在电场中的偏转及电场力做功、电势能变化的判断，试题情景新颖，但设问难度较小。此类问题历年高考命题统计高考题试题背景考查点2011广东卷T21静电除尘嚣电场力的性质2013广东卷T15喷墨打印
17、机带电粒子偏转和电势能2013浙江卷T24电子能量分析器电子的偏转和电场能的性质该类问题主要以选择题的形式出现，有时也以计算题的形式出现，试题难度中等或偏下，对于该类问题，关键是仔细阅读背景材料，建立好相应的物理模型，再结合电场的性质和粒子的加速、偏转等知识分析求解。(原创题)多选阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的，其中虚线为等势线，相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线(管轴)。电子束从左侧进入聚焦电场后，在电场力的作用下汇聚到z轴上，沿管轴从右侧射出，图319中PQR是一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则可以确定() 图319A电极A1的电势高于电极A2的
18、电势B电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度C电子在R点处的动能大于在P点处的动能D若将一束带正电的粒子从左侧射入聚焦电场也一定被会聚解析：选BC根据电场线与等势面互相垂直的特点，可粗略画出该电场中的电场线，根据题意可知，电子束从左侧进入聚焦电场后，在电场力的作用下会聚到z轴上，电子所受到的电场力斜向右下方，在图中运动过程中，电场力做正功，电子电势能减小，电子的动能增加，则电极A1的电势低于电极A2的电势，因此，选项A错误，而选项C正确；在电场中，等势面密集的地方场强大，因此，Q点的电场强度小于R点的电场强度，选项B正确；场强不变的情况下，正电荷所受电场力方向与负电荷所受电场力方向相反，因此，
19、会聚电子束的电场必定会发散正电荷，选项D错误。一、单项选择题1.(2013温州模拟)一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合开关S，电容器充电后，悬线与竖直方向夹角为，如图1所示。下列方法中能使夹角减小的是()A保持开关闭合，使两极板靠近一些图1B保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动C保持开关闭合，使两极板远离一些D断开开关，使两极板靠近一些解析：选C保持开关闭合，两极板间电压不变，使两极板靠近一些，板间电场强度变大，夹角增大，A错；保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动，不会影响板间电压，夹角不变，B错；保持开关闭合，板间电压不变，使两极板远离一些，由E可知，电场强度减小，夹角减小，C对；断
20、开开关，使两极板靠近一些，极板上电荷量不变，板间电场强度不变，夹角不变，D错。2(2013新课标全国卷)如图2所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)() 图2AkBkCk Dk 解析：选B本题考查静电场相关知识，意在考查考生对电场叠加、库仑定律等相关知识的理解。由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQEq
21、k，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQk，则EdEQEqkkk，故选项B正确。3(2013广东高考)喷墨打印机的简化模型如图3所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中()图3A向负极板偏转B电势能逐渐增大C运动轨迹是抛物线D运动轨迹与带电量无关解析：选C本题考查带电微滴在电场中的偏转问题，意在考查考生熟练应用运动的合成与分解知识解题的能力。由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，A项错误；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，B项错误；微滴在垂直于
22、电场方向做匀速直线运动，位移xvt，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移yt22，此为抛物线方程，C项正确；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量q有关，D项错误。4.(2013商丘模拟) 如图4所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，abcdL，adbc2L，电场线与矩形所在平面平行。已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V。一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45角，一段时间后经过c点。下列判断正确的是(不计质子的重力)() 图4Ac点电势高于a点电势B场强的方向由b指向dC质子从b运动到c所用的时间为D质子从
23、b运动到c，电场力做功为4 eV解析：选C由bacd得：c16 V，A错误；由WbcUbcq得质子从b运动到c，电场力做功Wbc(2416) eV8 eV，D错误；因为a点与bc边的中点f电势相等，故电场方向沿b到af的垂线方向，B错误；由v0t2Lcos 45，得质子由b运动到c所用时间为t，C正确。5(2013郑州模拟)如图5所示，光滑绝缘杆PQ放置在竖直平面内，PQ的形状与以初速度v0(v0)水平抛出的物体的运动轨迹相同，P端为抛出点，Q端为落地点，P点距地面的高度为h。现在将该杆置于水平向右的匀强电场中，将一带正电小球套于其上，由静止开始从杆P端滑下。已知重力加速度为g，电场力等于重力
