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1、 永久免费组卷搜题网第三章 第三节 三角函数的图象和性质题组一三角函数的定义域问题1.函数ytan的定义域是()Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk，kZ，xRDx|xk，kZ，xR解析：xk，xk，kZ.答案：D2求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解：(1)要使函数有意义，则即(kZ)，所以2kx2k(kZ)所以函数y的定义域是x|2kx2k，kZ(2)由函数式有意义得得(kZ)即(kZ)求交集得2kx2k(kZ)所以函数的定义域是x|2kx2k，kZ题组二三角函数的单调性3.若函数ysinxf(x)在，内单调递增，则f(x)可以是 ()A1 Bcosx Csinx Dcosx解析：
2、ysinxcosxsin(x)，x，满足题意，所以f(x)可以是cosx.答案：D4求y3tan()的周期及单调区间解：y3tan()3tan()，T4，y3tan()的周期为4.由kk，得4kx4k(kZ)，y3tan()在(4k，4k)(kZ)内单调递增y3tan()在(4k，4k)(kZ)内单调递减题组三三角函数的值域与最值5.已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为1，则ba的值不可能是 ()A. B. C D.解析：画出函数ysinx的草图分析知ba的取值范围为，答案：A6已知函数f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于()A. B. C2 D3解析：由题意知
3、解得.答案：B7设函数f(x)2cos2xsin2xa(a为实常数)在区间0，上的最小值为4，那么a的值等于 ()A4 B6 C4 D3解析：ycos2xsin2xa12sin(2x)a1，x0，2x，ymin2()a1a4.答案：C8(2010诸城模拟)设函数f(x)2cos2x2sinxcosxm(m，xR)(1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求实数m的值，使函数f(x)的值域恰为，解：(1)f(x)2cosx2sinxcosxm1cos2xsin2xm2sin(2x)m1，函数f(x)的最小正周期T.(2)0x，2x，sin(2x)1，mf(x
4、)m3.又f(x)，故m.题组四图象和性质的综合应用9.(2009江西高考)函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为 ()A2 B. C D.解析：f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin(x)，T2.答案：A10(2009福建四地六校联考)若函数f(x)同时满足下列三个性质：最小正周期为；图象关于直线x对称；在区间，上是增函数则yf(x)的解析式可以是 ()Aysin(2x) Bysin()Cycos(2x) Dycos(2x)解析：逐一验证，由函数f(x) 的周期为，故排除B；又cos(2)cos0，故ycos(2x)的图象不关于直线x对称；令2k2x2k，得kxk，
5、kZ，函数ysin(2x)在，上是增函数答案：A11已知f(x)sin(x)(0)，f()f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，则_.解析：由f()f()，知f(x)的图像关于x对称且在x处有最小值，2k，有8k(kZ)又T，6，故k1，.答案：12(文)若a(cosx，sinx)，b(sinx,0)，其中0，记函数f(x)(ab)bk.(1)若函数f(x)的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；(2)若函数f(x)的最小正周期为，且当x，时，函数f(x)的最大值是，求函数f(x)的解析式，并说明如何由函数ysinx的图象变换得到函数yf(x)的图象解：a(cosx，s
6、inx)，b(sinx,0)，ab(cosxsinx，sinx)故f(x)(ab)bksinxcosxsin2xksin2xksin2xcos2xksin(2x)k.(1)由题意可知，1.又0，01.(2)T，1.f(x)sin(2x)k.x，2x，从而当2x，即x时，f(x)maxf()sinkk1，k.故f(x)sin(2x)由函数ysinx的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin(x)的图象，再将得到的函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数ysin(2x)的图象(理)(2009重庆高考)设函数f(x)sin(x)2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)
7、若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x0，时，yg(x)的最大值解：(1)f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin(x)，故f(x)的最小正周期为T8.(2)法一：在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点为(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sin(2x)sin(x)cos(x)当0x时，x，因此yg(x)在区间0，上的最大值为gmaxcos.法二：因区间0，关于x1的对称区间为，2，且yg(x)与yf(x)的图象关于x1对称，故yg(x)在0，上的最大值即为yf(x)在，2上的最大值由(1)知f(x)sin(x)，当x2时，x.因此yg(x)在0，上的最大值为gmaxsin. 永久免费组卷搜题网