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1、大学物理上力学习题课题目及解答 1.两个固定在一起的同轴圆柱体可绕它们的轴 OO 转动。两个柱体上均绕有绳子，分别与质量为m1、m2的物体相连，如图1（a）所示。设小圆柱体和大圆柱体的半径分别为R1、R2，两者的质量为M1、M2。将m1、m2两物体释放后，m2下落，且绳子均不打滑。求柱体的角加速度。图1 习题1用图m1m1gT1(b)(c)m2m2gT2+Om1m2M2M1(a)O解 被绳子悬挂的两物体m1 、m2受力情况如图1（b）、（c）所示。设它们的加速度值为a1、a2，应用牛顿第二定律得到方程：对于大、小圆柱体组成的系统，根据转动定律，以水平向右为正向，得到方程 因为绳子均不打滑，故加
2、速度值为a1、a2与柱体的角加速度b 间满足方程联立以上四个方程解得图2 习题2用图Oq2. 如图2所示，长度为2 r的匀质细杆的一端与半径为r的圆环固连在一起，它们可绕过杆的另外一端O点的水平轴在竖直面内转动，设杆和圆环的质量均为m。使杆处于水平位置，然后由静止释放该系统，让它在竖直面内转动，求：（1）系统对过O点水平轴的转动惯量；（2）杆与竖直线成q 角时，系统的角加速度与系统质心的切向加速度。解 (1)将杆与圆环视为一个系统，它对O点的转动惯量为 (2)确定质心的位置。系统质心距O点的距离为系统受到重力和轴给予的作用力。根据刚体定轴转动定律得解得杆与竖直线成q 角时，系统的角加速度为 故
3、系统质心的切向加速度为 act = rb = 图3 习题3用图3. 质量为m1半径为R水平圆盘绕竖直轴以角速度 w0转动。圆盘上有一质量为m2玩具汽车从t = 0时刻沿它的一条半径由中心向边缘行驶，如图5所示。现将玩具汽车视为质点，且它相对于圆盘的速率v恒定。已知m1=2kg, m2=1kg, R=1m,w0=20rads-1,v =1ms-1，求: 玩具汽车行至圆盘边缘时, 圆盘转了多少圈?解 圆盘与玩具汽车组成的系统角动量守恒，得到方程 解方程得： 圆盘转动惯量为。车在t时刻位于距轴r 处时的转动惯量为。圆盘在0t时间间隔内的角位移为：图4 习题3解答用图将已知条件代入上式得：圆盘在0t时
4、间间隔转动的圈数N为图5 习题4用图kL0AOLBm4. 质量为M的木块被置于光滑水平桌面上, 与一端固定于O点的轻弹簧相连。弹簧的原长为L0、劲度系数为k。木块原静止于A处，且弹簧保持原长。一质量为m的子弹以初速 v0水平射向M并嵌入其中，使木块在平面上运动，如图7所示。已知木块运动到 B 处时, 弹簧的长度为L，此时OBOA。求木块在B点的速度方向和速率vB。解 m和M组成的系统在碰撞前后动量守恒 木块从A运动到B的过程中，只有弹力作功, 弹簧和木块组成的系统机械能守恒 木块从A运动到B的过程中, 弹簧和木块组成的系统对O点的合外力矩为零，系统角动量守恒。设木块在B点的速度与OB延长线间的夹角为q，如图所示，得 联立上面各方程解得