《2010届高三一轮复习数学精品资料第七章直线与圆的方程（47页）.doc ttmbworddoc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高三一轮复习数学精品资料第七章直线与圆的方程（47页）.doc ttmbworddoc--高中数学 .doc（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 永久免费组卷搜题网第七章直线与圆的方程7.1 直线的方程基础自测1.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为+45，则（ ）A.0180B.0135C. 0135D. 0135 答案 D2.（2008全国文）曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A.30B.45C.60D.120答案 B3.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为( )A.1B.4C.1或3D.1或4答案 A4.过点P（-1，2）且方向向量为a=（-1，2）的直线方程为（ ）A.2x+y=0 B.x-2y+5=0 C.x-2y=
2、0D.x+2y-5=0答案 A5.(2009株州模拟)一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 .答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0例1 已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.证明 方法一 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），kAB=2,kBC=2，kAB=kBC，A、B、C三点共线.方法二 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），|AB|=2，|BC|=，|AC|=3，|AB|+|BC|=|AC|，即A、B、C三点共线.方法三 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），=（2，4
3、），=（1，2），=2.又与有公共点B，A、B、C三点共线.例2已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1x1).试求：的最大值与最小值.解 由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPAkkPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），k8，故的最大值为8，最小值为.例3 求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.解 （1）方法一 设直线l在x,y轴上的截距均为a,若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），l的方程为y=x
4、，即2x-3y=0.若a0，则设l的方程为，l过点（3，2），a=5，l的方程为x+y-5=0,综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.方法二 由题意知，所求直线的斜率k存在且k0,设直线方程为y-2=k(x-3),令y=0，得x=3-,令x=0,得y=2-3k,由已知3-=2-3k，解得k=-1或k=,直线l的方程为：y-2=-（x-3）或y-2=(x-3),即x+y-5=0或2x-3y=0.（2）由已知：设直线y=3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2. tan=3,tan2=-.又直线经过点A（-1，-3），因此所求直线方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.
5、例4 （12分）过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：（1）AOB面积最小时l的方程；（2）|PA|PB|最小时l的方程.解 方法一 设直线的方程为 (a2,b1),由已知可得.2分（1）2=1，ab8.SAOB=ab4. 4分当且仅当=,即a=4,b=2时，SAOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0. 6分（2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,|PA|PB|=. 10分当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0. 12分方法二 设直线l的方程为y-1
6、=k(x-2) (k0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.（1）SAOB=（1-2k）=（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.6分（2）|PA|PB|=4,当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0. 12分1.设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 A、B、C三点共线，kAB=kAC，化简得a2+ab+b2=a2+ac+c2，b2-c2+ab-ac=0，
7、（b-c）（a+b+c）=0，a、b、c互不相等，b-c0，a+b+c=0.2.（2009宜昌调研）若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为（ ）A. B.C. D.答案D3.（1）求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；（2）过点A（8，6）引三条直线l1,l2,l3，它们的倾斜角之比为124，若直线l2的方程是y=x,求直线l1,l3的方程.解 （1）当直线l在x、y轴上的截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx,将（-5，2）代入y=kx中，得k=-，此时，直线方程为y=-x,即2x+5y=0.当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程
