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1、实验十一 无源滤波器的研究一、实验目的1掌握测定R、C无源滤波器的幅频特性的方法。2了解由R、C构成的一些简单的二阶无源滤波电路及其特性。3通过理论分析和实验测试加深对无源滤波器的认识。二、实验原理滤波器是一种选择装置，它对输入信号进行加工和处理，从中选出某些特定的信号作为输出。电滤波器的任务是对输入信号进行选频加权传输。电滤波器是Campbell和wagner在第一次世界大战期间各自独立发明的，当时直接应用于长途载波电话等通信系统。电滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。滤波器的输出与输入关系通常用电压转移函数H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义如下式中UO
2、(S)、Ui(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。在正弦稳态情况下，S=j，电压转移函数可写成式中表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频率的关系称为幅频特性；F()表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器的幅频特性很容易用实验方法测定。本实验仅研究一些基本的二阶滤波电路。滤波器按幅频特性的不同，可分为低通、高通、带通和带阻和全通滤波电路等几种，图附录11给出了低通、高通、带通和带阻滤波电的典型幅频特性。低通滤波电路，其幅频响应如图附录11(a)所示，图中|H(jC)|为增益的幅值，K为增益常数。由图可知，它
3、的功能是通过从零到某一截止频率C的低频信号，而对大于C的所有频率则衰减，因此其带宽B=C。高通滤波电路，其幅频响应如图附录11(b)所示。由图可以看到，在0C范围内的频率为阻带，高于C的频率为通带。带通滤波电路，其幅频响应如图附录11(c)所示。图中Cl为下截止频率，Ch为上截止频率，0为中心频率。由图可知，它有两个阻带：0Ch，因此带宽B=Ch-Cl。带阻滤波电路，其幅频响应如图附录11(d)所示。由图可知，它有两个通带：0Ch和一个阻带ClCh也是有限的。带阻滤波电路阻带中点所在的频率Z叫零点频率。(a)低通滤波电路 (b)高通滤波电路(c)带通滤波电路 (d)带阻滤波电路图附录11 各种
4、滤波电路的幅频响应二阶基本节低通、高通、带通和带阻滤波器的电压转移函数分别为 低通 高通 带通 带阻式中K、p、z和p分别称为增益常数、极点频率、零点频率和极偶品质因数。正弦稳态时的电压转移函数可分别写成 低通 高通 带通 带阻三、实验内容1二阶无源低通滤波器（1）二阶无源RC低通滤波器的幅频特性图附录12所示电路为二阶无源RC低通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：图附录12根据二阶基本节低通滤波器电压转移函数的典型表达式：可得增益常数K=1，极点频率和极偶品质因数。正弦稳态时，电压转移函数可写成：幅值函数为：由上式可知：当时，当时，当时，可见随着频率升高幅值函数值减小，该
5、电路具有使低频信号通过的特性，故称为低通滤波器。（2）实验步骤与注意事项按图附录12接线。函数信号发生器选定为正弦波输出，固定输出信号幅度为，改变(零频率可以用，或近似)从40Hz3KHz范围内不同值时，用毫伏表测量。要求找出极点频率和截止频率的位量，其余各点频率由学生自行决定，数据填入表1中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。注：当时，对应的频率称为()；截止频率()是幅值函数自下降3db，即时，所对应的频率。每次改变频率时都应该注意函数发生器的输出幅度为Uip-p=1V。我们可以用示波器来监视函数信号发生器的输出幅度。表1 403K= =2二阶高通滤波器(1) 二阶无源RC高通滤
6、波器的幅频特性图附录13图附录13所示电路为二阶无源RC高通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：根据二阶基本节高通滤波器电压转移函数的典型表达式：可得增益常数K=1，极点频率，极偶品质因数。正弦稳态时，电压转移函数可写成：幅值函数为：由上式可知：当时， 当时，当时，可见随着频率增加幅值函数增大，该电路具有使高频信号通过的特性，故称为高频滤波器。(2) 实验步骤与注意事项按图附录13接线。除正弦信号频率范围取100Hz10KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出和，数据填入表2中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。表210010K= =3二阶
7、带通滤波器（1）二阶无源RC带通滤波器的幅频特性图附录14图附录14所示电路为二阶无源RC带通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：根据二阶基本节带通滤波器电压转移函数的典型表达式：可得增益常数，极点频率，极偶品质因数。正弦稳态时，电压转移函数可写成：幅值函数为：当时，称为带通滤波器的中心频率，即 截止频率是幅值函数自下降3db(即)时所对应的频率。由H(j)的表达式可得对上式求解得，分别称为上截止频率和下截止频率。通频带宽度B为品质因数Q为可见二阶带通滤波器的品质因数Q等于极偶品质因数Qp。Q是衡量带通滤波器的频率选择能力的一个重要指标。由H(j)的表达式可知：当时，当时，当
8、时，信号频率偏离中心频率越远，幅值函数衰减越大。由于品质因数说明无源低通滤波器的品质因数太低，通频带宽度很宽，故滤波器的选择性差。(2)实验步骤与注意事项按图附录14接线。除正弦信号频率范围取100Hz8KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出、和的位量，数据填入表3中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。表31008K= = =四、思考题1 从滤波器的一些数学表达中，你如何理解滤波的概念？2 在频域分析中，研究和有何意义？3 从低通、高通、带通滤波器的幅频特性说明中，你认为全通滤波的幅频特性应当如何？五、实验设备1 函数信号发生器2 晶体管毫伏表3 双踪示波器4 可变电容箱5 可变电阻箱