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1、历年高考数学真题精选（按考点分类）专题23 基本不等式（学生版）一选择题（共10小题）1（2015湖南）若实数，满足，则的最小值为AB2CD42（2015上海）已知，若，则A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值3（2015福建）若直线过点，则的最小值等于A2B3C4D54（2014重庆）若，则的最小值是ABCD5（2013山东）设正实数，满足则当取得最大值时，的最大值为A0B1CD36（2013福建）若，则的取值范围是A，B，C，D，7（2012浙江）若正数，满足，则的最小值是ABC5D68（2010四川）设，则的最小值是A2B4CD59（2010四川）设，则的最小值是A1B2C3D410（
2、2010重庆）已知，则的最小值是A3B4CD二填空题（共10小题）11（2019上海）若，且，则的最大值为12（2019天津）设，则的最小值为13（2018天津）已知，且，则的最小值为14（2017山东）若直线过点，则的最小值为 15（2014上海）若实数，满足，则的最小值为 16（2013上海）设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为 17（2013四川）已知函数在时取得最小值，则 18（2013天津）设，则的最小值为 19（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长为20（2013天津）设，则当 时，取得最小值历年高考数学真题精选（按
3、考点分类）专题23 基本不等式（教师版）一选择题（共10小题）1（2015湖南）若实数，满足，则的最小值为AB2CD4【答案】C【解析】，（当且仅当时取等号），解可得，即的最小值为，故选：2（2015上海）已知，若，则A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值【答案】A【解析】，且，有最小值，故选：3（2015福建）若直线过点，则的最小值等于A2B3C4D5【答案】C【解析】直线过点，所以，当且仅当即时取等号，最小值是4，故选：4（2014重庆）若，则的最小值是ABCD【答案】D【解析】，则当且仅当取等号故选：5（2013山东）设正实数，满足则当取得最大值时，的最大值为A0B1CD3【答案】B【
4、解析】，又，均为正实数，（当且仅当时取“” ，此时，当且仅当时取得“”，满足题意的最大值为1故选：6（2013福建）若，则的取值范围是A，B，C，D，【答案】D【解析】，变形为，即，当且仅当时取等号则的取值范围是，故选：7（2012浙江）若正数，满足，则的最小值是ABC5D6【答案】C【解析】正数，满足，当且仅当时取等号，即的最小值是5故选：8（2010四川）设，则的最小值是A2B4CD5【答案】B【解析】当且仅当，时等号成立如取，满足条件故选：9（2010四川）设，则的最小值是A1B2C3D4【答案】D【解析】当且仅当取等号即取等号的最小值为4故选：10（2010重庆）已知，则的最小值是A3
5、B4CD【答案】B【解析】考察基本不等式，整理得即，又，所以故选：二填空题（共10小题）11（2019上海）若，且，则的最大值为【答案】【解析】，12（2019天津）设，则的最小值为【答案】【解析】，则；，由基本不等式有：，故：；（当且仅当时，即：，时，等号成立），故的最小值为；故答案为：13（2018天津）已知，且，则的最小值为【答案】【解析】，且，可得：，则，当且仅当即时取等号函数的最小值为：14（2017山东）若直线过点，则的最小值为8【答案】8【解析】直线过点，则，由，当且仅当，即，时，取等号，的最小值为8，故答案为：815（2014上海）若实数，满足，则的最小值为【答案】【解析】，当
6、且仅当，即时取等号，故答案为：16（2013上海）设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为【答案】，【解析】常数，若对一切正实数成立，故，又，当且仅当，即时，等号成立故必有，解得,故答案为，17（2013四川）已知函数在时取得最小值，则36【答案】36【解析】由题设函数在时取得最小值，得必定是函数的极值点，（3），即，解得故答案为：3618（2013天津）设，则的最小值为【答案】【解析】，（当且仅当时取等号），故当时，的最小值为故答案为：19（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长为【答案】20【解析】设矩形高为，由三角形相似得：，且，仅当时，矩形的面积取最大值故答案为：2020（2013天津）设，则当时，取得最小值【答案】【解析】，设（a），画出此函数的图象，如图所示利用导数研究其单调性得，当时，（a），（a），当时，（a），当时，（a），故函数在上是减函数，在上是增函数，当时，取得最小值同样地，当时，得到当时，取得最小值综合，则当时，取得最小值故答案为：第13页（共13页）