8、为=1，将（-5，2）代入所设方程，解得a=-，此时，直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.（2）设直线l2的倾斜角为,则tan=.于是tan=,tan2=,所以所求直线l1的方程为y-6=(x-8),即x-3y+10=0,l3的方程为y-6=(x-8),即24x-7y-150=0.4.直线l经过点P（3，2）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，OAB的面积为12，求直线l的方程.解 方法一 设直线l的方程为（a0,b0）,A(a,0),B(0,b),解得所求的直线方程为=1,即2x+3y-12=0.方法二 设直线l的方程为y-2=k(x-3
9、),令y=0,得直线l在x轴上的截距a=3-,令x=0,得直线l在y轴上的截距b=2-3k.(2-3k)=24.解得k=-.所求直线方程为y-2=-(x-3).即2x+3y-12=0.一、选择题1.直线xcos+y-1=0 (R)的倾斜角的范围是（ ）A. B.C. D.答案D2.已知直线l过点（a,1)，（a+1,tan +1),则（ ）A.一定是直线l的倾斜角B.一定不是直线l的倾斜角C.不一定是直线l的倾斜角D.180-一定是直线l的倾斜角答案C3.已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（mR）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A. B.C. D.答案 B4.过点（1，3）作
10、直线l，若经过点（a，0）和（0，b），且aN*，bN*，则可作出的l的条数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案B5.经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=0答案B6.若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（ ）A.2x-3y+1=0B.3x-2y+1=0C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0答案A二、填空题7.（2008浙江理，11）已知a0,若平面内三
11、点A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a= .答案 1+8.已知两点A（-1，-5），B（3，-2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是 .答案 三、解答题9.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的取值范围. 解 方法一 直线x+my+m=0恒过A（0，-1）点.kAP=-2，kAQ=，则-或-2，-m且m0.又m=0时直线x+my+m=0与线段PQ有交点，所求m的取值范围是-m.方法二 过P、Q两点的直线方程为y-1=(x+1),即y=x+,代入x+my+m=0,整理，得x=-.由已知-1
12、-2, 解得-m.10.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为.解 （1）设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴，y轴上的截距分别是-3，3k+4，由已知，得（3k+4）（+3）=6，解得k1=-或k2=-.直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.（2）设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知，得|-6bb|=6，b=1.直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.11.已知两点A（-1，2），B（m，3）.（1）求直线AB的方程；（2）
13、已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围.解 （1）当m=-1时，直线AB的方程为x=-1,当m-1时，直线AB的方程为y-2=(x+1).（2）当m=-1时，=;当m-1时，m+1，k=（-，-，.综合知，直线AB的倾斜角.12.过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程.解 方法一 设点A（x，y）在l1上，由题意知，点B（6-x，-y），解方程组，得，k=.所求的直线方程为y=8(x-3),即8x-y-24=0.方法二 设所求的直线方程为y=k(x-3),则,解得,由,解得.P(3,0)是线段AB的中点，
14、yA+yB=0，即+=0，k2-8k=0，解得k=0或k=8.又当k=0时，xA=1,xB=-3,此时,k=0舍去，所求的直线方程为y=8(x-3),即8x-y-24=0.7.2两直线的位置关系基础自测1.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于（ ）A.-3B.-6C.-D.答案B2.已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为,那么m的值为 （ ）A.-或-3B.C.-或3D.或-3答案C3.已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y=1平行，则m的值为（ ）A.0B.-8 C.2D.10答案B4.已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关
15、于直线y=x对称，直线l3l2，则l3的斜率为（ ）A. B.-C.-2D.2答案C5.（2009岳阳模拟）若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1）且与经过点（-2，1），斜率为-的直线垂直，则实数a的值为 .答案 -例1 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1l2时，求a的值.解 （1）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;当a=0时，l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;当a1且a0时，两直线可化为l1:y=-3,l2:y=-(a+1),l1l2，
