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1、Thursday, April 8, 2021,1,第十章 含有耦合电感的电路,10.1 互感 10.2 含有耦合电感电路的计算 10.3 耦合电感的功率 10.4 变压器原理 10.5 理想变压器,Thursday, April 8, 2021,2,基本要求,深入理解互感概念及同名端的意义， 熟练掌握互感消去法，能正确地分析互感电路， 一般了解空心变压器的等效电路， 掌握理想变压器的电流比与电压比。,本章与其它章节的联系 本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。,Thursday, April 8, 2021,3,耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中：,收音机、电视机中的中周线圈(中频
2、变压器)、振荡线圈；,整流电源里使用的电源变压器；,它们都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法非常必要。,电力变压器等；,用于可控硅中频电源、中频电炉、超音频电源的降压、增流或升压隔离的中频变压器；,简 介,Thursday, April 8, 2021,4,中周线圈(中频变压器)、振荡线圈,简 介,Thursday, April 8, 2021,5,10kVA300kVA的大功率单相、三相电源变压器。,焊接设备使用的主变压器、控制变压器。,简 介,Thursday, April 8, 2021,6,Power Transformer Telecom
3、 Transformer Audio Transformer,简 介,Thursday, April 8, 2021,7,1. 互感的概念 一个电感线圈的情况,F11,i1产生的磁通为F11。,i1与F11的参考方向符合右手螺旋法则，为关联的参考方向。,F11穿越自身线圈时，产生的自感磁通链用Y11表示：,Y11= L1i1,当i1变化时，将产生自感电压u11。,若u11与i1取关联参考方向,则,u11,=,dt,dY11,= L1,dt,di1,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,8,若L1邻近有一线圈L2，,载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合
4、。,则F11的,F21,F21称为互感磁通。,磁通链为Y21。,同理：,i2通过L2时也产生磁通F22 ，,F22,F12,F22的一,部分F12也穿过L1。,两个线圈的情况,一部分会穿过L2。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,9,10.1 互感,耦合线圈中的总磁通链 应该是自感磁通链和互 感磁通链的代数和： Y1=Y11Y12 Y2=Y22Y21,F21,F22,F12,存在磁耦合的两个线圈，当一个线圈的磁通发生变化时，就会在另一个线圈上产生感应电压，称为互感电压。,这就是互感现象。,Thursday, April 8, 2021,10,2. 互感系数,Y11
5、=L1i1， Y22=L2 i2， Y12=M12i2，Y21=M21 i1 M12 和M21 称互感系数。 简称互感，单位是 H。,不管是自感磁通,链，还是互感磁,通链，都与它的,施感电流成正比：,10.1 互感,M12 = M21 =M,M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此满足：,Thursday, April 8, 2021,11,自感系数 L 总为正值，M 值有正有负。,磁通链可表示为：,正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。,Y1 = L1i1Mi2 Y2 = L2i2Mi1,10.1 互
6、感,Thursday, April 8, 2021,12,3. 同名端的概念及其判断方法！,通过线圈的绕向、位置 和施感电流的参考方向， 用右手螺旋法则，就可以 判定互感是“增助”还是 “削弱” 。 但实际的互感线圈往往 是封闭的，看不出绕向；,在电路图中也无法反映绕向。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,13,常用同名端表明互感线圈之间的绕向关系。,电流分别通入互 感线圈时，使磁场相 互增强的一对端点称 同名端 。,无标记的另一对端点 也同名端。,用 “” 或 “*”或 “” 等标记。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,14,判别方
