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1、2020年武汉市初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 卷（二）洪山区教育科学研究院 命制1、 选择题（每小题3分，共30分）1有理数3的相反数是( )AB3C3D2若式子有意义，那么x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2D一切实数3.下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A任意画一个四边形，其内角和为180 B明天太阳从东方升起C通常温度降到0以下，纯净的水结冰 D过平面内任意三点画一个圆4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD5.如图所示的几何体是由5个大小相同小正方体组成的，它的左视图是（ ）6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在第二、
2、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，2） D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2 7.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）ABCD8.有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中、分别表示两车离开A地的距离(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.现有以下四个结论:表示甲车，表示乙车；乙车出发4小时后追上甲车；两车相距100km的时间只有甲车出发11小时的时候；若两地相距2
3、60km，则乙车先到达B地，其中正确的是（ ） A. B. C. D.9.如图，O经过矩形ABCD的顶点A、D，与BC相切于点F，与CD相交于另一点G，P为弧AD上一点，连接DP，GP，若，则sinDPG的值为（ ）A. B. C. D. 10.有一列数：，它有一定的规律性. 若把第一个数记为，第二个数记为，第个数记为，则的值是（ ）.A.2020 B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：的结果是_.12.某班30名学生的身高情况如下表： 身高（m）1.451.481.501.531.561.60人数256854则这30名学生的身高的中位数是 13.计算： = .14.如
4、图，点D是等边ABC内一点，将BDC以点C为中心顺时针旋转60，得到ACE，连接BE，若AEB=45，则DBE的度数为 .15.如图，二次函数的图象经过点(1，2)，且与轴交点的横坐标分别为，其中，. 下列结论：；方程的解为. 14题图 15题图 16题图 16.如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于D，线段AE与线段CD交于点F，且AE=AB，连接DE，E=C，若AD=2DE，则cosBAD的值为 .三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题8分）.18. (本题8分) 已知：如图，ADBC，ABCADC，直线EF分别交BA、DC的延长线于E、F. 求证:EF.19.（本题8分）某
5、校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整).（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数（直接写出结果）；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图(请画在答题卷相对应的图上)；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数20.（本题8分）.如图，在77正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都为格点，且点A（1，2
6、），请分别仅用一把无刻度的直尺画图；（1）过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标；（2）过点C画一条线段AB的垂直线段CE，直接写出格点E的坐标；（3）作DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标；（4）作ABM，使ABM=45，直接写出格点M的坐标； 21.（本题8分）.如图，点E在ABC的边AB上，过点B、C、E的O切AC于点C，直径CD交BE于点F，连接BD、DE，已知A=CDE.（1）求证：CDB=2A；（2）若AC=，BD=1，求BF的长.22.（本题10分）某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；又装
7、运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量之和（1）设用辆汽车装运A种产品，用辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围产品品种ABC每辆汽车装运量（吨）543每吨产品获利（万元）0.60.70.8（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润（3）由于市场行情变化，将A，C两种产品每吨售价提高万元（0.010.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案.23.（本题10分）已知菱形ABCD的边长为2，A=60，点E、F分别在边AB、AD上，将AEF
