2011《金版新学案》高三数学一轮复习 53 平面向量的数量积练习(文) 全国.重庆专版 doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网第5章 第3节(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题6分,共36分)1已知下列各式:|a|2a2;(ab)2a2b2;(ab)2a22abb2,其中正确的有()A1个B2个C3个 D4个【解析】正确【答案】B2(2009年重庆卷)已知|a|1,|b|6,a(ba)2,则向量a与b的夹角是()A. B.C. D.【解析】a(ba)aba22,ab2a23.cos,a与b的夹角为.【答案】C3已知向量(2,2),(cos ,sin ),则向量的模的最大值是()A3 B3C. D18【解析】由已知易得:(2cos ,2sin ),故|O|2(2cos

2、 )2(2sin )2108sin18,即|O|3,故选B.【答案】B4已知向量a(1,2),b(2,4),|c|,若(ab)c,则a与c的夹角为()A30或150 B60或120C120 D150【解析】向量a与向量ab的夹角为,可设向量ab与向量c的夹角为,则(ab)c|ab|c|cos 5cos ,所以cos ,60,则向量a与向量c所夹的角应为120.答案为C.【答案】C5已知|1,|,0,点C在AOB内,且AOC30.设mnOB(m,nR),则等于()A. B3C. D.【解析】解法1:如图建立直角坐标系:m(0,1)n(,0)(n,m)tg60,3.解法2:cosCOBcos60,

3、9,3.【答案】B6已知非零向量,和满足0,且,则ABC为()A等边三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形【解析】由于表示的向量所在直线,是BAC的平分线,故0说明BAC的平分线与BC垂直,故说明三角形ABC为等腰三角形,又cosACBACB,故三角形为等腰直角三角形【答案】D二、填空题(每小题6分,共18分)7在长江南岸渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为_【解析】如图,渡船速度为,水流速度为,船实际垂直过江的速度为,依题意知,|O|12.5,|O|25,由于四边形OADB为平行四边形,则|B|O|,又O

4、DBD,在RtOBD中,BOD30,航向为北偏西30.【答案】北偏西308(2008年陕西卷)关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:若abac,则bc.若a(1,k),b(2,6),ab,则k3.非零向量a和b满足|a|b|ab|,则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)【解析】命题明显错误由两向量平行的充要条件得162k0,k3,故命题正确由|a|b|ab|,再结合平行四边形法则可得a与ab的夹角为30,命题错误【答案】9(2009年天津卷)若等边ABC的边长为2,平面内一点M满足,则_.【解析】如图所示()()2222(2)2(2)2(2)22.【答案】2三、

5、解答题(共46分)10(15分)已知|a|1,|b|,a与b的夹角为.(1)若ab,求ab;(2)若ab与a垂直,求.【解析】(1)ab,0或,ab|a|b|cos 1cos .(2)(ab)a,a(ab)0,即a2ab0,11cos 0,cos .0,.11(15分)如图,.(1)若,求x与y间的关系;(2)若有,求x,y的值及四边形ABCD的面积【解析】(1)(x2,y3),(x4,y2),若,则存在实数,有(x,y)(x4,y2),即消去,得x2y0.(2)(6x,1y),若,有(6x,1y)(x2,y3)0,x2y24x2y150.由,解得或当时,(0,4),|4;(8,0),|8,四边形ABCD面积S4816.当时,(8,0),|8,(0,4),|4,S16.故或四边形ABCD的面积是16.12(16分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知m,n,且满足|mn|.(1)求角A的大小;(2)若|A|A|B|,试判断ABC的形状【解析】(1)由|mn|,得m2n22mn3,即1123,cos A,0A,A.(2)|A|A|B|,bca,sin Bsin Csin A,sin Bsin,即sin Bcos B,sin.0B,B,B或,故B或.当B时,C;当B时,C.故ABC是直角三角形 永久免费组卷搜题网

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