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1、 永久免费组卷搜题网第4讲 专题 求解平衡问题的常用方法及特例1.图2410如图2410所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成角现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则()AFA、FB、F均增大 BFA增大，FB不变，F增大CFA不变，FB减小，F增大 DFA增大，FB减小，F减小解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：FAFFBcos ，FBsin mg，因为
2、不变，所以FB不变再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FAFFBcos ，FB不变，所以F增大，所以B正确答案：B2.图2411表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图2411所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L12.4R和L22.5R，则这两个小球的质量之比m1m
3、2为(不计球的大小)()A241 B251C2425 D2524解析：对小球2进行受力分析，如右图所示，显然OOP与PBQ相似设OOH，OPR，OPL2，由相似三角形的性质有m2g/HFN/RF2/L2，则m2F2H/(gL2)，同理可得m1F1H/(gL1)而F1F2，于是m1/m2L2/L12524.答案：D3.图2412如图2412所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(hmg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的倍问：(
4、1)当滑块与O点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？解析：(1)当滑块与O点的距离为r时，弹性细绳的伸长量为x .由胡克定律知，弹性绳的拉力Fkxk(2)设OA与水平面的夹角为，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：FNFsin mgFcos Ff.而Fk，FfmFN所以有：kcos FfFfm(mgFsin )(mgkh)其中cos r，故r答案：(1)k(2)以O为圆心，以为半径的圆内的任何位置4.图2413如图2413所示，在质量为1 kg的重物上系着一条长30 cm的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数
5、为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5 m的地方当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要滑动时，试问：(1)长为30 cm的细绳的张力是多少？(2)圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？(3)角多大？(环的重力忽略不计)解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题由平衡条件Fx0，Fy0，建立方程有：FNFTcos 0，FNFTsin 0.所以tan ，arctanarctan.设想：过O作OA的垂线与杆交于B点，由AO30 cm，tan 得，BO的长为40 cm.在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB50 cm，但据题设条件AB50 cm，故B点与定滑轮的固定处B点重合，即得90.(1)如图所示，选取坐标系，根据平衡条件有：Gcos FTsin mg0FTcos Gsin 0.即FT8 N.(2)圆环将要滑动时，得：mGgFTcot ，mG0.6 kg.(3)前已证明为直角，故90.答案：(1)8 N(2)0.6 kg(3)90 永久免费组卷搜题网