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1、 2008-2009学年度淄博市周村和平学校第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1、在RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1，则的值是（ ）A B C D42、在RtABC中，C=90,若AC=2BC，则tanA的值是（ ）A B2 C D3、如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60的500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250BCD4、如图是一个中心对称图形， A为对称中心，若C=90， B=30，BC=1，则的长为（ ）A4 B C
2、 D5、如图，在RtABC中，C900，A300，E为AB上一点且AE：EB4：1，EFAC于，连结FB ，则tanCFB的值等于（）A BCD6、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）ABCD7、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）A2006B2007C2008D20098、二次函数的最小值是（ ）ABCD9、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ） A0 B1C1 D210、已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（ ）A1 B1 C3 D411、已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y
3、3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 12、下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）A只有 B只有 C只有 D只有13、如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：； ； 其中正确的是（ ） A； B；C；D14、下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）二、填空题：只要求填写最后结果1、在比例尺为12000的地图上测得AB两地间的图上
4、距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m2、若，则 3、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是 cm4、对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 5、李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征.甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 6、用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下
5、表格：012根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， 7、如图所示，某河堤的横断面是梯形，迎水坡长13米，且，则河堤的高为 米三、解答题: 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1、如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离（参考数据：，）2、我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示.，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米（结果保留根号）？3、如图，在平面直角坐标系中，点，A
6、C=BC=2，两点在轴上，开口向下的抛物线经过点，且其顶点为，PC=2（1）试确定此抛物线的解析式；（2）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）请说明ADEBEF；（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值5、如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）求BPPQQR6、在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且 图1 图2 图3（1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；