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1、 永久免费组卷搜题网2010高考物理总复习名师学案-机械振动和机械波（40页WORD）考点指要知 识 点要求程度1.弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的图象.2.单摆.在小振幅条件下，单摆做简谐运动.周期公式.3.振动中的能量转化.简谐运动中机械能守恒.4.自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率.共振及其常见的应用.5.振动在介质中的传播波.横波和纵波.横波的图象.波长、频率和波速的关系.6.波的反射和折射.7.波的叠加.波的干涉、衍射现象.8.声波9.超声波及其应用10.多普勒效应复习导航本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式机械振动和
2、机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别.对于这两种运动，既要认识到它们的共同点运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律.其中振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识，对后面交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容的复习都具有较大的帮助.本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系，其次是单摆周期.题型多以选择题、填空题形式出现.试题信息容量大，综合性强，一道题往
3、往考查多个概念和规律.特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，更应在复习中予以重视.本章内容可分为以下两个单元组织复习：()机械振动；()机械波.第单元 机械振动知识聚焦一、机械振动1.机械振动的意义物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动.回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力.它是根据作用效果命名的，类似于向心力.2.描述振动的物理量(1)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量.(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱.(3)周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间
4、内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系：T.当和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率.二、简谐运动1.简谐运动的特征物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.(1)受力特征：回复力Fkx.(2)运动特征：加速度akx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大.判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征.(3)振动能量：对于两种典型的简谐运动单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能
5、量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒.（4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为T.2.单摆（1）单摆：在一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的装置叫单摆.（2）单摆振动可看作简谐运动的条件：摆角10（3）周期公式：T=2其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值.（4）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.（单摆的振动周期跟振子的质量也没关系）（5）单摆的应用：A.计时器（摆钟是靠
6、调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步）B.测重力加速度：g=.3.简谐运动的图象(1)如图711所示为一弹簧振子做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线.图711(2)根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下判定：振幅A、周期T以及各时刻振子的位置.各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向.某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.某段时间内振子的路程.三、受迫振动和共振1.受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关.2.共振：做受迫振动的物体，它的固有频
7、率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象.疑难解析1.弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那么它的周期就还是T.2.单摆的周期公式T2是惠更斯从实验中总结出来的.单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度(gsin)越大，由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力.在有些振动系统中l不一定是绳长，
8、g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.(1)等效摆长：在图712中，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d.l2、l3与天花板的夹角30.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为l1，周期T12；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为l1l2sin，周期T22.图712(2)等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定.由Gg知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g代入公式 ，即g不一定等于9. m/s2.典例剖析
9、例1如图713所示为一单摆及其振动图象，由图回答：图713(1)单摆的振幅为 ，频率为 ，摆长为 ；一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为 .【解析】 由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期T2 s，进而算出频率f0.5 Hz，算出摆长l m.从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s末和1.5 s末.(2)若摆球从E指向G为正方向，为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的_点.一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_.势能增加且速度为正的时间范围是_.【解析】 图象中O点位移为
10、零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G.A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C对应E、G、E、F点.摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1.5 s2.0 s间.摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G的过程.在图象中为从O到A，时间范围是00.5 s间.(3)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是A.位移 B.速度 C.加速度 D.动量 E.动能 F.摆线张力【解析】 过同一位置，位移、
11、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力mgcosm也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，故选B、D.如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的?(4)当在悬点正下方O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且.则单摆周期为_s.比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力.【解析】 放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆长为 m，所以t左 s；钉右侧的半个周期，t右0.5 s，所以Tt左t右.5 s.由受力分析，张力Fmgm，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的，所以挡后绳张力变大.