8、沿EF折叠，使得点A的对应点A恰好落在边CD上.（1） 延长CB、AF交于点H，求证：；（2）若A点为CD的中点，求EF的长；（3）AA交EF于点G，再将四边形纸片BCAF折叠，使C点的对应点C恰好落在AF上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N，连接CG，则CG的最小值为 .24. （本题12分）如图，抛物线y x 2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于E，点D在第一象限，且在抛物线的对称轴上，DEOC，DM （1）求抛物线的对称轴方程；（2）若DADC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一个动点，若在
9、直线BM上只存在一个点Q，使PQC45，求点P的坐标数学试卷（二）参考答案1、 选择题12345678910CADCADCABB二、填空题11. -3 12. 1.53 13. 14. 15 15. 16. 16题：取AD得中点G，连BG，延长ED交BG于H，则ABGEAD，EAD=ABGCAE=DBG=FDE=BDH DH=BH=GH 又DG=AD= DGH是等边三角形 DBG=30 设DG=1 则AD=2 BD= AB= cosBAD=三、解答题：17. 18. ADBC BAD+ABC=180 ABC=ADC BAD+ADC=180BECD E=F.19.（1）选择交通监督的人数是：12
10、+15+13+14=54(人)，选择交通监督的百分比是：100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：36027%=97.2；（2）D班选择环境保护的学生人数是：20030%151416=15(人)补全折线统计图略；（3）2500(130%27%5%)=950(人)，即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人20.如图：根据画图可知：（1）D（6，2）；（2）E（3-3）；（3）F（7，-2）；（4）M（2，-2） 21. （1）AC是O的切线ACCF ACF=90A+BCD+ABC=90 又CED=ABC A=CDE2A+BCD=90 CD是O的直径 CBD=90BCD+CD
11、B=90 CDB=2A.（2） 过C作CHAB于H，交BD的延长线于G. 则DCH=ACDB=2DCG CD=DG BD=1 BC=CD=BP=BD+DP=4 CG=cosG= cosA= 又cosA= AH=ACcosA= AF= 又AC=BC AB=2AH=BF=22. （1）由得 又为整数 （且为整数）（2） 随的增大而减小，又 当时，Q最大，Q的最大值为84.用10辆车装A产品，15辆车装B产品，3辆车装C产品获利最大.（3） 设利润为w（万元）W=当，即时，W=，因此符合条件的任一方案均可；当，即时，W随的增大而减小，时利润最大，即用10辆车装A，15辆车装B，5辆车装C，获得利润最
12、大；当，即时，W随的增大而增大，时利润最大，即用15辆车装A，5辆车装B，10辆车装C，获得利润最大；23（1）延长CD至G，使DG=DE，连接EG，则DEG为等边三角形GAF=C+H=GAE+EAF EAF=C=60GAE=H，又G=C=60 AGEHCA EG=ED （2） 设DF=，则FG=AF=，又DG=1，FDG=120解斜DFG得：，AF=1.4，由翻折知AE=EG，AEF=FEG, CPAB P=PEAP=PEG GP=EG=AE，设DP=，则PG=EG=AE=DPAE PDFEAF 即解得，在AEF中，AF=，A=60 ，AE=，解斜AEF得EF=（3） （点G的运动轨迹为，为
13、AD的中点，在AF上截取FQ=FC，则CG=QG，CG的最小值为两平行线、AB间的距离.）yMABOxDEC24.（1）由题意，DEOCcy x 2bxc ( x2b )2cb 2M（2b，cb 2）DM ，c( cb 2 ) b 2 ，b （舍去）或b 2b5 抛物线的对称轴为x5（2）设A（x1，0），B（x2，0）则x1，x2是方程 x 2 xc0的两个根yMABOxDECQPKGHx1x210，x1x24cAB 2( x1x2 )2( x1x2 )24x1x10016c易知AE AB，AE 2 AB 2254c在RtDAE中，DADC5，DEcAE 2DA 2DE 225c 2254c
14、25c 2，c4抛物线的解析式为y x 2 x4（3）取PQC的外心K，连接KC、KP、KQ则KCKPKQPQC45，PKC90过点K作GHx轴，分别交y轴、对称轴于G、H则CKGKPH，KGPH，CGKH5KG设点K的横坐标为m，则点K的纵坐标为4( 5m )m1 K（m，m1），P（m，2m1）方法一：易求BEAE3，EM ，B（8，0），M（5， ）易求直线BM的解析式为y x6设Q（n， n6）KCKQ，m 2( m14 )2( mn )2( m1 n6 )2yMABOxDECQPKGHN整理得： n 2( m )n20m0在直线BM上只存在一个点Q，使PQC45( m )24 20m
15、0整理得：49m 2290m2250即( m5 )( 49m45 )0解得m5或m P1（5，9），P2（5，）方法二：在直线BM上只存在一个点Q，使PQC45PQC的外接圆与直线BM相切KQBM过点K作KNy轴，交直线BM于N易求BEAE3，EM ，B（8，0），M（5， ）BM 易求直线BM的解析式为y x6N（m， m6），KNm1( m6 ) m5KNEM，BNKBMEsinBNKsinBME KQKNsinBNK ( m5 ) m4KCKQ，m 2( m14 )2( m4 )2整理得49m 2290m2250，即( m5 )( 49m45 )0解得m5或m P1（5，9），P2（5，）10 数学试卷（二） 第 页（共6页）