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1、 永久免费组卷搜题网2009年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。全卷共五页，选择题部分1至2页。非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分种。请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2、 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在答题纸上。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A，B互相独立，那么P（AB
2、）=P（A）P（B）如果事件在一次试验中发生地概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率：球的表面积公式：球的体积公式：其中表示球的半径棱柱的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高，棱锥的体积公式：其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高，棱台的体积公式：其中分别表示棱台的上、下底面积、h表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设U=R，（A） （B） （C） （D）（2）已知a、b是实数，则“a0，b0”是a+b0且ab0的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也
3、不必要条件（3）设z=1+i（i是虚数单位），则 （A）-1-i （B）-1+ i （C）1- i （D）1+i（4）在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（A）-10 （B）10（C）-5 （D）5（5）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D式侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（A）300 （B）450（C）600 （D）900（6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （7）设向量a,b满足a=3,b=4,=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形，
4、则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图像不可能是（9）过双曲线（a0,b0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） （B） （C） （D）（10）对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且,有-（-）f（）-f（）（-）.下列结论正确的是（A）若（B）（C） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （D）2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）非选择题部分（共100分
5、）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）设等比数列的公比，前n项和为，则_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （12）若某几何体的三视图（单元：cm）如图所示，则此几何体的体积是_.（13）若实数x，y满足不等式组的最小值是_.（14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）
6、低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元（用数字作答）。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m观察下列等式：, 由以上等式推测到一个一般的结论：对于n,_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （16）甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，
7、则不同的站法种数是_（用数字作答）（17）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面AFD平面ABC,在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.（）求的面积；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若b+c=6,求a的值。（19）（本题满分14分）在1，2，3，9，这9个自然数中，任取3个数.（）求这3个数中
8、，恰有一个是偶数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）记为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时的值是2）。求随机变量的分布列及其数学期望E.（20）（本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形。分别为的中点，。（I） 设是的中点，证明：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到,的距离。（21）（本题满分15分）已知椭圆:（）的右顶点（1，0），过的焦点且垂直长轴的弦长为1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I） 求椭圆的方程；（II） 设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求的最小值。（22）（本题满分14分）已知函数，其中。（I） 设函数。若 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 永久免费组卷搜题网