12、(5)若单摆摆球在最大位移处摆线断了， 此后球做什么运动?若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动?【解析】 问题的关键要分析在线断的瞬间，摆球所处的运动状态和受力情况.在最大位移处线断，此时球速度为零，只受重力作用，所以做自由落体运动.在平衡位置线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平抛运动.【说明】 针对本章的高考题主要为中、低档题，在学习过程中要把全部精力放在基本概念和基本规律的理解和应用上.做简谐运动的物体，其各物理量的变化情况具有周期性和对称性，在解题过程中要善于利用这些特点.【设计意图】 通过本例全面地讨论了简谐运动的有关问题，说明分析简谐运动问题的基本方法.例2一
13、弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是A.若t时刻和（t+t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则t一定等于T的整数倍B.若t时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则t一定等于的整数倍C.若t=T，则在t时刻和（t+t）时刻振子运动的加速度一定相等D.若t=，则在t时刻和（t+t）时刻弹簧的长度一定相等【解析】 弹簧振子的运动具有周期性和对称性，因而很容易想到振子在振动过程中一些物理量的大小相等、方向相同，是周期性出现的；而经过半个周期后一些物理量则是大小相等、方向相反.但是上面想法的逆命题是否成立呢？即振子在振动过程中一些物理量前后两次大小相等、方向相同,一定是经过
14、了一个周期的时间；一些物理量前后两次大小相等、方向相反，一定是经过了半个周期时间.如果我们选择开始记时的位置不是振子的平衡位置或左、右最大位移处，则结果就显而易见了.解法1 如图714为一个弹簧振子的示意图，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，D是B、O间任意位置.图714对于A选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处位移大小、方向都相同，所经历的时间显然不为T，A选项错.对于B选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处运动速度大小相等、方向相反，但经过的时间不是，可见选项B错.由于振子的运动具有周期性，显然加速度也是如此，选项C正确.对于选项D，振子由B经过O运动到C时，经过
15、时间为，但在B、C处两弹簧长度不等，选项D错.正确答案选C.解法2 本题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解. 如图715所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等、方向相同.由图可见，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T的整数倍；A点与B、F等点对应的时刻差不为T或T的整数倍，因此选项A不正确.用同样的方法很容易判断出选项B、D也不正确.故只有选项C正确.图715【说明】 比较两时刻的振动情况或根据两时刻的振动情况确定两时刻间的时间间隔跟周期的关系时，借助振动图象可以较方便而准确地作出判断.【设计意图】 通过本例说明如何比较两时刻的振动情况及根据两时刻的振动情况怎样判断两时刻间的时
16、间间隔跟周期的关系.图716例3图716的左边，是演示简谐振动图象的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，从摆动的漏斗中流出的沙，在板上形成的曲线，显示摆的位移随时间变化的关系.板上的直线OO代表时间轴.图的右边，是两个摆中的沙，在各自的木板上形成的曲线.若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则N、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为A.T2T1 B.T22T1 C.T24T1 D.T2T1【解析】 解答本题的关键是根据长度关系确定时间关系.从示意图中可以看出：长度=s.根据木板匀速运动的位移s=v t得：t，则形成两曲线的扫描时间之比为另外，从示意图中还可
17、以看出：在时间t1内，沙摆完成一次全振动；在时间t2内，沙摆完成两次全振动，即：t1T1；t22T2则两沙摆振动周期之比为 所以，正确的答案为D.【思考】 (1)当沙流完后，沙摆的周期如何变化?(2)若让木板静止不动，下列哪一幅图(图717)，可以表示沙摆振动过程中漏在木板上的沙堆的纵截面形状?图717【思考提示】 （1）根据T=2，式中l为悬点到沙摆重心的距离，并分三种情况讨论：一是沙的重心G1高于漏斗的重心G2，二是G1比G2低，三是G1与G2重合在一起.（2）沙摆到达振幅位置时，速度为零；而通过平衡位置时速度最大.【说明】 在沙摆实验中，由于匀速抽动木板的位移s=v t，即st，故可用木
18、板的位移表示时间.【设计意图】 通过本例说明利用沙摆描绘振动图象的实验中，木板拉动的位移为什么能表示时间，并根据实验原理解决有关问题.例4一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？图718【解析】 将物理过程模型化，画出具体的图景如图718所示.设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s；如图719所示.图719另有一种可能就是M点在O点左方，如图7110所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时
19、0.13 s，再由M向左经最左端A点返回M历时0.1 s.根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性.图7110如图719所示，可以看出OMA历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T1=40.18 s=0.72 s.另一种可能如图7110所示，由OAM历时t1=0.13 s，由MA历时t2=0.05 s.设MO历时t,则4（t+t2）=t1+2t2+t.解得t=0.01 s,则T2=4(t+t2)=0.24 s.所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.【说明】 （1）本题涉及的知识有：简谐运动周期、简谐运动的对称性知识.（2）本题的关键是：分析周期的可能性，弄清物理图景.（3）解
20、题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论.【设计意图】 （1）通过本例说明，如何借助振动过程图分析有关振动问题.（2）由于振动具有周期性，振动问题往往具有多解性.通过本例强调分析解决有关的振动问题时，要注意多解问题，避免漏解.反馈练习夯实基础1.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是A.振子在运动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力提供D.振子在运动过程中，系统的机械能一定守恒【解析】 在平衡位置上下两侧对称处速度可以相同.但弹簧长度不同；在平衡位置下方时弹簧伸长；回复力为弹力和重
21、力的合力；机械能守恒.【答案】 D2.某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则下列说法中正确的是A.当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D.以上三种说法都不正确【解析】 当速度和位移两个矢量都同时恢复原值时，最短时间为一个周期.【答案】 D3.如图7111所示，小球在光滑圆槽内做简谐运动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是图7111A.将小球质量减为原来的一半B.将其振幅变为原来的2倍C.将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空D.
