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1、函数基本概念回归课本复习材料11.（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点_ （3）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有_个；2.（1）已知函数，那么集合中所含元素的个数有 个；（2）若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （3）函数定义域是，则函数的值域中共有 个整数。3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“文峰函数”，那么解析式为，值域为4，1的“文峰函数”共有_个4.（1）函
2、数的定义域是_ _（2）函数的定义域是 A. B. C. D. （3）设，则的定义域为 （ ） A. B. C. D. （4）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（5）已知函数f（x）的定义域为(0，1)，求f（x-2）的定义域. （6）已知函数f（2x1）的定义域为(0，1)，求f（x）的定义域. （7）已知的图象过点（2,1），则的值域为_5（1）的值域为_（2）的值域为_（3）的值域为_（4）求函数的值域 （5）求函数的值域 。（6）求函数的值域 。（7）求函数y=的值域 。（8）求函数y=的值域 。（9）求函数的值域 。（10）求函数的值域 。（11）求函数的值域 。（12）求函数y=
3、x-的值域 。（13）求函数的值域 （14）求函数的值域 （15）求函数，的最小值 。友情提示1.映射: AB的概念。在理解映射概念时要注意：A中元素必须都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2.函数: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1
4、）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中, 最大角，最小角等。（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），（2）换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，
5、其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型， （3）函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，（4）单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，（5）数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧。（6）判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：型，
6、可直接用不等式性质，型，先化简，再用均值不等式，型，通常用判别式法；型，可用判别式法或均值不等式法，（7）不等式法利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。（8）导数法一般适用于高次多项式函数提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？答案：1.（1）A；（2）（2，1）；（3）12；2.（1）0或1；（2）2（3）个3. 9；4.（1）；（2）B.（3）（B）（4） 1,5（5）x2x3；（6）x1x3（7） 2, 55（1）（2）（3）（0,1
7、）；（4）（5）。（6）。（7）y| y1 或y且yR.（8）（9）（10）（11）。（12）y| y1且yR.（13）（14）。（15）（答：48）函数基本概念回归课本复习材料26.（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是_；（2）已知，则不等式的解集是_（3）已知函数，满足，当。求函数在上的解析式 （4）函数是偶函数，。求得表达式 。（5）已知奇函数，当。求函数的解析式 71）已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式 （2）已知二次函数的二次项系数为，且方程的解分别是-1，3，若方程有两个相等的实数根，求的解析式 （3）已知求的解析式 ；（4）已知，求 （5）已知，求
8、 （5）已知，求的解析式 ；（6）已知是奇函数，是偶函数，且+=,则= _。8. （1）函数在区间1, 2上存在反函数的充要条件是A、B、C、D、（2）函数的反函数不是，而是 。（3）设.求的反函数 （4）已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点_（5）已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值 （6）已知函数，则方程的解_；（7）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数，f (4)0，则 （8）已知函数的图象过（1，2），则函数的图象一定经过 9.（1）函数是奇函数，定义域是，则 （2）判断函数的奇偶性_（3）判断的奇偶性_.（4）若定义在R上的偶函数在上是
9、减函数，且=2，则不等式的解集为 (5) 判断下列函数的奇偶性 (6)判断下列函数奇偶性 (7) 判断下列各函数f(x)=的奇偶性： (8)若为奇函数，则实数(9)若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则_ 友 情 提 示 6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；
10、零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。8. 反函数：（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一值与之对应，单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有有反函数；周期函数一定不存在反函数。（2）求反函数的步骤：反求；互换 、；注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数的反函数不是，而是。（3）反函数的性质
11、：反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。的图象与其反函数的图象关于直线对称，注意函数的图象与的图象相同。互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。9.函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法：利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。（3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函
12、数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若为偶函数，则.奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.6.（1）；（2）（3），。（4）。（5）7. （1）（2）或. （3）；（4）（或）（5）.（6）；（7）。8. （1）D;（2）。（3） （4）：（1,3）；（5）； （6）1；（7）2;（8）（1，2）。9
13、.（1）（2）奇。（3）偶（4）(5) 非奇非偶(6)偶。(7)奇(8) 1.(9) 函数基本概念回归课本复习材料310.（1）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_；（2）若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_；（3）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_；（4）函数的单调递增区间是_。（5）若函数在区间上为减函数，求的取值范围 ； （6）函数在上是增函数，求的取值范围 （7）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 （8）已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围 （9）函数在上增函数，图像过，则不等式的解集 。（10）下列函数既是奇函数，又在区间上单调
14、递减的是（ ）（A）（B）（C）（D）（11）若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值11.（1）若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_（2）直线是函数的图象的一条对称轴，那么的图象关于对称 （3）函数的图象与轴的交点个数有_个（4）若0a1，b1，则函数f（x）axb的图象不经过（ ）（5）若0a0；. 当f(x)=lgx时，正确结论序号是 .（2）已知函数f(x)的定义域为R，其反函数为f1(x)，若f1(x+1)与f(x+1)互为反函数，且f(1)=2，则f(2)=_（3）设是
15、定义在实数集R上的函数，且满足，如果，求= （4）已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，则是 函数； 在上是 函数；（5）已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_（6）若，满足，则的奇偶性是_；（7）若，满足，则的奇偶性是_；（8）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_；（9）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（10）设 若，则的最大值为 （11）下列函数在上满足的是（C）A B C D(12)已知x,y,z为正数，满足比较3x、4y、6z的大小友情提示13. 函数的对称性。满足条件的函
16、数的图象关于直线对称。点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； 点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。特别地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。曲线关于点的对称曲线的方程为。形如的图像是双曲线，其两渐近线分别直线(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)，对称中心是点。的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，
17、擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。14. ， 。15. 指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。 17. 抽象函数：（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：正比例函数型：幂函数型：指数函数型： 对数函数型： 三角函数型： （2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：（3）利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。13.（1）（2）；（3）；（4）（5）2（6）；（7）（8）-5 （9）x=1（10）B 14. （1）（2）(1，2)（3）（4）（5）（6）1/2 （7）（8）（9） 17.（1）（2）1（3）1；（4）偶增；（5）负数（6）奇（7）偶（8）；（9）（10）. （11）（C） (12)