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1、 永久免费组卷搜题网2009年高考数学试题分类汇编圆锥曲线、填空题1. （2009天津卷理）若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ 。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知的半径为，由图可知解之得2.（2009湖北卷文）过原点O作圆x2+y2_6x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得3.（2009四川卷理）若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知，且，又，所以有，
2、。4.（2009全国卷文）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写或5.（2009重庆卷文）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【答案】. 解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2 由解析1知由椭圆的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下
3、同解析1.6.（2009重庆卷理）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2 由解析1知由双曲线的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.7.（2009北京文）椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .【答案】.w【解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. ，又， （第13题解答图）又由余弦定理，得，故应
4、填.8.（2009北京理）设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_.【答案】【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填.（第11题解答图）9.（2009北京理）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_. 【答案】 【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. ，又， （第12题解答图），又由余弦定理，得，故应填.10.（2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右
5、焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：， 则在椭圆上， 解得：11.（2009全国卷文）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 答案： 解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。12.（2009广东卷理）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的
6、方程为 【解析】，则所求椭圆方程为.13.(2009年广东卷文)以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【答案】【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 14.（2009天津卷文）若圆与圆的公共弦长为，则a=_.【答案】1 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。15.（2009四川卷文）抛物线的焦点到准线的距离是 .【答案】2【解析】焦点（1，0），准线方程，焦点到准线的距离是216.（2009湖南卷文）过双曲
7、线C：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 2 . 解: , 17.（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 【答案】：2 解析：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。18.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F(4,0), 于是由双曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 两式相加得|PF|PA|9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.【答案】919.（2009四川
8、卷文）抛物线的焦点到准线的距离是 .【答案】2【解析】焦点（1，0），准线方程，焦点到准线的距离是220.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。【答案】【解析】设抛物线为y2kx，与yx联立方程组，消去y，得：x2kx0，k22，故.21.(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为【答案】：【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长，是焦半距，且一个内角是，即得，所以，所以，离心率22.（2009年上海卷理）已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 【答案】3【解析】依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。23.（2009上海卷文）已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 . 【答案】3【解析】依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。 永久免费组卷搜题网