22、将圆槽半径增为原来的2倍【解析】 小球的周期T2，其中重力加速度g=GM/r2，为球距地心的距离.【答案】 C4.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛.筛子在做自由振动时，每次全振动用时2 s，在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min.已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期.那么，要使筛子的振幅增大，应提高输入电压降低输入电压增加筛子质量减少筛子质量正确的做法是A.B.C.D.【解析】 降低输入电压和减少筛子质量，都可以使驱动力的周期和筛子的固有周期更接近，从而使振幅增大.【答案】 D5.如图
23、7112所示，在一根张紧的绳子上挂着4个单摆小球a、b、c、d，它们的摆长分别是Lb.0 m，LaLb，LcLb，LdLb.当用0.5 Hz的周期性外力拨动张紧的绳时，稳定后摆球振动的振幅最大的是图7112A.a球 B.b球 C.c球 D.d球【解析】 由单摆周期公式T2解得b球振动的固有周期T s，则f 0.5 Hz，近似等于驱动力周期，达到共振.【答案】 B6.一个单摆一个弹簧振子，在上海调节得使它们的振动周期相等（设为T），现把它们一起拿到北京，若不再作任何调节，设这时单摆的周期为T1，弹簧振子的振动周期为T2，则它们周期大小的关系为A.T1T2=T B.T1=T2TC.T1T2=TD.
24、T1T2T【解析】 根据T=2，由于北京的重力加速度大于上海的重力加速度，所以，T1T.弹簧振子的周期与重力加速度无关，仅取决于弹簧的劲度系数和振子质量，故T2=T，所以，T1T2=T.【答案】 A7.甲、乙两弹簧振子，振动图象如图7113所示，则可知图7113两弹簧振子完全相同两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙=21振子甲速度为零时，振子乙速度最大振子的振动频率之比f甲f乙=12以上判断正确的是A.只有B.C.D.【解析】 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲T乙=21，得频率之比f甲f乙=12，正确.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，错误.由
25、于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力（F=kx）的最大值之比F甲F乙不一定为21，所以错误，对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以正确.答案为C.【答案】 C8.做简谐运动的物体（弹簧振子），其质量为m，最大速率为v，则从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为0从某时刻起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是0到mv2之间的某一个值从某时刻算起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是2mv与0之间的某一个值以
26、上结论正确的是A.B.C.D.【解析】 根据动能定理，在某一段时间内弹力做的功等于振子的动能的增量.在时间相差半个周期内的两个时刻，振子的速度大小即速率一定相等，所以动能不变，在这段时间内弹力做功为零.弹力的冲量等于振子的动量的增量，在半个周期时间内，若振子从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处，则振子动量增量为零，弹力冲量为零；若振子在半个周期里两次连续通过平衡位置，速度大小都为v，但方向相反，则振子动量增量为2mv，此时间内弹力的冲量为2mv;其他各种情况，弹力冲量介于两者之间.【答案】 A提升能力9.两个单摆的摆长之比为12，摆球的质量之比为45，最大摆角之比为32，它们在同一地点做简谐
27、运动，则它们的频率之比为A.1B. 1C.14D.41【解析】 由T=2知f=,所以，f1f2=1【答案】 B10.有一摆长为L的单摆，周期为T，若将它的摆长增加2 m，周期变化为2T，则L的长A.1/3 m B.1/2 m C.2/3 m D.2 m【解析】 由单摆的周期公式得T=22T=2解得 L= m【答案】 C11.任何物体都有一定的固有频率.如果把人作为一个振动系统，在水平方向的固有频率约为3 Hz6 Hz,在竖直方向的固有频率约为4 Hz8 Hz.拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等操作工在工作时将做_振动，这时若操作工的固有频率与振源振动的频率_，就会对操作工的健康造成伤害.为保证操作工
28、的安全与健康，有关部门作出规定：用于操作的各类振动机械的频率必须大于20 Hz，这是为了防止_所造成的伤害.【答案】 受迫;接近或相等；共振12.如图7114所示，三段绳长分别为l1、l2和l3.当摆球C在纸面内做简谐运动时T=_.图7114【解析】 摆球在纸面内做简谐运动时，由于摆角很小，故O点不动，所以摆长为l3.其振动周期为T=2.【答案】 213.有一单摆在地面上一定时间内振动了N次，将它移到高山顶，在相同时间内振动了（N-1）次，则由此可粗略推算出山的高度约为地球半径的A.倍B.倍C.倍D.倍【解析】 由周期公式得由万有引力定律得g=gh=由解得 h=.【答案】 A14.一质点做简谐
29、运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点，在这两秒钟内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期为_s,振幅为_cm.【解析】 只有在平衡位置两侧对称位置处才能找到A、B两点，又由时间对称性，知周期为4 s.A、B距最远点的距离相同，知振幅A=6 cm.【答案】 4；615.装置如图7115所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让其上下振动，其周期为T1，现使把手以周期T2匀速转动（T2T1），当其运动都稳定后，则图7115弹簧振子振动周期为T1弹簧振子振动周期为T2要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小要使弹簧振子振幅增大，
