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1、2007年门头沟区初三年级第一次模拟考试数 学 试 卷考生须知1.本试卷分为第卷、第卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号.3.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人复核人第卷（机读卷共32分）考生须知1.第卷共2页，共一道大题，8个小题.2.试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.1.的绝对值是（
2、 ）A.B.5C.D.2.在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A.B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.4.已知等腰三角形的一个底角是30，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）A.150 B.120 C.75 D.305.把分解因式的结果是（ ）A. B.C. D. 6.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A.k1 B.k0 C.k17.下列事件中，属于确定事件的是（ ）向上抛出的篮球必然下落星期六是阴天从一幅扑克牌中任意抽取7张，至少有两张同花色抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1A.B.C.D.8.如
3、图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度是（ ）A.3 B.3C.5 D.4第卷（非机读卷 共88分）考生须知1.第卷共8页，共八道大题，17个小题.2.除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔.二、填空题（本题共16分，每题4分）9.“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳获得的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数是 .10.用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a2+ab-1.例如，32=32+32-1=14
4、，那么46= ；当m为实数时，2（m5）= .11.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是_机床.12.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 .三、解答题（本题共25分，每题5分）13. 计算：14.用配方法解方程： 15.解不等式组，并求出它的正整数解16.已知：如图，D、E分别是AB、AC上
5、的点，AD=AE，1=2.（1）写出图中所有全等的三角形 ；（2）选择（1）中的一组全等三角形进行证明 17.化简求值：，其中.四、解答题（本题10分，每题5分）18.如图，在ABC中，AB=AC=20，ADAC于A点，交BC于D点，BC=32.求cos的值.19.已知：如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若C=30，CD=10，求O的直径.五、解答题（本题6分）20.某校学生食堂为了了解学生对三种蔬菜的喜欢情况做了调查，图1是该校的某一个班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图.请回答下列问题：（1）这一班学生的总人数是 人；（2）哪种蔬
6、菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率；（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图2中的扇形统计图；（4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议.图2六、解答题（本题9分，第21题5分，第22题4分）21.已知直线l平分xoy，ABC与A1B1C1关于直线l对称.（1）在所给的直角坐标系中作出A1B1C1的图形；（2）设点A的坐标是（4，2），求点A1的坐标；（3）设BC所在的直线的解析式是y=2x4，求B1C1边所在直线的解析式.22.阅读下面短文：如图，ABC是直角三角形，C90，现将ABC补成矩形，使 ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，
7、那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB（如图 ）. （图） （图） （图） （图） 解答问题：（1）设图中矩形ABCD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2， 则S1_S2（填“”，“”或“”）.（2）如图，ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_个，利用图把它画出来.（3）如图，ABC是锐角三角形且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形，那符合要求的矩形可以画出_个，利用图把它画出来. （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？七、解答题（本题6分）23.在ABC中如果一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这个三角形为倍角
8、三角形.小明在观察两块三角板（如图1、2）时发现，这两个三角形都是倍角三角形.他继续研究，在图1中，做斜边上的高CD，由于B=30，可知c=2b，ACD=30.于是AD= ，BD=.因为ACB=CDB=90，B=B，所以CDBACB，可知，即.同理.于是a2-b2=c（BD-AD）=c=c（c-b）=c（2b-b）=bc.对于图2，由勾股定理知，a2=b2+c2，由于b=c，有a2-b2= bc.这两块三角板都具有a2-b2= bc性质.那么任意一个倍角三角形都有这个性质吗？请解答下面的问题（1） 如图3，在ABC中，CAB=2ABC，求证：a2-b2= bc；（2） 若一个倍角三角形的三条边
9、的长恰为三个连续的正整数，则这三条边的长为_.（直接写出答案，不需说明理由）八、解答题（本题8分）24.如图，二次函数图象过点M(2，0)，直线AB与该二次函数的图象交于A（0，2）、B（6，8）两点， （1）求该二次函数的解析式和直线AB的解析式； （2）P为线段AB上一动点(A、B两端点除外)，过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为，点P的横坐标为x，求出与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.九、解答题（本题8分）25.如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H.（1）求PEF的边长；（2）若PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想：PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论.