16、解得a=-1, 综上可知，a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行. 方法二 由A1B2-A2B1=0，得a（a-1）-12=0，由A1C2-A2C10，得a(a2-1)-160, l1l2a=-1, 故当a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行.（2）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与l2不垂直，故a=1不成立.当a1时，l1:y=-x-3,l2:y=-(a+1),由=-1a=. 方法二 由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0a=.例2 求过两直线l1:x+y+1=0,l2:5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为的直线方程.解
17、设所求直线方程为x+y+1+(5x-y-1)=0,即(1+5)x+(1-)y+1-=0.因为所求直线与直线3x+2y+1=0的夹角为,所以tan=解得=-.所求直线方程为x+5y+5=0.又直线l2:5x-y-1=0与直线3x+2y+1=0的夹角满足tan=，故直线l2也是符合条件的一解.综上所述，所求直线方程为x+5y+5=0或5x-y-1=0.例3 （12分）已知直线l过点P（3，1）且被两平行线l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程.解 方法一 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3,此时与l1,l2的交点分别是A（3，-4），B（3，-9），截
18、得的线段长|AB|=|-4+9|=5,符合题意.4分若直线l的斜率存在时，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1,分别与直线l1,l2的方程联立，由,解得A.8分由,解得B, 由两点间的距离公式，得+=25，解得k=0,即所求直线方程为y=1. 10分综上可知，直线l的方程为x=3或y=1. 12分方法二 设直线l与l1,l2分别相交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0,两式相减，得(x1-x2)+(y1-y2)=5 6分又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25联立可得或, 10分由上可知，直线l的倾斜角分别为0和90，故所求的直线方程为x=3或y=
19、1. 12分例4 求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程.解 方法一 由知直线l1与l的交点坐标为（-2，-1），设直线l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点（1，2），由题设知点（1，2）到直线l1、l2的距离相等，由点到直线的距离公式得=，解得k=(k=2舍去)，直线l2的方程为x-2y=0.方法二 设所求直线上一点P（x,y）,则在直线l1上必存在一点P1（x0,y0）与点P关于直线l对称.由题设：直线PP1与直线l垂直，且线段PP1的中点P2在直线l上.，变形得,代入直线l1:y=2x+3，得x+1=2(y-1)+3,
20、整理得x-2y=0.所以所求直线方程为x-2y=0.1.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时，l1与l2:（1）相交？（2）平行？（3）垂直？ 解 当m=-5时，显然，l1与l2相交；当m-5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为k1=-，k2=-，它们在y轴上的截距分别为b1=，b2=.（1）由k1k2,得-，m-7且m-1.当m-7且m-1时，l1与l2相交.（2）由,得，m=-7.当m=-7时，l1与l2平行.（3）由k1k2=-1,得-=-1，m=-.当m=-时，l1与l2垂直.2.某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所
21、示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l，且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为,tan=.试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）？解 如图所示，建立平面直角坐标系，则A（200，0），B（0，220），C（0，300）.直线l的方程为y=(x-200)tan,则y=.设点P的坐标为（x,y），则P（x, ）(x200).由经过两点的直线的斜率公式kPC=,kPB=.由直线PC到直线PB的角的公式得tanBPC= (x200).要使tanBPC达到最大，只需x+-288达到最小，由均值不等式x+-28
22、82-288,当且仅当x=时上式取得等号.故当x=320时，tanBPC最大.这时，点P的纵坐标y为y=60.由此实际问题知0BPC,所以tanBPC最大时，BPC最大.故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角BPC最大.3.已知三条直线l1：2x-y+a=0（a0）,直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:P是第一象限的点;P点到l1的距离是P点到l2的距离的;P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是.若能,求P点坐标;若不能,说明理由.解 (1)l2即为2x-y-=0,l1与l2的
23、距离d=,=,=,a0,a=3.(2)假设存在这样的P点.设点P(x0,y0),若P点满足条件,则P点在与l1、l2平行的直线l：2x-y+C=0上，且=，即C=或C=，2x0-y0+=0或2x0-y0+=0；若P点满足条件，由点到直线的距离公式=，即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|，x0-2y0+4=0或3x0+2=0；由于P点在第一象限，3x0+2=0不满足题意.联立方程，解得 (舍去).由解得假设成立，点P即为同时满足三个条件的点.4.光线沿直线l1:x-2y+5=0射入，遇直线l:3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.解 方法一 由得反射点M的坐标为（-1,2）.