30、可让把手转速增大以上说法正确的是A. B.C.D.【解析】 受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以弹簧振子的周期为T2.当T1=T2时，弹簧振子的振幅最大，故应减小T2.【答案】 B16.如图7116所示，一摆长L=0.9 m的单摆，在悬点O的正下方0.5 m处的P点有一光滑的小钉，计算单摆的周期T=_（两摆角均很小；g取10 m/s2）.图7116【解析】 T=T1+T2=1.57 s【答案】 1.57 s17.一只单摆，在第一行星表面上的周期为T1，在第二行星表面上的周期为T2，若这两个行星的质量之比M1M2=41，半径之比R1R2=21，则A.T1T2=11 B.T1T2=41C.T1T2
31、=21D.T1T2=21【解析】 由万有引力定律得g1=g2=由单摆的周期公式得T1=2T2=2由得T1T2=11【答案】 A18.一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动.当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大A.当振动平台运动到最高点时B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时D.当振动平台向上运动过振动中心点时【解析】 回复力为重力与支持力的合力，处于平衡位置下方时，回复力向上(F=FN-mg)，在最低点，F最大，FN最大，由牛顿第三定律知，物体对平台的压力最大.【答案】 C19.如图7117所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上
32、放一木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A.若要求在整个过程中小木块m都不脱离薄木板，则弹簧的劲度系数k应为_.图7117【解析】 系统振动到最高点，弹簧可能处于压缩、原长和伸长三种状态.若处于压缩状态，M和m所受合力小于(Mm）g，加速度小于g,不脱离；若为原长，M和m加速度等于g,恰脱离，故在平衡位置时应有kA（Mm）g;若弹簧处于伸长状态，则M的加速度大于g,此时m脱离；所以kA（Mm）g.【答案】 kg20.如图7118所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（Mm）的A、B两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动
33、.当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为图7118A.MgB.（Mm）gC.（Mm）gD.（M2m）g【解析】 由平衡条件可知绳断时A受到的回复力为mg，当A运动到最高点时回复力大小应为mg，方向向下，因而此时弹簧的弹力等于零，木箱对地的压力为Mg.【答案】 A第单元 机械波知识聚焦一、机械波1.机械波的产生：机械振动在介质中的传播过程叫机械波.机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源，二是要有能够传播机械振动的介质.有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波. 但是，已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止.2.横波和纵波：质点的振动方向
34、与波的传播方向垂直的叫横波.凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷.质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波.质点分布密的叫密部，分布疏的叫疏部.3.描述机械波的物理量(1)波长：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长.在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长.在一个周期内机械波传播的距离等于波长.(2)频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变.(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离.波速与波长和频率的关系：vf，波速大小由介质决定.4.机械波的特点：(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运
35、动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动.(2)波传播的只是运动形式(振动)和振动能量，介质中的质点并不随波迁移.5.声波：一切振动着发声的物体叫声源.声源的振动在介质中形成纵波.频率为20 Hz到20000 Hz的声波能引起听觉。频率低于20 Hz的声波为次声波，频率高于20000 Hz的声波为超声波.超声波的应用十分广泛，如声纳、“B超”、探伤仪等.声波在空气中的传播速度约为340 m/s，声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象.二、机械波的图象1.如图721所示，为一横波的图象.它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布.简谐波的图象为正弦(或余弦)曲线.