7、法之一,1 、2 是同名端 1、2 也是同名端,若能看出绕向，则根据线圈电流和磁通方向判定。,两个线圈分别施加电流 i1、i2 (均0)，,若产生的磁通方向 相同，则i1、i2的流入端为同名端。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,15,两个线圈分别施加电流 i1、i2 (均0)，若产生的磁通方向相同，则i1、i2的流入端为同名端。,当有两个以上的电感彼此耦合时， 同名端要用不同的符号一对一对标记。,知道了同名端，在列写耦合线圈的VCR时，就不必关心线圈的具体绕向了。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,16,4. 互感电压,若两耦合电感
8、线圈的电压、电流都取关联的参考方向，则当 变化时有：,同名端与互感电压的参考极性 若i1从L1的同名端流入，则i1在L2中引起的互感电压参考 “+”极在L2的同名端。,u1 =,dt,dY1,= L1,dt,di1, M,dt,di2,u2 =,dt,dY2,= L2,dt,di2, M,dt,di1,+,+,同样，若i2从L2的同名端流入，则i2在L1中引起的互感电压参考 “+”极在L1的同名端。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,17,10.1 互感,补充口诀,电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号; 电流同时流入同异端时，互感电压与自感电压异号; 端钮
9、处电压与电流向内部关联时，自感电压取正号; 端钮处电压与电流向内部非关联时，自感电压取负号。,Thursday, April 8, 2021,18,练习：列出耦合电感的VCR,若施感电流为同频率正弦量，则耦合电感VCR的相量形式为：,u1 = L1,dt,di1,- M,dt,di2,u2 = L2,dt,di2,- M,dt,di1,. U1,= jwL1,. I1,- jwM,. I2,. U2,= jwL2,. I2,- jwM,. I1,相量形式：,u1 = L1,dt,di1,+ M,dt,di2,u2 = - L2,dt,di2,- M,dt,di1,. U1,= jwL1,. I
10、1,+ jwM,. I2,. U2,= - jwM,. I1,- jwL2,. I2,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,19,同名端的判别在实践中占据重要地位。,正确连接：无论串还是并，互感应起“增助”作用。,2接3 (串联)后，可将1、4 接在220V的电源上使用。,1接3、2接4(并联)后，可用在110V的电源上。,而在含有互感线圈(变压器耦合)的振荡电路中，若搞错同名端，则电路不起振。,例如：需要顺向串联的两个互感线圈，若错接成反向串联，则使输入阻抗减小，导致电流增大，可能会烧坏线圈。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,20,同
11、名端的判别法之二：实验法,直流电压表的正极,直流电压表的负极,依据：同名端的互感电压极性相同。,设1、3是同名端,u2 = M,dt,di1,则,S闭合后，,dt,di1, 0,故 u2 0,说明 u2的实际极性与参考极性相同。,S闭合瞬间，若表针顺时针偏转，则假设正确。,否则， 1、4是同名端。,因此,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,21,5. 耦合因数 k,一般情况下，一个线圈中的电流所产生的磁通只有一部分与邻近线圈交链，另一部分称为漏磁通。,漏磁通越少，互感线圈之间的耦合程度越紧密。工程上常用耦合因数k表示其紧密程度：,漏磁通 F1s,F11 =F21+F
12、1s,k =,L1 L2,M, 1,0 ,k 的大小与两线圈的结构、相对位置和周围的磁介质有关。,k=1为紧耦合。,得,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,22,方法1：直接列写方程法 与一般电路相比，在列写互感电路方程时，必须考虑互 感电压，并注意极性。 对互感电路的正弦稳态分析，用相量形式。,方法2：互感消去法(去耦等效法) 通过列写、变换互感电路的VCR方程，可以得到一个无感等 效电路。 分析计算时，用无感等效电路替代互感电路即可。,10.2 含有耦合电感电路的计算,Thursday, April 8, 2021,23,方法3：受控源替代法,重复前面的话：,若
