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1、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成四年级奥数目录（一）找规律（观察力与计算能力地一个结合）数列中地规律图形中地规律（二）数字谜（运用简单地数字组成不同或相同地位数，使式子合理）横式字谜竖式字谜（三）定义新运算（它地符号不同于课本上明确定义或已经约定地符号，先求出表示定义规则地一般表达式，方可进行运算。）（四）鸡兔同笼（根据现实地例子，进行推理与计算）（五）行程问题（求路程地问题，公式地运用）追及问题与相遇问题火车过桥（六）植树问题（植树问题，一般又可分为封闭型地与不封闭型地，每种方法不一）（七）有趣地数阵图（把一些数字按照一定地要求，排成各种各样地图形，这类问题叫数阵图）（八）枚举法
2、（通过推测将所有地可能写下来）（九）推理逻辑（根据已知地条件，推出合理地答案）（十）倒推法地妙用（加地倒推成减，减地倒推成加，以此更简单快速地计算出答案）（十一）火柴棍游戏（通过移动火柴变成另一个数字或图形）（十二）巧求周长（一）（一些不规则地比较复杂地几何图形，求周长，可以运用平移地方法，把它转化为标准地长方形或正方形，然后利用周长公式进行计算）（十三）面积计算（解答比较复杂地长方形、正方形地面积计算地问 题时，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧）（十四）移多补少平均数（将多地一方分出一部分给少地，使多地与少地同样多）第 1 页，共 79 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成
3、（十五）一笔画（类似于走迷宫）（一）找规律观察为解决问题地根据。通过观察，得以揭示出事物地发展与变化规律，再一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间地关系，找出规律，推断出所要填地数；2根据相隔地每两个数地关系，找出规律，推断出所要填地数；3要善于从整体上把握数据之间地联系，从而很快找出规律；4数之间地联系往往可以从不同地角度来理解，只要言之有理，所得出地规律都可以认为为正确地。数列中地规律一、例题与方法指导例 1：先找出下列数排列地规律，并根据规律再括号里填上适当地数。1， 4， 7，10，（思路导航：），16，19再这列数中， 相邻地两个数地差都为3，即每一个数
4、加上3 都等于后面地数。根据这一规律，括号里应填地数为：10+3=13 或 16 3=13像上面按照一定地顺序排列地一串数叫做数列。例 2：先找出下列数排列地规律，然后再括号里填上适当地数。1，2，4，7，（），16，22思路导航：再这列数中，前4 个数每相邻地两个数地差依次为1，2，3。由此可以推算7 比括号里地数少4，括号里应填： 7+4=11。经验证，所填地数为正确地。应填地数为： 7+4=11 或 16-5=11第 2 页，共 79 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成例 3：先找出规律，然后再括号里填上适当地数。23，4，20， 6， 17，8，（思路导航：），（），11，
5、12再这列数中，第一个数减去3 地差为第三个数，第二个数加上2 地与为第四个数，第三个数减去3 地差为第五个数， 第四个数加上2 地与为第六个数依此规律， 8 后面地一个数为： 17-3=14，11 前面地数为： 8+2=10二、巩固训练1.先找出下列各列数地排列规律，然后再括号里填上适当地数。（1）2，6， 10，14，（2）3，6， 9， 12，（），22，26）， 18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6， 12，（6）2，6， 18，（）， 48，（）， 162，（）， 192）（7）128，64， 32，（），
6、8，（），2（8）19，3，17，3，15， 3，（），（），11， 32.先找出下列数排列地规律，然后再括号里填上适当地数。（1）10，11，13， 16，20，（），31（2）1，4， 9， 16，25，（），49，64（3）3，2， 5， 2， 7， 2，（），（），11， 2（4）53，44，36， 29，（5）81，64，49， 36，（）， 18，（）， 16，（），11，9，8），4，1，0（6）28，1，26，1，24， 1，（），（），20， 1（7）30，2，26，2，22， 2，（），（），14， 2第 3 页，共 79 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成（8
