《2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 9 导数与函数的单调性、最值、极值.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 9 导数与函数的单调性、最值、极值.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 40分钟单元基础小练 9导数与函数的单调性、极值、最值一、选择题1函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是()A25，2 B50,14C50，2 D50，14答案：C解析：因为f(x)2x39x22，所以f(x)6x218x，当x4，3)或x(0,2时，f(x)0，f(x)为增函数，当x(3，0)时，f(x)0，f(x)为减函数，由f(4)14，f(3)25，f(0)2，f(2)50，故函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是50，2.2设函数f(x)xex1，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(
2、x)的极小值点答案：D解析：由题意得，f(x)(x1)ex，令f(x)0，得x1，当x(，1)时，f(x)0，则f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以x1为f(x)的极小值点，故选D.3设函数f(x)2(x2x)lnxx22x，则函数f(x)的单调递减区间为()A. B.C(1，) D(0，)答案：B解析：由题意可得f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(2x1)lnx2(x2x)2x2(4x2)lnx.由f(x)0可得(4x2)lnx0，所以或解得x0，得0x1，令y0，得10，得x1；由f(x)0，得2x0)，因为函数f(x)是定义域上的单调递增函数，所以当x0时，4xa
3、0恒成立因为当x0时，函数g(x)4x4，当且仅当x时取等号，所以g(x)4，)，所以a4，即实数a的取值范围是(，4，故选D.10已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A. B(0,1)C(，0) D.答案：A解析：f(x)x(lnxax)，f(x)lnx2ax1，f(x)在(0，)上有两个不同的零点令f(x)0，得2a.设g(x)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，g(x)maxg(1)1，02a1，0a.故选A.11若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则f(x)在R上
4、的极小值为()A2b B.bC0 Db2b3答案：A解析：由题意得f(x)(xb)(x2)因为f(x)在区间3,1上不是单调函数，所以3b0，解得x2或xb；由f(x)0，解得bx0，令y0，即3x22a0，解得x，当x时，y0，当x时，y0.所以yx32axa的单调递增区间为，单调递减区间为，当x时原函数取得极大值，当x时，原函数取得极小值，要满足原函数在(0,1)内无极值，需满足1，解得a.所以正整数a的最小值为2，故选B.二、非选择题13函数f(x)x2lnx的最小值为_答案：解析：易知函数f(x)x2lnx的定义域为(0，)，f(x)x，令f(x)0，得0x0得x1，故函数f(x)x2
5、lnx的最小值为f(1).14若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_答案：解析：由题意知，y3x22xm.若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则y3x22xm0恒成立，则对于方程3x22xm0，412m0，即m，故实数m的取值范围是.15已知函数f(x)x25x2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是_答案：和(2，)解析：函数求导可得f(x)2x5(x0)，令f(x)0，即(2x1)(x2)0，解得x2或0x，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，)162018全国卷已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_答案：解析：f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1) cosx10， 当cosx时，f(x)时，f(x)0，f(x)单调递增 当cosx，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)， 当sinx时，f(x)有最小值，即f(x)min2.