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1、历年高考数学真题精选（按考点分类）专题37 双曲线（学生版）一选择题（共24小题）1（2019新课标）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为ABCD2（2016新课标）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是ABCD3（2019全国）已知双曲线，过的左焦点且垂直于轴的直线交于，两点，若以为直径的圆经过的右焦点，则的离心率为AB2CD4（2019新课标）已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点若，则的面积为ABCD5（2019新课标）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点若，则的面积为ABCD6（2019新课标）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆
2、与圆交于，两点若，则的离心率为ABC2D7（2018天津）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为ABCD8（2018天津）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为ABCD9（2018新课标）设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为AB2CD10（2018新课标）已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则AB3CD411（2017
3、全国）已知双曲线的右焦点为，直线与的右支有两个交点，则ABCD12（2017天津）已知双曲线的左焦点为，离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为ABCD13（2017新课标）已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为ABCD14（2017新课标）已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为ABCD15（2017新课标）若，则双曲线的离心率的取值范围是A，B，CD16（2016新课标）已知，是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，则的离心率为ABCD217（2016浙江）已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为，的离心率，则A且B且C
4、且D且18（2016天津）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为ABCD19（2015重庆）设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为ABCD20（2015新课标）已知，是双曲线上的一点，是的左、右两个焦点，若，则的取值范围是ABCD21（2015新课标）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，顶角为，则的离心率为AB2CD22（2014重庆）设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为ABC4D23（2014湖北）设，
5、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为A0B1C2D324（2014重庆）设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为ABCD3二填空题（共6小题）25（2019江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是26（2013天津）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 27（2019新课标）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点若，则的离心率为28（2017新课标）已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点若，则的离心率
6、为29（2016浙江）设双曲线的左、右焦点分别为、，若点在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是30（2016北京）双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点若正方形的边长为2，则历年高考数学真题精选（按考点分类）专题37 双曲线（教师版）一选择题（共24小题）1（2019新课标）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为ABCD【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为，得，则，得，2（2016新课标）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是ABCD【答案】A【解析】双曲线两焦点间的距离为4，当焦点在轴上时，可得：，解得：
7、，方程表示双曲线，可得：，解得：，即的取值范围是：当焦点在轴上时，可得：，解得：，无解3（2019全国）已知双曲线，过的左焦点且垂直于轴的直线交于，两点，若以为直径的圆经过的右焦点，则的离心率为AB2CD【答案】A【解析】设双曲线的左焦点为，右焦点为，以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，4（2019新课标）已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点若，则的面积为ABCD【答案】B【解析】如图，不妨设为双曲线的右焦点，为第一象限点由双曲线方程可得，则，则以为圆心，以3为半径的圆的方程为联立，解得，5（2019新课标）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点若，则的面积为ABCD【答案】A【
8、解析】双曲线的右焦点为，渐近线方程为：，不妨在第一象限，可得，所以的面积为：6（2019新课标）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点若，则的离心率为ABC2D【答案】A【解析】如图，以为直径的圆的方程为，又圆的方程为，所在直线方程为把代入，得，再由，得，即，解得7（2018天津）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为ABCD【答案】A【解析】由题意可得图象如图，是双曲线的一条渐近线，即，是梯形，是的中点，所以，双曲线的离心率为2，可得，可得：，解得则双曲线的方程为：故选：8（2018
9、天津）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为ABCD【答案】C【解析】由题意可得图象如图，是双曲线的一条渐近线，即，是梯形，是的中点，所以，双曲线的离心率为2，可得，可得：，解得则双曲线的方程为：9（2018新课标）设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为AB2CD【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线方程为，点到渐近线的距离，即，在三角形中，由余弦定理可得，即，即，10（2018新课标）已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为
10、直角三角形，则AB3CD4【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为：，渐近线的夹角为：，不妨设过的直线为：，则解得，解得：，则11（2017全国）已知双曲线的右焦点为，直线与的右支有两个交点，则ABCD【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，由直线与的右支有两个交点，且直线经过右焦点，可得12（2017天津）已知双曲线的左焦点为，离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为ABCD【答案】B【解析】设双曲线的左焦点，离心率，则双曲线为等轴双曲线，即，双曲线的渐近线方程为，则经过和两点的直线的斜率，则，则，双曲线的标准方程：13（2017新课标）已知是双曲线的右焦点，是上一
11、点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为ABCD【答案】D【解析】由双曲线的右焦点，与轴垂直，设，则，则，则，的面积，同理当时，则的面积14（2017新课标）已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为ABCD【答案】B【解析】椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标为，可得，双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，可得，解得，所求的双曲线方程为：15（2017新课标）若，则双曲线的离心率的取值范围是A，B，CD【答案】C【解析】，则双曲线的离心率为：16（2016新课标）已知，是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，则的离心率为ABCD2【答案】A【解析】由题意，为双曲线左支上的点，则，
12、可得：，即，又，可得，解得17（2016浙江）已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为，的离心率，则A且B且C且D且【答案】A【解析】由题意可得，即，又，则，由，则18（2016天津）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为ABCD【答案】D【解析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，设，则四边形的面积为，将代入，可得，双曲线的方程为19（2015重庆）设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为ABCD【答案】C【解析】由题
13、意，双曲线的渐近线的斜率为20（2015新课标）已知，是双曲线上的一点，是的左、右两个焦点，若，则的取值范围是ABCD【答案】A【解析】由题意，所以21（2015新课标）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，顶角为，则的离心率为AB2CD【答案】D【解析】设在双曲线的左支上，且，则的坐标为，代入双曲线方程可得，可得，即有22（2014重庆）设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为ABC4D【答案】D【解析】，由双曲线的定义可得，23（2014湖北）设，是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为A0B1C2D3【答案】A【解析
14、】，是关于的方程的两个不等实根，过，两点的直线为，即，即，双曲线的一条渐近线方程为，过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为024（2014重庆）设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为ABCD3【答案】B【解析】不妨设右支上点的横坐标为 由焦半径公式有，即，二填空题（共8小题）25（2019江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是【答案】【解析】双曲线经过点，解得，即又，该双曲线的渐近线方程是26（2013天津）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为【答案】【解析】由抛物线，可得，故其准线方程为由题
15、意可得双曲线的一个焦点为，又双曲线的离心率为2，得到，双曲线的方程为27（2019新课标）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点若，则的离心率为【答案】2【解析】如图，且，则，联立，解得，则，整理得：，即，28（2017新课标）已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点若，则的离心率为【答案】【解析】双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径做圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点若，可得到渐近线的距离为：，可得：，即，可得离心率为：29（2016浙江）设双曲线的左、右焦点分别为、，若点在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是【答案】【解析
16、】如图，由双曲线，得，不妨以在双曲线右支为例，当轴时，把代入，得，即，此时，则；由，得，又，两边平方得：，联立解得：，此时使为锐角三角形的的取值范围是故答案为：30（2016北京）双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点若正方形的边长为2，则【答案】2【解析】双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为，即，正方形的边长为2，即，则，即，则，31（2016山东）已知双曲线，若矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是2【答案】2【解析】令，代入双曲线的方程可得，由题意可设，由，可得，即为，由，可得，解得（负的舍去）故答案为：232（2015新课标）已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，当周长最小时，该三角形的面积为【答案】【解析】由题意，设是左焦点，则周长，三点共线时，取等号），直线的方程为与联立可得，的纵坐标为，周长最小时，该三角形的面积为第25页（共25页）