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1、 永久免费组卷搜题网2010年新课标省市高三数学模拟题分类第七节 选修四系列 ABCDEFGHO1.（2010银川二中二模）选修4-1:几何证明选讲如图所示，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点(G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作O的切线，切点为H .求证：（）C，D，F，E四点共圆；（）GH2=GEGF.2.（2010银川二中二模）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立
2、极坐标系，已知直线.（）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.3.（2010银川二中二模）选修4-5:不等式选讲()已知都是正实数，求证：；()已知都是正实数，求证：.4.（2010吉林实验中学第八次模拟考试）选修41：几何证明选讲如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD （1）求线段PD的长; （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由5.（2010吉林实验中学第八次模拟考试）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为； （1）若以极点为
3、原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程； （2）若是曲线上的一个动点，求的最大值 6.（2010吉林实验中学第八次模拟考试）选修45：不等式证明选讲已知函数 （1）求函数的值域； （2）若，解不等式 7.（2010辽宁丹东一模）选修41：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF8.（2010辽宁丹东一模）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值9.
4、（2010辽宁丹东一模）选修45：不等式选讲已知，（I）求证：，；（II）若，求证：10.（2010海南省调研考试）如图，O与相交于A、B两点，圆心P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交O于D，E两点，过点E作EFCE，交CB的延长线于点F（I）求证：四点B、P、E、F共圆；（II）若，求出由四点B、P、E、F所确定圆的直径11. （2010海南省调研考试）选修44：坐标系与参数方程直线方程是，曲线的极坐标方程是（I）分别求直线和曲线的参数方程； （II）求直直线和曲线交点的直角坐标12. （2010海南省调研考试）选修45：不等式选讲已知函数（I）解不等式；（II）若，求证：13.
5、（2010吉林省实验中学最后模拟）选修41：几何证明选讲O如图：是内接于O，AB=AC，直线MN切O于点C，弦BD/MN，AC与BD相交于点E。求证：；CMNABED若AB=6，BC=4，求AE。14.（2010吉林省实验中学最后模拟）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）。将曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程。若直线与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数的值。15.（2010吉林省实验中学最后模拟）选修4-5:不等式选讲已知，且，求证：16.（201
6、0海口调研考试）如图,已知是的直径，是上两点，于，交于，交于， （）求证：是的中点；（）求证：17.（2010海口调研考试）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为 （）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离18.（2010海口调研考试）选修45：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围2010年新课标省市高三数学模拟题分类 第七节 选修四系列详解答案 1.（）连接BC.AB是O的直径，ACB=90.AGFG，A
7、GE=90.ABCDEFGHO又EAG=BAC，ABC=AEG.又FDC=ABC，FDC=AEG.FDC+CEF=180.C，D，F，E四点共圆. 5分（）GH为O的切线，GCD为割线，GH2=GCGD.由C，D，F，E四点共圆，得GCE=AFE，GEC=GDF.GCEGFD.=，即GCGD=GEGF， CH2=GEGF. 10分2.() 由题意知，直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，当sin(300)=1时，点，此时.10分3.()，又，.5分法二：，又，展开得，移项，整理得.5分() ，由()知：；将上述三式相
8、加得：，.10分4. （1）法1:PA切圆O于点A,且B为PO中点,AB=OB=OA法2:过点D作DEPC,垂足为E，如图（2） PA是切线,PB=BO=OC5（1）；4（2）设，则=6当时，的最大值为 106（1）当时，2 当时，4 所以，的值域为；5 （2）当时，原不等式，此时解集为；6当时，原不等式， 此时解集为；7当时，原不等式，此时解集为；8综上，不等式的解集为 107. 解：（I）， （2分）又， ， （4分）， （5分） （II），而， （8分）， （10分）8.解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C
9、引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）9.证明：（I），即， （2分）同理， （4分），； （5分）（II），（8分），10. 证明：（I）连结PB.BC切于点B，PBBC.又EFCE，且PCB=FCE，RtCBPRtCEF，CPB=CFE，EPB+EFB=180，四点B，P，E，F共圆（5分）（II）四点B，P，E，F共圆，且EFCE， PBBC，此圆的直径就是PF.BC切于点B，且，由切割线定理，得：CE=4，DE=2，BP=1.又RtCBPRtCEF，EF:PB=CE:CB， 得.在RtFEP中，即由四点B，P
10、，E，F确定圆的直径为 （10分）11.解：（I）直线的参数方程为， （2分）(或；或.等形式均可曲线的参数方程是（为参数） （5分）（II）直线的普通方程为，曲线普通方程为， （7分）联立，解得交点的直角坐标为 （10分）12.解：（I）原不等式可化为当时，不等式化为，此时；当时，不等式化为，此时；当时，不等式化为，此时 综上可得：原不等式的解集为 （5分）（II） （8分），当时取等号，因此 （10分）13. 解在和中，AB=AC ABE=ACD 2分又BAE=EDCBD/MNEDC=DCN直线是圆的切线DCN=CADBAE=CAD（SAS） 5分EBC=BCM BCM=BDCEBC=BD
11、C=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACBBC=BE=48分设AE=。易证又AEEC=BEED EC=64 = 10分14解曲线C的直角坐标方程是=4cos，化为直角坐标方程为： 2分直线的直角坐标方程为： 2分（法一）由知：圆心的为（2，0），圆的半径，圆心到直线的距离，6分8分10分（法二）把（是参数）代入方程得6分|AB|=8分10分15.证明:：（法一：综合法），（法二：综合法），设，原不等式成立。（法三：比较法）先证= 再证 综上所述知（法四：分析法）要证只要证只需证=原不等式成立。16. 证明：（）， ，是的直径， ，17.解：（）由得，两边同乘得，再由，得曲线C的直角坐标方程是5分 （）将直线参数方程代入圆C方程得，-10分18.解：（），令或，得，所以，不等式的解集是-6分 （）在上递减，递增，所以，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是-10分 永久免费组卷搜题网