24、又取直线x-2y+5=0上一点P（-5，0），设P关于直线l的对称点，由Pl可知,kPP=-=.而PP的中点Q的坐标为,Q点在l上，3-2+7=0.由得根据直线的两点式方程可得l的方程为29x-2y+33=0.方法二 设直线x-2y+5=0上任意一点P（x0,y0）关于直线l的对称点为P(x,y),则,又PP的中点Q在l上，3-2+7=0,由可得P点的坐标为x0=，y0=，代入方程x-2y+5=0中，化简得29x-2y+33=0,即为所求反射光线所在的直线方程.一、 选择题1.（2008全国文）原点到直线x+2y-5=0的距离为（ ）A.1B.C.2D.答案 D2.A、B是x轴上两点，点P的横
25、坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为（ ）A.2x-y-1=0 B.x+y-5=0C.2x+y-7=0 D.2y-x-4=0答案 B3.已知直线l1的方向向量a=(1,3),直线l2的方向向量b=(-1,k),若直线l2经过点（0，5），且l1l2，则直线l2的方程为（ ）A.x+3y-5=0 B.x+3y-15=0C.x-3y+5=0 D.x-3y+15=0答案 B4.已知三条直线l1:y=x-1,l2:y=1,l3:x+y+1=0,l1与l2的夹角为,l2与l3的夹角为，则+的值为（ ）A.75B.105 C.165D.195答案B5.曲线f
26、（x，y）=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是（ ）A.f(y+2,x)=0 B.f(x-2,y)=0C.f(y+2,x-2)=0 D.f(y-2,x+2)=0答案C6.设ABC的一个顶点是A（3，-1），B，C的平分线方程分别为x=0，y=x，则直线BC的方程是（ ）A.y=2x+5 B.y=2x+3C.y=3x+5 D.y=-x+答案A二、填空题7.设直线l经过点A（-1，1），则当点B（2，-1）与直线l的距离最远时，直线l的方程为 .答案 3x-2y+5=08.直线2x+3y-6=0关于点M（1，-1）对称的直线方程是 .答案 2x+3y+8=0三、解答题9.已知直线l1:x+m
27、y+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：（1）l1与l2相交；（2）l1l2;(3)l1l2;(4)l1,l2重合.解（1）由已知13m(m-2),即m2-2m-30,解得m-1且m3.故当m-1且m3时，l1与l2相交.（2）当1（m-2）+m3=0，即m=时，l1l2.（3）当=,即m=-1时，l1l2.（4）当=，即m=3时，l1与l2重合. 10.已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.解 设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于kAB=3，kBC=0，kABkBC=0-1，
28、即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.（1）若CD是直角梯形的直角边，则BCCD，ADCD，kBC=0，CD的斜率不存在，从而有x=3.又kAD=kBC，=0，即y=3.此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为（3，3）.（2）若AD是直角梯形的直角边，则ADAB，ADCD，kAD=，kCD=.由于ADAB，3=-1.又ABCD，=3.解上述两式可得此时AD与BC不平行.故所求点D的坐标为,综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或.11.一条光线经过P（2，3）点，射在直线l:x+y+1=0上，反射后穿过Q（1，1）.（1）求光线的入射方程；（2）求这
29、条光线从P到Q的长度.解 （1）设点为关于直线l的对称点且交l于M点，kl=-1，kQQ=1.所在直线方程为y-1=1（x-1）即x-y=0.由解得l与QQ的交点M的坐标为.又M为QQ的中点，由此得.解之得（-2，-2）.设入射线与l交点N，且P，N，共线.则P（2，3），（-2，-2），得入射线方程为，即5x-4y+2=0.(2)l是QQ的垂直平分线，因而|NQ|=.|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ|=,即这条光线从P到Q的长度是.12.已知直线l经过两条直线l1:x+2y=0与l2:3x-4y-10=0的交点，且与直线l3:5x-2y+3=0的夹角为,求直线l的方程.解 由解得l1和l
30、2的交点坐标为（2，-1）.设所求直线l的方程为y+1=k(x-2).又,由l与l3的夹角为得tan=,即1=或k=.故所求的直线l的方程为y+1=-(x-2)或y+1=(x-2),即7x+3y-11=0或3x-7y-13=0.7.3 简单的线性规划基础自测1.已知点A（1，-1），B（5，-3），C（4，-5），则表示ABC的边界及其内部的约束条件是 .答案 2.（2008天津理，2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为（ ） A.2 B.3C.4D.5答案D3.若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是 （ ） A.m-5或m10B.m
