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1、单元测评(五)数系的扩充与复数的引入(A卷)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1已知i是虚数单位，则()A12iB2iC2i D12i解析：12i.答案：D2复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析：zi(i1)1i，1i.答案：A3复数z1在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：1111i.答案：B4若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于()A2 BC. D2解析：(1bi)(2i)2b(2b1)i为纯虚数，b2.答案：D5若复
2、数z2i，其中i是虚数单位，则复数z的模为()A. B.C. D2解析：由题意，得z2i2i1i，复数z的模|z|.答案：B6已知f(n)inin(i21，nN)，集合f(n)|nN的元素个数是()A2 B3C4 D无数个解析：f(0)i0i00，f(1)ii1i2i，f(2)i2i20，f(3)i3i32i，由in的周期性知f(n)|nN0，2i,2i答案：B7若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1解析：由题意可得(1i)2b(1i)c01bc(2b)i0，所以答案：B8若(a2i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则
3、复数zabi的模等于()A0 B.C5 D.解析：2aibi，a，bR，a1，b2，|z|.答案：D9定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解析：由定义知ziz，得ziz42i，即z3i.答案：A10若复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是()A一个圆 B线段C两个点 D两个圆解析：由|z|22|z|30，得(|z|3)(|z|1)0，|z|3或|z|1(舍去)，复数z对应点的轨迹为一个圆答案：A第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值为_解析：x1
4、.答案：112若复数z同时满足z2i，iz(i为虚数单位)，则z_.解析：设复数zabi(a，bR)，则解得，z1i.答案：1i13下面四个命题：0比i大；两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1；任何纯虚数的平方都是负实数其中错误命题的序号是_解析：实数与虚数不能比较大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；若zbi(b0)为纯虚数，则z2b20，故均是错误命题，是正确的答案：14已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_.解析：因为z
5、(3i)286i，所以|z|10.答案：10三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知复数z123i，z2.求：(1)z1z2；(2).解：z213i.4分(1)z1z2(23i)(13i)79i.8分(2)i.12分16(12分)已知复数z满足|z|13iz，求的值解：设zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，则解得z43i，8分34i.12分17(12分)已知复数z12i(1i)(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解：(1)z12i(1i)22i，|z1|2.6分(2)如图所示，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆半径)21.12分18(14分)设z1是方程x26x250的一个根(1)求z1；(2)设z2ai(其中i为虚数单位，aR)，若z2的共轭复数满足|z|125，求z.解：(1)因为6242564，所以z134i或z134i4分(也可设z1abi(a，bR)，利用复数相等的充要条件求解)(2)由|(34i)3(ai)|125，得125125，a2.10分当a2时，z(2i)234i；12分当a2时，z(2i)234i.14分