13、 i2从L2的同名端流,互感电压，,控制量为相邻电感的,同名端确定。,可以用相量形式的CCVS替代互感电压，从而将互感电压明确地画在电路中。,施感电流。,被控量为,极性根据,若 i1从L1的同名端流入，则 i1在L2中引起的互感电压参考 “+”极在L2的同名端。,的互感电压参考 “+”极在L1的同名端。,+,-,+,-,入，则 i2在L1中引起,10.2 含有耦合电感电路的计算,Thursday, April 8, 2021,24,1. 耦合电感的串联,(1) L1、L2 反向串联时，,无感等效电路如下,u1 = R1i,+ L1,dt,di,- M,dt,di,= R1i,+ (L1- M)
14、,dt,di,u2= R2i,+ L2,dt,di,- M,dt,di,= R2i,+ (L2- M),dt,di,互感起“削弱”作用。,由KVL(注意互感)得：,10.2 含有耦合电感电路的计算,Thursday, April 8, 2021,25,相量形式：,. U1,= R1,. I,+ jw (L1- M),. I,= Z1,. I,. U =,. U1 +,. U2,= (Z1+ Z2),. I,= Z,. I,式中 Z1 = R1+ jw (L1- M),. U2,= R2,. I,+ jw (L2- M),. I,= Z2,. I,式中 Z2 = R2+ jw (L2- M),Z
15、 =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw (L1 + L2-2M),由KVL：,10.2 含有耦合电感电路的计算,Thursday, April 8, 2021,26,互感的“削弱”作用类似于“容性”效应。 由于耦合因数k1，所以 (L1+ L2-2M)0。电路仍呈感性。,Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw (L1 + L2-2M),可见，当反向串联时，由于互感的“削弱”作用，使每一条耦合电感支路阻抗(Z1、Z2 ) 和输入阻抗 Z 都比无互感时小。,(L1-M)和(L2-M)有可能一个为负，但不会都为负。,友情提示：,10.2 含有耦合电感电路的计算,Thursd
16、ay, April 8, 2021,27,(2) 顺向串联,用同样的方法可得出： Z1 = R1+ jw (L1+M) Z2 = R2+ jw (L2+M),综上：两个串联的耦合电感可以用一个等效电感L来替代：,Z = (R1+ R2) +jw(L1+L2+2M),去耦等效电路为,L = L1+ L22M,顺接取“+”，反接取“-”。,10.2 含有耦合电感电路的计算,Thursday, April 8, 2021,28,2. 耦合电感的并联,. U,= jwL1,. I1,+ jwM,. I2,. U,+ jwL2,. I2,= jwM,. I1,. I3 =,. I1 +,. I2,. U
17、,. I1,= jwL1,+ jwM,. I3 -,. I1,(,),= jw,(L1-M),. I1,+ jwM,. I3,(1) 同侧并联,同名端接在同一结点上。,把(3)代入(1)得, (1), (2), (3),把(3)代入(2)得,. U,= jwM,. I3 -,. I2,(,),. I2,+ jwL2,= jwM,. I3,+ jw,(L2-M),. I2,10.2 含有耦合电感电路的计算,Thursday, April 8, 2021,29,. I3,jwM,. I1,jw(L1-M),+,-,. U,. I2,jw(L2-M),1,由以上两个方程得到,10.2 含有耦合电感电
18、路的计算,Thursday, April 8, 2021,30,(2) 异侧并联,异名端连接在同一个结点上。,10.2 含有耦合电感电路的计算,. I3,-jwM,. I1,jw(L1+M),+,-,. U,. I2,jw(L2+M),1,Thursday, April 8, 2021,31,对去耦方法归纳如下：,使用条件：两个耦合电感必须有一侧联在一起，或经电阻联在一起。,同正异负,同减异加,另一侧可任意联接。,10.2 含有耦合电感电路的计算,Thursday, April 8, 2021,32,例：求图示电路的开路电压。,解：互感消去法。,一对一对地消去互感。,10.2 含有耦合电感电路
