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1、 专题九 数学文化与应用创新题 建议用时：45分钟一、选择题1、数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线1(a0，b0)上支的一部分，且上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为2，则此双曲线的离心率为()A2 B3 C2 D22、数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则( ).A4BC2D3、达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将
2、画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB6 cm，BC6 cm，AC10.392 cm(其中0.866)根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于()A. B. C. D.4、我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个整数中能被3除余2且
3、被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（ ）A133B134C135D1365、“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅癸酉；甲戌、乙亥、丙子癸未；甲申、乙酉、丙戌癸巳；，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年
4、，那么2086年出生的孩子属相为（ ）A猴B马C羊D鸡6、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A60B63C66D697、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第
5、八个单音的频率为A B C D8、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A440 B330 C220 D1109、学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母
6、线上，四个顶点在圆锥底面上)，圆锥底面直径为10 cm，高为10 cm.打印所用原料密度为1 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为(取3.14，精确到0.1)()A609.4 g B447.3 gC398.3 g D357.3 g10、历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加华理斯在1655年求出
7、一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的T2.8，若判断框内填入的条件为km？，则正整数m的最小值是()A2 B3 C4 D511、陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为()A(72) B(102)C(104) D(114)12、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）ABCD二、填空题13、中国宋代的数学
8、家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为、，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为_.14、如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将AMN沿线段MN进行翻折，得到如图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为_15、现代足球运动是世界上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球.1863年10月26日，英国
9、人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织英国足球协会，并统一了足球规则人们称这一天是现代足球的诞生日如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为_个，该足球表面的棱为_条16、九章算术言：“勾股以御高深广远，今有弦五尺，勾三尺，问股为几何？其中弦代表直角三角形的斜边，勾股代表两条直角边，则股为_尺，若今有弦t尺，勾尺，股尺，则弦为_尺.答案解析一、选择题1、B双曲线1(a0，b0)的上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为2，可得：，
10、解得a1，c3，b2，所以双曲线的离心率为：e3.故选B.2、【答案】C【详解】由题可知，所以.则. 故选：C.3、AAB6 cm，BC6 cm，AC10.392 cm(其中0.866)设ABC2.sin 0.866， 由题意必为锐角，可得，设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为.则2， .故选A.4、【答案】C【详解】由数能被3除余2且被5除余2的数就是能被15除余2的数，故，由，得，故此数列的项数为：135 故选:C5、【答案】B【详解】六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60，2086年与2026年一样，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸
11、卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，午对应属相为马。则2086年出生的孩子属相为马.故选：B6、【答案】C【详解】，所以，则，所以，解得. 故选：C.7、【答案】D【详解】因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则 故选D.8、【答案】A【详解】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.9、C如图，是几何体的轴截面，设正方体的棱长为a，则，解得a5，该模型的体积为：V(5)21053125398.33(cm3)制作该模型所需原料的质量为398.331398.3(
12、g)故选C.10、B初始：k1，T2，第一次循环：T22.8，k2，继续循环；第二次循环：T2.8，k3，此时T2.8，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是k3？，所以正整数m的最小值是3，故选B11、C由题意可知几何体的直观图如图，上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥，几何体的表面积为：44223(104)，故选C12、【答案】C【详解】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C.二、填空题13、【答案】【详解】由已知条件可得，.当且仅当时，等号成立. 因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.14、23设AMx，AMN，则BM1x
13、，AMB1802，BAM260，在ABM中，由正弦定理可得，即，x，当26090，即75时，x取得最小值23.15、 1290简单多面体的顶点数V，面数F与棱数E间有关系式VFE2，设该足球表面中的正五边形的面为x个，正六边形的面为y个，则Fxy，V5x，E5xy，5x(xy)2，化简，得2xy4，正五边形的边有两种算法：单从正五边形看，这x个正五边形共有5x条边，从正六边形的角度看，每个正六边形有3条边是正五边形的边， y个正六边形有6y条边，其中正五边形的边的总数为：6y3y， 5x3y.联立，解得x12，y20，该足球表面中的正五边形的面为12个，该足球表面的棱为E5xy90个16、【答案】 【详解】当弦五尺，勾三尺，所以股为；当弦t尺，勾尺，股尺，则，且 整理可得， ，解得.故弦为尺 故答案为：；