31、=-5或m=10 C.-5m10D.-5m10答案C4.（2008北京理，5）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（ ）A.0B.1C.D.9答案B5.（2008福建理，8）若实数x、y满足则的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（0，1C.（1，+）D.1，+）答案C例1 画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:(1)指出x,y的取值范围;(2)平面区域内有多少个整点?解 (1)不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合.x+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合, x3表示直线x=3上及左方的点的集合.则U. 所以,不等式组.表示的平面区域如图所示.结合图中可
32、行域得x,y-3,8.(2)由图形及不等式组知当x=3时,-3y8,有12个整点;当x=2时,-2y7,有10个整点;当x=1时,-1y6,有8个整点;当x=0时，0y5，有6个整点；当x=-1时,1y4,有4个整点;当x=-2时,2y3,有2个整点;平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个).例2 （2008湖南理，3）已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是（ ）A.2B.5C.6D.8答案C例3 （12分）某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个
33、；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？解 设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，1分则线性约束条件为4分目标函数为z=7x+12y, 6分作出可行域如图， 8分作出一组平行直线7x+12y=t,当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A（20，24）时，利润最大. 10分即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax=720+1224=428（万元）.答 每天生产甲产品20吨、乙产品24
34、吨，才能使利润总额达到最大. 12分1.（2008浙江理，17）若a0，b0，且当时，恒有ax+by1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 .答案 12.（2008全国理，13）若x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为 .答案 93.某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大
35、利润？解 依题意设每星期生产x把椅子，y张书桌，那么利润p=15x+20y.其中x,y满足限制条件.即点（x,y）的允许区域为图中阴影部分，它们的边界分别为4x+8y=8 000 (即AB)，2x+y=1 300(即BC)，x=0(即OA)和y=0(即OC）.对于某一个确定的=满足=15x+20y,且点（x,y)属于解x,y就是一个能获得元利润的生产方案.对于不同的p,p=15x+20y表示一组斜率为-的平行线，且p越大，相应的直线位置越高；p越小，相应的直线位置越低.按题意，要求p的最大值，需把直线p=15x20y尽量地往上平移，又考虑到x，y的允许范围，当直线通过B点时，处在这组平行线的最
36、高位置，此时p取最大值.由,得B（200，900），当x=200,y=900时，p取最大值，即pmax=15200+20900=21 000,即生产200把椅子、900张书桌可获得最大利润21 000元. 一、选择题1.（2008全国理，5）设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值为 （ ）A.-2 B.-4C.-6D.-8答案D2.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 ( )A.a B.0a1C.1a D.0a1或a答案D3.已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+
37、my取得最小值，则m等于（ ）A.-2B.-1C.1D.4答案C4.（2008山东理，12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax（a0,a1)的图象过区域M的a的取值范围是（ ）A.1,3B.2,C.2,9D.,9答案C5.（2009武汉模拟）如果实数x，y满足目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为（ ）A.2 B.-2C.D.不存在答案A6.（2007江苏，10）在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A=(x,y)|x+y1,且x0,y0,则平面区域B=(x+y,x-y)|(x,y)A的面积为（ ）A.2B.1C. D.答案B二、填空题7.（2008安徽理，15）若A为不等式组，表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 .答案 8.设集合A=(x,y)|y|x-2|,x0,B=(x,y)|y-x+b,AB.(1)b的取值范围是 ；（2）若(x,y)AB,且x+2y的最大值为9,则b的值是 .答案 （1）2,+) （2）三、解答题9.已知实数x、y满足，试求z=的最大值和最小值.解 由于z=，所以z的几何意义是点（x,y）与点M（-1，-1）连线的斜率，因此的最值就是点（x，y）与点M（-1，-1）连线的斜率的最值，结合图可知：