《12 第十二编概率与统计（共52页）试题 doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12 第十二编概率与统计（共52页）试题 doc--高中数学 .doc（53页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 永久免费组卷搜题网第十二编 概率与统计12.1 随机事件的概率基础自测1.下列说法不正确的有 .某事件发生的频率为P（A）=1.1不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案 2.给出下列三个命题，其中正确命题有 个.有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.答案 03.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8，0.12，0.05，
2、则这台纺纱机在1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 ， .答案 0.97 0.034.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是,乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 .答案 5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率之和为 .答案 例1 盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球.（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？解 （1）“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它
3、是不可能事件，其概率为0.（2）“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是.（3）“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.例2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示： 射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？解 （1）击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9.例3 （14分）国家射击队的某队员射击一次，命
4、中710环的概率如下表所示： 命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率.解 记事件“射击一次，命中k环”为Ak（kN，k10），则事件Ak彼此互斥.2分（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60.5分（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P
5、（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78.10分（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22.14分1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件. (1)“3件都是二级品”是什么事件？（2）“3件都是一级品”是什么事件？（3）“至少有一件是一级品”是什么事件？解 （1）因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件.（2）“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生
6、的，故是随机事件.（3）“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品.2.某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示： 抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率（1）计算表中乒乓球优等品的频率；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位）解 （1）依据公式p=，可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.（
7、2）由（1）知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数0.950的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.3.玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）红或黑的概率；（2）红或黑或白的概率.解 方法一 记事件A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从12只球中任取1球得黑球；A3：从12只球中任取1球得白球；A4：从12只球中任取1球得绿球，则P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A4）=.根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率加法公式得（1）取出红球或黑球的概率
8、为P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=.（2）取出红或黑或白球的概率为P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=.方法二 （1）取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A1+A2的对立事件为A3+A4，取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=1-P（A3+A4）=1-P（A3）-P（A4）=1-=.（2）A1+A2+A3的对立事件为A4.P（A1+A2+A3）=1-P（A4）=1-=.一、填空题1.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 .答
9、案 2.某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 （写出一个即可）.答案 2次都不中靶3.甲:A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的 条件.答案 必要不充分4.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 .答案 5.一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是 . 答案 0.26.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客
10、需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为 .答案 0.807.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .答案 8.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 .答案 50%二、解答题9.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：
11、（1）射中10环或9环的概率；（2）不够7环的概率.解 （1）设“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，由于A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）=0.21+0.23=0.44.（2）设“少于7环”为事件C，则P（C）=1-P（）=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=0.03.10.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下： 医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04求：（1）派出医生至多2人的概率；（2）派出医生至少2人的概率.解 记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3
12、名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”.事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P（A）=0.1，P（B）=0.16，P（C）=0.3，P（D）=0.2，P（E）=0.2，P（F）=0.04.（1）“派出医生至多2人”的概率为P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56.（2）“派出医生至少2人”的概率为P（C+D+E+F）=P（C）+P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.或1-P（A+B）=1-0.1-0.16=0.74.11.抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6）
13、，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P（A+B）.解 方法一 因为A+B的意义是事件A发生或事件B发生，所以一次试验中只要出现1、2、3、5四个可能结果之一时，A+B就发生，而一次试验的所有可能结果为6个，所以P（A+B）=.方法二 记事件C为“朝上一面的数为2”，则A+B=A+C，且A与C互斥.又因为P（C）=，P（A）=，所以P（A+B）=P（A+C）=P（A）+P（C）=+=.方法三 记事件D为“朝上一面的数为4或6”，则事件D发生时，事件A和事件B都不发生，即事件A+B不发生.又事件A+B发生即事件A发生或事件B发生时，事件D不发生，所以事件A+B