19、的计算,+M23,-M23,-M23,Thursday, April 8, 2021,33,-M31,-M31,+M31,10.2 含有耦合电感电路的计算,由无互感电路 得开路电压,. UOC =,R + jw(L1+ L3 -2M31),jw(L3+M12-M23-M31),. US,Thursday, April 8, 2021,34,在含有耦合电感的电路中，两个耦合的电感之间无功功率相等，有功功率或者均为零，或者通过磁耦合等量地进行传输，彼此平衡。 电源提供的有功功率，在通过耦合电感的电磁场传递过程中，全部消耗在电路中所有的电阻(包括耦合电感线圈自身电阻)上。 互感M是一个非耗能的储能参
20、数，兼有L和C的特性： 同向耦合时，储能特性与电感相同，使L中磁能增加； 反向耦合时，储能特性与电容相同，与L中的磁能互补(容性效应)。,10.3 耦合电感的功率,Thursday, April 8, 2021,35,例10-6：R1=3W， R2=5W，wL1=7.5W，wL2=12.5W，wM=8W，US=50V。求电路的复功率，并说明互感在功率转换和传递中的作用。,10.3 耦合电感的功率,解：,设,. US,= 50,0o V,回路方程为：,(R1+jwL1),. I1,+ jwM,. I2,=,. US,jwM,. I1,+ (R2+jwL2),= 0,. I2,解得：,. I1,=
21、 8.81,- 32.93o A,. I2,= 5.24,168.87o A,Thursday, April 8, 2021,36,互感电压发出无功功率补偿L1、L2中的无功功率。,完全补偿,线圈1吸收137W功率，,L1中的无功功率为582乏。,不能完全补偿，需电源提供无功功率239乏。,传递给线圈2，,供R2消耗。,10.3 耦合电感的功率,两耦合电感之间等量地传输有功功率，两者恰好平衡，其和为零。,Thursday, April 8, 2021,37,电源提供的有功功率P=USI1cos32.93o=370W,R1消耗I12 R1=233W，R2消耗I22 R2=137W，平衡。,电源提
22、供的无功功率Q=USI1sin32.93o=239Var，,互感电压发出无功功率343Var，,L1吸收的无功,功率为582Var。也平衡。,10.3 耦合电感的功率,Thursday, April 8, 2021,38,1. 常识 变压器是电工、电子技术中常用 的电气设备。 有单相、三相之分。 有便于调压的自耦变压器。,在低频电路中使用的变压器，如电力变压器、电源变压 器、音频变压器、仪用互感器等，采用高导磁率的铁磁材 料制成心子(作为磁路)。 在高频电路中使用的变压器，如振荡线圈、中周变压器 等，则用铁氧体材料作为心子。频率很高时，用空(气)心。,10.4 变压器原理,Thursday,
23、April 8, 2021,39,从原理上说，变压器由绕在一个共同心子上的两个(或更多的)耦合线圈组成。,变压器的图形符号与文字符号,一个线圈(N1)作为输入，称初级绕组，或原边绕组，或原方绕组，或一次侧绕组等。,初级绕组接电源。,所形成的回路称初级回路或原边回路等。,另一个线圈(N2)为输出，称次级绕组，或副边绕组，或副方绕组，或二次侧绕组等。,次级绕组接负载。,所形成的回路称次级回路或副边回路等。,10.4 变压器原理,Thursday, April 8, 2021,40,2. 空心(非铁磁材料)变压器的模型与分析方法,选绕行方向与电流参考方向一致，列一、二次回路方程分析：,(R1+jwL
24、1),. I1,+jwM,. I2 =,. U1,jwM,. I1,+ (R2+jwL2+ZL),= 0,一次侧和二次侧两个回路通过互感的耦合联列在一起。,令 Z11= R1+jwL1,ZM= jwM,称为一次回路的阻抗。,Z22= R2+jwL2+ZL,称为二次回路的阻抗。,称为互感抗。,则方程具有更简明的形式,Z11,. I1,+ ZM,. I2,=,. U1,ZM,. I1,+ Z22,. I2,= 0,(一次侧),(二次侧),. I2,10.4 变压器原理,Thursday, April 8, 2021,41,解方程可得,. I1 =,Z11-ZM,Y22,. U1,2,=,Z11+
25、(wM)2 Y22,. U1,Zi,Zi =,. U1,. I1,= Z11+ (wM)2Y22,为一次侧输入阻抗。,它是二次回路阻抗和互感抗通过互感反映到一次侧的等效阻抗。,(wM)2Y22=(wM)2,|Z22|,1,-j,反映阻抗的性质与Z22相反,(wM)2Y22 称引入阻抗。,所以又称反映阻抗。,感性变容性， 容性变感性。,10.4 变压器原理,Thursday, April 8, 2021,42,根据,可得一次侧等效电路,从等效电路看出，变压器输入端口的工作状态隐含了二次端口的工作状态。,由变压器方程,得,. I2= -,Z22,ZM,. I1,. U2 = -ZL,. I2,=,