36、图7212.根据机械波的传播规律，利用该图象可以得出以下的判定：(1)介质中质点的振幅A和波长,以及该时刻各质点的位移和加速度的方向.(2)根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向.画出在t前或后的波形图象. (3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向.三、波的干涉和衍射1.波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰.只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.2.衍射：波绕过障碍物继续传播的现象.产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.3.干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减
37、弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象.产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相同.【说明】A.稳定干涉中，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和.减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差.B.加强的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于波长的整数倍；减弱的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于半波长的奇数倍.C.加强区永远是加强区，减弱区永远是减弱区，加强区域内各点的振动位移不一定都比减弱区内各点的振动位移大.干涉和衍射是波所特有的现象.波同时还可以发生反射，如回声.四、多普勒效应由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生
38、变化的现象，叫做多普勒效应.当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小.多普勒效应是所有波动过程共有的特征.根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度.疑难解析1.波速与振速波源振动几个周期，波就向外传播几个波长，这个比值就表示了波形(或能量)向外平移的速度，即波速.在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，与波动频率无关.波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动，质点并没沿波的传播方向随波迁移.要区分开这两个速度.2.振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈
39、现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象.简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的.见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长3.有关波的图象的几种常见问题(1)确定各质点的振动方向如图722所示(实线)为一沿x轴正方向传播的横波，试确定质点A、B、C、D的速度方向.图72
40、2判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，(如图中虚线)由于质点仅在y方向上振动，所以A、B、C、D即为质点运动后的位置，故该时刻A、B沿y轴正方向运动，C、D沿y轴负方向运动.从以上分析也可看出：波形相同方向的“斜坡”上速度方向相同.(2)确定波的传播方向知道波的传播方向利用“微平移”的办法，可以很简单地判断出各质点的振动方向.反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向.另外还有一简便实用的判断方法，同学们也可以记住.如图723所示，若已知A点速度方向向上，则可假想在最靠近它的波谷内有一小球.不难看出：A向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向.图723(3)已知波
41、速v和波形，画出再经t时间的波形图平移法：先算出经t时间波传播的距离xvt，再把波形沿波的传播方向平移x即可.因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移时波形不变，当xnx时，可采取去整n留零x的方法，只需平移x即可.特殊点法：(若知周期T则更简单)在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看tnTt，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形.(4)已知振幅A和周期T，求振动质点在t时间内的路程和位移求振动质点在t时间内的路程和位移，由于牵扯质点的初始状态，用正弦函数较复杂，但t若为半
42、周期的整数倍则很容易.在半周期内质点的路程为2A.若tn，n、2、3，则路程s2An，其中n当质点的初始位移(相对平衡位置)为x1x0时，经的奇数倍时x2x0，经的偶数倍时x2x0.（5）应用xvt时注意因为xnx，tnTt，应用时注意波动的重复性；v有正有负， 应用时注意波传播的双向性.由x、t求v时注意多解性.4.干涉图样两列波在空间相遇发生干涉，其稳定的干涉图样如图724所示.其中a点是两列波的波峰相遇点为加强的点，b点为波峰和波谷的相遇点是减弱的点.加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.图724若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍，则该点为减弱点.典例剖析例1如图725所示为从波源O发出的且恰好传播到质点D的波形图，若波速为320 m/s,则质点振动的频率是_.若此时P质点的位移是4 cm，再经过 s.P质点位移是_，它通过的路程是_.波源O在开始时刻是沿y轴_方向振动的.质点B已振动了_周期，经过0.7 s，简谐波将向右传播_ m，画出此时刻前的波形图线.图72