24、。当小球到达轨道Q端时() 图5A小球的速率为B小球的速率为2C小球在水平方向的速度大小为D小球在水平方向的速度大小为2解析：选A设光滑杆PQ在Q点的切线方向与水平方向夹角为，由tan ，vy得，45，加上电场后，由动能定理得：mghF电xmvQ2，F电mg，xv0tv02h，解得：vQ，A正确，B错误；小球在Q端的水平分速度大小为vQ水平vQcos ，C、D均错误。二、多项选择题6.(2013日照模拟)如图6所示，一带电液滴在水平向左的匀强电场中由静止释放，液滴沿直线由b运动到d，直线bd方向与竖直方向成45角，则下列结论正确的是()A液滴带负电荷图6B液滴的动能不变C液滴做匀速直线运动D液
25、滴的电势能减少解析：选AD由题意可知，带电液滴只受重力和电场力作用，合力沿bd方向，液滴做匀加速直线运动，C错误；合力做正功，据动能定理知，B错误；电场力方向向右，故液滴带负电荷，A正确；电场力做正功，电势能减少，D正确。7(2013天津高考)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无限远处的电势为零，则()Aq由A向O的运动是匀加速直线运动图7Bq由A向O运动的过程电势能逐渐减小Cq运动到O点时的动能最大Dq运动到O点时电势能为零解析：选BC本题考查静电场中力的性质
26、和能的性质，考查考生对静电场中运动电荷力的性质和能的性质的分析。两等量正点电荷在中垂线MN上的电场强度方向从O点向两侧沿中垂线指向无穷远处，场强大小从O点沿MN到无穷远处先变大后变小，因此负电荷由静止释放后，在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化，A项错误；由A到O电场力做正功，电势能减小，B项正确；在MN上O点电势最高，因此负电荷在O点的电势能最小，由于只有电场力做功，因此电势能与动能的和是一定值，电势能最小时，动能最大，C项正确；O点的电势不为零，因此负电荷在O点时的电势能不为零，D项错误。8(2013济南模拟)负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下
27、运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图8所示，则()A粒子P带负电Ba、b、c三点的电势高低关系是acb图8C粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小D粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比为212解析：选BCD由运动轨迹可知，Q对粒子P是引力作用，粒子P带正电，A错误；离负电荷Q越远，电势越高，故有acb，B正确；粒子由a到b电场力做负功，电势能增加，由b到c电场力做正功，电势能减小，C正确。由ma，rarc，rbra，可得：aaabac212，D正确。三、计算题9(2013全国大纲版高考)一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t0时由静止开始运
28、动，场强随时间变化的规律如图9所示。不计重力。求在t0到tT的时间间隔内，(1)粒子位移的大小和方向；图9(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。解析：本题考查带电粒子在电场中的运动，意在考查考生应用牛顿第二定律和运动学公式综合解决问题的能力。(1)带电粒子在0、T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得a1a22a32a4由此得带电粒子在0T时间间隔内运动的加速度时间图像如图(a)所示，对应的速度时间图像如图(b)所示，其中v1a1(a)由图(b)可知，带电粒子在t0到tT的时间间隔内位移大小为sv1由式得sT2方向沿初始电场正方向。(b)(2)由图(b)
29、可知，粒子在tT到tT内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间t为tTT答案：(1)，方向沿初始电场正方向(2)10(2013大连模拟)飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图10所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及经过a板时的初速度。图10(1)若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t与比荷k(k，q和m分别为离子的
30、电荷量和质量)的关系式；(2)若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合。解析：(1)带电离子在平行板a、b间运动时，根据动能定理qU0mv20解得：v，即v带电离子在平行板a、b间的加速度a1，即a1，所以，带电离子在平行板a、b间的运动时间t1，带电离子在平行板M、N间的运动时间t2，所以，带电离子的全部飞行时间tt1t2(2)设正离子在平行板M、N间水平方向运动位移为x时，在竖直方向运动的位移为y。水平方向满足xvt竖直方向满足ya2t2加速度a2由上述式得：y式是正离子的轨迹方程，运动轨迹与正离子的质量和电荷量均无关。所以，不同正离子的轨迹是重合的。答案：(1)t(2)见解析15