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1、四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则A. B. C. D. 2.设命题 ，则为A. B. C. D. 3.已知，复数，且为实数，则A. B. C. 3D. -34.“m2”是“直线2x+（m2）y+30与直线（6m）x+（2m）y50垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函
2、数的是A. B. C. D. 6.设等比数列的前项和为，若，则 A. 63B. 62C. 61D. 607.已知，则 A. B. C. D. 8.九章算术是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（ ）？”（注：1丈=10尺，取）A. 704立方尺B. 2112立方尺C. 2115立方尺D. 2118立方尺9已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，的最大值为 A-1 B0 C.1 D210.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（ ）A B C. D11.
3、已知双曲线 的左右焦点分别为，斜率为2直线过点与双曲线在第二象限相交于点，若，则双曲线的离心率是 A. B. C. 2D. 12.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是 A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知是第三象限角，则 14.在某次语文考试中，、三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_15.幂函数的图象关于轴对称，则实数_.16.定义在上的函数的导函数为，.若对任意，都有，则
4、使得成立的的取值范围为_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）如图，已知的内角，的对边分别是，且，点是的中点，交于点，且，.（）求；（）求的面积.18.（本大题满分12分）如图，在三棱柱中，是棱的中点.（I）证明：平面；（II）若是棱的中点，求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比.19.（本大题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（）求圆的方程；（）若圆与直线交于，两点，且，求的值20.（本大题满分12分）画糖是一种以糖为材料在石板上进
5、行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：（I）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；（II）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：.参考数据：.5.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10
6、095938382757066卫生标准评分y8784838281797775（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.21.（本大题满分12分）已知函数（）当时，讨论的单调性；（）证明：当时，（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数
7、方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若射线 与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值23.已知函数，为实数.（10分）（）若，求不等式的解集；（）当，时，函数的最大值为7，求的最小值.2019-2020学年度秋四川省宜宾市四中高三第一学月考试文科数学试题答案1.C2.B3.B4.A5.D6.A7.B8.B9.D10.D11.B12.A13. 14.C15.2 16. 17.解（1），由得，由余弦定理得，:（2）连接，如下图：是的中点，在中，由正弦定理得， ，18.（1）证明：连接AC1
8、交A1C于点O，连接OD，CC1AA1，CC1AA1，四边形AA1C1C是平行四边形，O是AC1的中点，又D是AB的中点，ODBC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，BC1平面A1CD（2）设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，则三棱柱A1B1C1ABC的体积VSABCh，又VVV，VVSABCh，V，CC1BB1，CC1平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，CC1平面ABB1A1，VV，SS，VV，三棱锥CAA1E的体积与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为19.解：（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为 故可设的圆心为，则有，解得则圆的半径为，所以圆的方程为（2）设，其坐标满足方程
9、组消去，得方程由已知可得，判别式，且， 由于，可得又，所以 由得，满足，故20.（1）由表中数据，计算（8.5+9+9.5+10+10.5）9.5，（12+11+9+7+6）9，则3.2，所以y关于x的线性相关方程为y3.2x+39.4；（2）设定价为x元，则利润函数为y（3.2x+39.4）（x7.7），其中x7.7；则y3.2x2+64.04x303.38，所以x10（元），为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为10元21.（1）解：由题意知，.当时，对恒成立，所以当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：由题意知，即证当时，对任意，恒成立，令，所以，.因为，则，所以函数在上单调递减，所以，当时，.22.（1）由得，将代入得：，故曲线的极坐标方程为.由得，将代入得，故曲线的直角坐标方程为.（2）设点、的极坐标分别为，将 分别代入曲线、极坐标方程得：，则 ，其中为锐角，且满足，当时，取最大值，此时， 23.（1）由题，即，（1）当时，由（1）式可得，故此时；当时，由（1）式可得，故此时；当时，由（1）式可得，故此时；综上所述，不等式的解集为.（2）因为，故，即，所以，则，当且仅当，时取等号，所以的最小值为.- 9 -