14、与事件D为对立事件.因为P（D）=，所以P（A+B）=1-P（D）=1-=.12.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得到解得.得到黑球、黄球、绿球的概率各是，.12.2 古典概型基础自测1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 .答案 2.掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出奇数点的概率为 .答案 3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1
15、个黑球的概率是 .答案 4.一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 .答案 5.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上” ；事件N：“至少一次正面朝上” .则P(M)= ,P(N)= .答案 例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数
16、相等”.解 （1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）.例2 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中
17、选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解 甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是109=90种，即基本事件总数是90.（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为64=24.P（A）=.（2）先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判断
18、题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为43=12.由古典概型概率公式，得P（B）=,由对立事件的性质可得P（C）=1-P（B）=1-=.例3 （14分）同时抛掷两枚骰子.（1）求“点数之和为6”的概率；（2）求“至少有一个5点或6点”的概率.解 同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：共有36个不同的结果.7分（1）点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率P=.10分（2）方法一 从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率P=.14分方法二 至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，如上表既没有5点又没有6点的
19、结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率P=，所以至少有一个5点或6点的概率为1-=.14分1.某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解 （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)，(3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A）
20、，即（1，2），（1，3），（2，3），故P（A）=. 故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为.2.（2008山东文，18）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.（1）求A1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率.解 （1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),
21、(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)事件M由6个基本事件组成，因而P（M）=.（2）用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立
22、事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于=（A1,B1,C1）,(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)，事件有3个基本事件组成，所以P（）=，由对立事件的概率公式得P（N）=1-P（）=1-=.3.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率:（1）A:取出的两球都是白球；（2）B：取出的两球1个是白球，另1个是红球.解 设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（
23、4，5），（4，6），（5，6）共15个.（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.取出的两个球全是白球的概率为P（A）=.（2）从袋中的6个球中任取两个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8个.取出的两个球1个是白球，另1个是红球的概率P（B）=. 一、填空题1.盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个球.
24、设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则P10 P1（填“”“”或“=” ）.答案 =2. 采用简单随机抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，若个体a前2次未被抽到，第3次被抽到的概率等于个体a未被抽到的概率的倍，则个体a被抽到的概率为 .答案 3.有一个奇数列1，3，5，7，9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 .答案 4.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为 .答案 5.设集合A=1，2，B=1，
25、2，3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a,b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2n5，nN），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为 .答案 3和46.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率是 .答案 7.（2008江苏，2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 .答案 8.（2008上海文，8）在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.答案 二、解答题9.5张奖券中有2
26、张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.解 （1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P1=.（2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共54=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P2=.（3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有32=6种基本事件，P3=.（4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中奖的基本
27、事件数为2，故P4=.10. 箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽样后不放回；（2）每次抽样后放回.求取出的3个全是正品的概率.解 （1）若不放回抽样3次看作有顺序，则从a+b个产品中不放回抽样3次共有A种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有A种方法，可以抽出3个正品的概率P=.若不放回抽样3次看作无顺序，则从a+b个产品中不放回抽样3次共有C种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有C种方法，可以取出3个正品的概率P=.两种方法结果一致.（2）从a+b个产品中有放回的抽取3次，每次都有a+b种方法，所以共有（a+b）3种不同的方法，而3个全是正品的
28、 抽法共有a3种，所以3个全是正品的概率P=.11.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球2次终止的概率；（3）求甲取到白球的概率.解 （1）设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果数是.从袋中任取2个球的所有可能的结果数为=21.由题意知=，n（n-1）=6，解得n=3(舍去n=-2).故袋中原有3个白球.（2）记“取球2次终止”为事件A，则P（A）=.（3）记“甲取到白球”的事件为B，“
29、第i次取到白球”为Ai，i=1，2，3，4，5，因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球.所以P（B）=P（A1+A3+A5）.因此A1，A3，A5两两互斥，P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5）=+=+=.12.（2008海南、宁夏文，19）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解 (1)总体