7、）1，6， 4， 8， 7， 10，（三、拓展提升），（）， 13，14先找出规律，然后再括号里填上适当地数。（1）1，6， 5， 10，9，14，13，（2）13，2，15，4，17， 6，（），（），（）（3）3，29，4，28，6，26， 9， 23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17， 8，（），（）（5）32，20，29， 18，26，16，（6）2，9， 6， 10，18，11， 54，（），（）， 20，12），13，486），（7）1，5， 2， 8， 4， 11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40， 27，（），（）图形中地规律
8、我们通常会碰到一些图形，它们再某一方面， 比如颜色， 形状， 大小，结构，位置或繁难等有些共同地特征或变化规律，你能通过观察找规律， 并根据规律推断出结果吗？一、例题与方法指导例 1.下面哪个图形与其他几个不一样，你能找出来吗？DA思路导航：CB题中几个图形地共同特征为：先连接各边中点，组成一个复合图形。所不同地为， B图形为一个三角形，而其他几个图形都为四边形，这样，只有B 与其他几个不一样。第 4 页，共 79 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成例 2.找出下组图形中不同地项。ABCED思路导航：题中只有 D图形不为由A翻转过来地， 其他图形都为再同一个平面内通过把A图形旋转而
9、得到地。故不同地选项应该为D例 3.再下面图形中找出一个与众不同地.(1)(2)(3)(4)(5)思路导航：很容易看出题目图中(1) 逆时针旋转90就为 (4),但为这样一来,(2)、(3) 、(5) 都与它们不同了. 题目上要求找出一个. 所以放弃这种想法 .图(2) 顺时针旋转90, 且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图 (1)与(3) 地变化规律也为这样: 顺时针旋转90, 大小两部分颜色互换. 因此 (1) 与(3)配对 ,(2)与(5) 配对.解: 与众不同地为题目图中地(4).例 4. 依照下面图中所给图形地变化规律, 再空格中填图 .第 5 页，共 79 页精品资料积极
10、向上，探索自己本身价值，学业有成思路导航：我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.(1) 花盆 : 花盆地形状每一行都为由同样地三种形状组成, 所以第三行所缺地形状便为应填地图案中地花盆形状; 花盆地颜色再同一行中都为由黑、白、灰( 画有斜线 ) 三色组成 , 图中第三行已有白、灰二色，所以应填地花盆为黑色(1);( 如下图(2)花茎 : 如同上面一样地分析. 花茎地形状为鱼钩状, 方向向右 ( 如下图 (2);(3)花叶 : 花叶数量为两朵 , 方向为向左、右平展( 如下图 (3);花朵 : 形状为圆形 ( 如下图 (4).(4)(1)(2)(3)(4)解: 依照所给图形地变化规律,
11、空格中应填地图形如图(4).第 6 页，共 79 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成二、巩固训练1.按顺序观察图52 中图形地变化， 想一想，按图形地变化规律， 再带“?”地空格处应画什么样地图形?分析观察中，注意到图 51 中每行三角形地个数依次减少，而正方形地个数依次增多，且三角形地个数按4、3、X、1 地顺序变化 . 显然 X应等于 2; 图 52 中黑点地个数从左到右逐次增多，且每一格( 第一格除外 ) 比前面地一格多两个点.事实上， 本题中几何图形地变化仅表现再数量关系上，为一种较为基本地、简单地变化模式。解：再图 52 地“?”处应为2.请观察右图中已有地几个图形，并按
12、规律填出空白处地图形。分析首先可以看出图形地第一行、第二列都为由一个圆、一个三角形与一个正方形所组成地; 其次，再所给出地图形中，我们发现各行、各列均没有重复地图形，而且所给出地图形中，只有圆、三角形与正方形三种图形. 由此，我们知道这个图地特点为：仅由圆、三角形、正方形组成;各行各列中，都只有一个圆、一个三角形与一个正方形。因此，根据不重不漏地原则，再第二行地空格中应填一个三角形，而第三行地空格中应填一个正方形。解略。3.按顺序观察下图中图形地变化规律，并再“?”处填上合适地图形.第 7 页，共 79 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成分析显然，图(a) 、图 (b) 中都为圆，
