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1、 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数锐角三角函数一. 本周教学内容： 锐角三角函数学习目标 1. 正确记忆理解四个锐角三角函数 （1）正弦：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与斜边的比，叫这个锐角的正弦。 即：如图1 （2）余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫这个锐角的余弦。 即：如图1 （3）正切：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比，叫这个锐角的正切。 即：如图1 （4）余切：在直角三角形中，一个锐角相邻的直角边与所对的直角边的比，叫这个锐角的余切。 即：如图1 2. 特殊角的三角函数值： 3. 互余两角正、余弦间的关系；正、余切间的关系。 （1
2、）任意锐角的正弦值，等于它余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它余角的正弦值。 即： （2）任意锐角的正切值等于它余角的余切值；任意锐角的余切值等于它余角的正切值。 即： 4. 同角的正、余弦间的关系；正、余切间的关系；四个锐角三角函数间的关系。 （1） 当0A45，； 当45A90，。 （2） 当0A90时，正切值随角度的增加（减少）而增加（减少）。 当0A90时，余切值随角度的增加（减少）而减少（增加）。 （3）二. 重点、难点： 重点理解锐角三角函数定义，培养用其解题意识，掌握锐角三角函数的性质。 难点是应用锐角三角函数定义解边角关系及辅助线的添加。【典型例题】 例1. 已知ABC，C90
3、，a3，c4，求A的四个三角函数值。 解：C90 ABC为RtABC 在RtABC中，根据勾股定理： 例2. 已知ABC，C90，求cosA，b，c的值。 解：在中，C90， 在中，由勾股定理： （舍去） 例3. 已知ABC，C90，求tanA的值。 解：在中，C90， （舍去） 例4. 已知ABC，C90，求A的四个三角函数值。 解：在中，C90 可设 在，由勾股定理： （舍去） 例5. 已知：如图2，ABC中，A90，ABAC，AD：DC1：2，求DBC的四个三角函数值。 解：过点D作DHBC于H AD：DC1：2 可设ADk，DC2k ，ABC是等腰三角形 A90 ABC是等腰直角三角形
4、 C45 在RtABD中，由勾股定理： DHBC于H DHC90 DHC是等腰直角三角形 C45，DC2k 在中， C45，AC3k 在中 例6. 已知：如图3，在ABC中，ABAC，A90，。 求证：AEDDBC 证明： 可设 则 在中， C45 过点D作DHBC于H 在中， 同理， 同理，在中， 在中， 例7. 已知：如图4，在ABC中，C90，CDAB于D，DEAC于E。 求证： 证明：CDAB于D CDA90 ACD为RtACD 1与A互余 同理，1与2互余 2A DEAC于E DEA90 DAE为RtDAE 在中， 同理，在中 即： 在中，C90 例8. 计算： （1） （2） （3
5、） （4）已知（为锐角，求的值） 解：（1） （2） （3） （4），为锐角 例9. 计算： （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3）原式 【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题。 1. 在中，C90，AC15，BC8，则sinA与sinB的值是（ ） A. B. C. D. 2. 在等腰ABC中，ABAC10cm，BC12cm，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，C90，则sinB的值是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰ABC中，ABAC3cm，BC2cm，则tanB，的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. 1B. C
6、. D. 2二. 填空题。 6. 若为锐角，且，则_。 7. _。 8. _。 9. ，则_。 ，为锐角，则_。 10. ，则锐角A、B关系是_。 11. _。 12. 锐角A满足，则_。三. 解答题。 13. 如图5，已知等腰ABC中，ABAC10，BC12，求sinB，cosB的值。图5 14. 如图6，在中，CD是斜边上的高，已知，求sinACD与cosB。 15. 计算： （1） （2） （3） （4）【试题答案】一. 选择题。 1. A2. A3. C4. D5. B二. 填空题。 6. 677. 18. 1 9. 0.8643，10. 相等 11. 112. 6三. 解答题。 13
7、. 解：作ADBC于D ABAC，ADBC 在中 14. 解：在中，由勾股定理： 15. （1）；（2）；（3）；（4）【励志故事】责任五岁的汉克和爸爸妈妈哥哥一起到森林干活，突然间下起雨来，可是他们只带了一块雨披。爸爸将雨披给了妈妈，妈妈给了哥哥，哥哥又给了汉克。汉克问道：“为什么爸爸给了妈妈，妈妈给了哥哥，哥哥又给了我呢？”爸爸回答道：“因为爸爸比妈妈强大，妈妈比哥哥强大，哥哥又比你强大呀。我们都会保护比较弱小的人。”汉克左右看了看，跑过去将雨披撑开来挡在了一朵风雨中飘摇的娇弱小花上面。这个故事告诉我们，真正的强者不一定是多有力，或者多有钱，而是他对别人多有帮助。责任可以让我们将事做完整，爱可以让我们将事情做好。 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数