30、平均数为(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本结果.事件A包括的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本结果.所以所求的概率为P（A）=.12.3 几何概型基础自测1.质点在数轴上的区间0，2上运动，假定质点出现在
31、该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间0，1上的概率为 .答案 2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 .答案 3.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是 .答案 4.设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P（A）= .答案 5.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在yOT内的概率为 .答案 例1 有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？解 记“剪得两
32、段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10-3-3=4（米）.在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，所以P（A）=0.4.例2 街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在正方形的边，可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上，可获1元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解 （1）考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm和9 cm的正方形围成的区域内，所以概率为=.（2）考虑小圆板的圆
33、心在以塑料板顶点为圆心的圆内，因正方形有四个顶点，所以概率为.例3 （14分）在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？解 1升=1 000毫升，1分记事件A：“取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”.3分则P（A）=0.01，即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0.01.7分记事件B：“取30毫升种子含有带麦锈病的种子”.9分则P（B）=0.03，即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0.03.14分例4 在RtABC中，A=30，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使
34、|AM|AC|的概率.解 设事件D“作射线CM，使|AM|AC|”.在AB上取点C使|AC|=|AC|，因为ACC是等腰三角形，所以ACC=75,=90-75=15，=90，所以，P（D）=.例5 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.解 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x-y|15.在如图所示平面直角坐标系下，（x,y）的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：P（A）=.所以，两人能会面的概率是.1
35、.如图所示，A、B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？解 记E：“A与C，B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30=10（米），P（E）=.2.（2008江苏，6）在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为 .答案 3.如图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率.解 记“小杯水中含有这个细菌”为事件A
36、，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件.=0.1升，=2升，由几何概型求概率的公式，得P（A）=0.05.4.在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率.解 如图所示，把圆弧 三等分，则AOF=BOE=30，记A为“在扇形AOB内作一射线OC，使AOC和BOC都不小于30”，要使AOC和BOC都不小于30，则OC就落在EOF内，P（A）=.5.将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.解 设A=“3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l-x-y.则试验的全部结果可构成集合=（x，y）|0x
37、l,0yl,0x+yl,要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x+yl-x-yx+y,x+l-x-yyy,y+l-x-yxx.故所求结果构成集合A=.由图可知，所求概率为P（A）=.一、填空题1.在区间（15，25内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17a20的概率是 .答案 2.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是 .答案 3.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是 .答案 4.如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90），在其内部
38、随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为 .答案 1-5.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是 .答案 6.已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O,则在正方体ABCDA1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是 .答案 7.已知下图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为 . 答案 338.在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 .答案 二、解答题9.射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金
39、色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径是122 cm，靶心直径12.2 cm,运动员在70米外射箭，假设都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，求射中“黄心”的概率.解 记“射中黄心”为事件A，由于中靶点随机的落在面积为1222 cm2的大圆内，而当中靶点在面积为12.22 cm2的黄心时，事件A发生，于是事件A发生的概率P（A）=0.01,所以射中“黄心”的概率为0.01.10.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上630至730之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上700至800之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？解 设事件A“父亲离开家前能得到报纸”
40、.在平面直角坐标系内，以x和y分别表示报纸送到和父亲离开家的时间，则父亲能得到报纸的充要条件是xy,而（x,y)的所有可能结果是边长为1的正方形，而能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示，这是一个几何概型问题，=12-=， =1，所以P（A）=.11.已知等腰RtABC中，C=90.（1）在线段BC上任取一点M，求使CAM30的概率；（2）在CAB内任作射线AM，求使CAM30的概率.解 （1）设CM=x，则0xa.（不妨设BC=a）.若CAM30,则0xa,故CAM30的概率为P（A）=.（2）设CAM=，则045.若CAM30,则030,故CAM30的概率为P（B）=.12.设关于x的
41、一元二次方程x2+2ax+b2=0.（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0,b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.（1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件
42、，事件A发生的概率为P（A）=.（2）试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2.构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab.所以所求的概率为P(A)=.12.4 随机变量及其概率分布基础自测1.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为 .答案 72.下列表中不能成为随机变量X的概率分布的是 .X-101P0.30.40.4X123P0.40.7-0.1X-101P0.30.40.3X123P0.30.40.4答案 3.已知随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3），则P（X=2）= .答案 4.一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，其中出现次品的概率是 .答案 5.若X的概率分布为 ，则常数c= .答案 例1 一袋中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号