26、Z22,ZM ZL,. I1,10.4 变压器原理,Thursday, April 8, 2021,43,也可以用二次等效电路研究一、二次侧的关系,现用戴维宁定理分析如下(注意方法)：,. I2 = 0，,一次侧无互感电压。,. I1 =,Z11,. U1,= Y11,. U1,在次级回路,. Uoc为,. I1,产生的互感电压：,. Uoc= jM,. I1,= jM Y11,. U1,再求等效阻抗,列回路电流方程 (注意互感),10.4 变压器原理,Thursday, April 8, 2021,44,(R2+jwL2),(R2+ jwL2),. I,+ jwM,(-jwMY11,. I
27、) =,. U,Z11,. I1,+ jwM,. I,= 0,. I,+ jwM,. I1 =,. U,列回路方程,消去,. I1,Zeq =,. U,. I,= (R2+jwL2),+ (wM)2Y11,. I2 = -,jwM Y11,. U1,Zeq+ ZL,一次回路反映到二次回路的阻抗。,二次等效电路,10.4 变压器原理,Thursday, April 8, 2021,45, 空心变压器电路分析方法, 方程分析法,等效电路分析法,基于方程分析法得到。,二次等效电路,一次等效电路,10.4 变压器原理,Thursday, April 8, 2021,46,10.4 变压器原理,去耦等效
28、电路分析法,Thursday, April 8, 2021,47,其中：同名端相联时：M取正； 异名端相联时：M取负。,10.4 变压器原理,Thursday, April 8, 2021,48,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,1. 三个理想化条件,(1)线圈无电阻，无损耗，芯子的磁导率无限大。,(2)全耦合，即耦合因数 k=1。,(3)参数L1、L2 、 M 为无限大，但满足,L2,L1,=,N2,N1,= n,10.5 理想变压器,Thursday, April 8, 2021,49,10.5 理想变压器,u1,u2,N2,N1,2
29、. 图形符号和主要性能,(1)变压关系,电压与匝数成正比。,=,= n,u1和u2的参考“+”都在同名端时：,(2)变流关系,i1 =,N1,N2,i2,i1和i2都从同名端流入(或流出)时：,= ,n,1,i2,电流与匝数成反比。,Thursday, April 8, 2021,50,(3)变阻抗关系,Zeq,Zeq=,. U1,. I1,=,-,n,1,. I2,n,. U2,= n2,-,. U2,. I2,= n2ZL,理想变压器的阻抗变换性质是只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,Zeq是二次侧阻抗ZL折算到一次侧的等效阻抗。,10.5 理想变压器,Thursday, April 8
30、, 2021,51,3. 功率性质,由理想变压器的变压、变流关系可得一次侧端口与二次侧端口吸收的功率之和：,u1i1 + u2i2,= u1i1+,n,1,u1(-ni1),= 0,理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,理想变压器仅一个参数 n。,实际的铁心变压器与理想变压器特性相近。在实用中，能根据需要完成不同的变换。,10.5 理想变压器,Thursday, April 8, 2021,52,求图示电路负载电阻上的电压,解法 1 ： 列方程求解。,一次回路：,. I1,+,. U1,= 10,0o,二次
31、回路：,50,. I2,+,. U2,= 0,理想变压器的特性方程,. U1,=,10,1,. U2,. I1 = -10,. I2,. U2。,解得,. U2 = 33.33,0o V,解法2 ： 应用阻抗变换得一次侧等效电路,. U1=,1+ 0.5,10,0o,0.5 =,3,10,0o V,. U2 =10,. U1= 33.33,0o V,1,10.5 理想变压器,Thursday, April 8, 2021,53,解法3 ：应用戴维南定理。,. I2 =0，,. I1 =0,. Uoc=10,. U1,=100,0o V,Req=,. U2,. I2,=1021,=100 W,. U2 =,. Uoc,Req+ 50,50,=,100 + 50,100,0o,= 33.33,0o V,10.5 理想变压器,