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1、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成苏教版初三数学知识点归纳第二十六章二次函数26.1二次函数及其图像二次函数 (quadratic function)为指未知数地次数为二次地多项式函数。二次函数能够表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为 0) 。其图像为一条主轴平行于y 轴地抛物线。一般地，自变量x 与因变量 y 之间存有如下关系：一般式y=ax2;+bx+c(a 0,a 、 b、c 为常数 ) ，顶点坐标为 (-b/2a，-(4ac- b2)/4a) ;顶点式y=a(x+m)2+k(a 0,a 、 m、 k为常数 ) 或y=a(x- h) 2+k(a 0,a 、h、 k 为常数
2、) ，顶点坐标为 (-m ，k) 对称轴为 x=-m，顶点地位置特征与图像地开口方向与函数y=ax2地图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式仅限于与x 轴有交点A(x1， 0) 与 B(x2 ，0) 地y=a(x-x1)(x-x2) 抛物线 ;重要概念： a，b， c 为常数， a0，且 a 决定函数地开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时，抛物线向上开口; 当 a0) ，对称轴再 y轴左 ;因为若对称轴再左边则对称轴小于0，也就为 - b/2a0,所以b/2a要小于 0，所以 a、 b 要异号可简单记忆为左同右异，即当a 与 b 同号时 ( 即 ab0) ，对称轴
3、再y 轴左 ; 当 a 与 b 异号时 ( 即 ab0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点。第 1 页，共 3 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成= b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有 1 个交点。= b2-4ac0时，函数再x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;再x|x-b/2a上为增函数 ; 抛物线地开口向上; 函数地值域为y|y4ac-b2/4a相反不变当 b=0 时，抛物线地对称轴为式变形为 y=ax2+c(a 0)y 轴，这时，函数为偶函数，解析特殊值地形式7. 特殊值地形式当x=1 时 y=a+b+c当x=-1 时 y=a-b+c当
4、x=2 时 y=4a+2b+c当x=-2 时 y=4a-2b+c二次函数地性质8. 定义域： R值域： ( 对应解析式，且只讨论a 大于 0 地情况， a 小于 0 地情况请读者自行推断 ) (4ac-b2)/4a，正无穷 ); t，正无穷 )奇偶性：当b=0 时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式：y=ax2+bx+c 一般式 第 2 页，共 3 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成a0a0，则抛物线开口朝上;a0 ，图象与 x 轴交于两点：(-b- /2a ， 0) 与(-b+ /2a ，0);=0，图象与 x 轴交于一点：(-b/2a， 0); 0且 X(X1+X
5、2)/2时， Y 随 X 地增大而增大，当a0 且X(X1+X2)/2时 Y 随 X地增大而减小此时， x1、x2 即为函数与解析式 ( 一般与一元二次方程连X 轴地两个交点，将X、 Y代入即可求出用) 。交点式为 Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个 x 轴交点与另一个点坐标设X1 X2 值。交点式。两交点X 值就为相对应26.2用函数观点看一元二次方程1.如果抛物线与 x 轴有公共点，公共点地横坐标为，那么当时，函数地值为0，所以就为方程地一个根。2.二次函数地图象与x 轴地位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根地三种情况：没有实数根，有两个相等地实数根，有两个不等地实数根。26.3实际问题与二次函数第 3 页，共 3 页