13、 而图(c) 中却不为圆 ; 同时，图(a) 、(c)中都有 3 个图形，而(b) 中只有两个 . 由此可知： 图(a) 到(b) 地变化规律对应于图(c) 到(d) 地变化规律 . 再注意到图 (a) 到图 (b) 中图形再繁简、多少、位置几方面地变化，就容易得到图(d) 中地图形了。解：再上图地“ ?”处应填如下图形.4.下图中地图形为按一定规律排列地，请仔细观察，并再“?”处填上适当地图形 .分析本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都为由正方形、 三角形与圆形组成，图中地任意两个图形均不相同. 因此，我们不妨试着把大、 小图形分开来考虑，再一次观察后我们可
14、以发现：对于大图形来说，每行每列地图形决不重复。因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形与一个大圆，对于小图形也为如此，这样，“?”处地图形就不难得出。解：图中， (b) 、(f)、(h) 处地图形分别应填下面地图甲、图乙、图丙.小结：对于较复杂地图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其第 8 页，共 79 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成变化规律，从而把复杂问题简单化。（二）数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就为一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第 1 个字可能为天。“码头”指什么呢？码头又
15、称渡口，联系这个地名开头为“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又为“渡口”地意思。这样谜底就出来了：天津。算式谜又被称为“虫食算” ，意思为说一道算式中地某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间地关系，通过推理判定被吃掉地数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜与竖式算式谜，其中未知地数字常常用、等图形符号或字母表示。文字算式谜为前两种算式谜地延伸，用文字或字母来代替未知地数字，再同一道算式中不同地文字或字母表示不同地数字，相同地数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也为最难地一种算式谜。再数学里面，文字也可以组成许许多多地数学游戏，就让我们一起来看看吧。横式字谜
16、一、例题与方法指导例 1 ， 8， 97 再上面地 3 个方框内分别填入恰当地数字，可以使得这3 个数地平均数为150。那么所填地3 个数字之与为多少？思路导航： 150*3-8-97-5=340所以 3 个数之与为3+4+5=12。例 2 再下列算式地中填上适当地数字，使得等式成立：（1） 6 456=0，（2） 7 837=1，第 9 页，共 79 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成（3） 3 32=17，（4） 8 58= 6。分析：（1） 6104/56=109（ 2） 7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例 3再算式 40796
17、 =9998 地各个方框内填入适当地数字后，就可以使其成为正确地等式。求其中地除数。分析： 40796/102=399.98。例 4我学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学再上面地乘法算式中， “我、学、数、乐”分别代表地4 个不同地数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表地三位数为多少？分析：学 =1，我 =8，数 =6，81619*81619=6661661161例 5（） =24 再式中地 4 个方框内填入4 个不同地一位数，使左边地数比右边地数小，并且等式成立。思路导航：这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(abc、”等。表示运算意义地表达式，通常为使用四则运算符号，例如ab=3a-3b，新运算使用地符号为，而等号右边表示新运算意义地则为四则运算符号。正确解答定义新运算这类问题地关键为要确切理解新运算地意义，严格按照规定地法则进行运算。 如果没有给出用字母表示地规则，则应通过给出地具体地数字表达式，先求出表示定义规则地一般表达式，方可进行运算。值得注意地为：定义新运算一般为不满足四则运算中地运算律与运算性质，所以，不能盲目地运用定律与运算性质解题。一、例题与方法指导例 1.设 ab 都表示数，规定ab 表示 a 地 4 倍减去 b 地 3 倍，即 a b=4