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1、 历年高考数学真题精选（按考点分类）专题2 常用逻辑用语（学生版）考点一 命题及其关系1（2012湖南）命题“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则 C若 ，则D若 ，则2（2007重庆）命题“若，则”的逆否命题是A若，则或B若，则C若或，则D若或，则3（2014陕西）原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假4（2014陕西）原命题为“若，则为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A真、真、真B假、假、真C真、真、假D假、假、假5（2012重庆）命题“若，则”
2、的逆命题是A若则B若则C若则D若则6（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”， 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为ABCD考点二 充分条件与必要条件7（2019天津）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（2019上海）已知、，则“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件9（2018天津）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（2018北京）设，均为单位向量，则“”是“”的A
3、充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11（2019北京）设点，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12（2016北京）设，是向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件13（2019北京）设函数为常数），则“”是“为偶函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14（2018北京）设，是非零实数，则“”是“，成等比数列”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件15（2018
4、上海）设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件16（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件17（2016天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件18（2017天津）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件19（2016浙江）已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的A充分不必要条件B必要
5、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件20（2016四川）设：实数，满足，：实数，满足，则是的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件21（2016上海）设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件22（2015上海）设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件23（2015福建）“对任意，”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件24（2015陕西）“”是“”的A充分不必要条件B必要不
6、充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件25（2015四川）设、都是不等于1的正数，则“”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件26（2014福建）直线与圆相交于， 两点，则“”是“的面积为”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件27函数在处导数存在，若是的极值点，则A是的充分必要条件B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件28（2013上海）已知，“”是“函数的图象恒在轴上方”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件29（2013浙江
7、）已知函数，则“是奇函数”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点三 逻辑联结词30（2017山东）已知命题，；命题：若，则，下列命题为真命题的是ABCD31（2014辽宁）设，是非零向量，已知命题：若，则；命题：若，则，则下列命题中真命题是ABCD32（2014湖南）已知命题：若，则；命题：若，则，在命题；中，真命题是ABCD33（2014重庆）已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是ABCD34（2013新课标）已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是ABCD35（2019新课标）记不等式组表示的平面区域为命题，
8、；命题，下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD考点四 全称量词与特称量词36（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则A，B，C，D，37（2015浙江）命题“，且”的否定形式是A，且B，或C，且D，或38（2014福建）命题“，”的否定是A，B，C，D，历年高考数学真题精选（按考点分类）专题2 常用逻辑用语（教师版）考点一 命题及其关系1（2012湖南）命题“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则 C若 ，则D若 ，则【答案】C【解析】命题“若，则 ”的逆否命题是“若 ，则”2（2007重庆）命题“若，则”的逆否命题是A若，则或B若，则C若或，则D若或，则【
9、答案】D【解析】原命题的条件是“若”，结论为“”，则其逆否命题是：若或，则3（2014陕西）原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假【答案】B【解析】根据共轭复数的定义，原命题“若，互为共轭复数，则”是真命题；其逆命题是：“若，则，互为共轭复数”，例，而1与不是互为共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题4（2014陕西）原命题为“若，则为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断
10、依次如下，正确的是A真、真、真B假、假、真C真、真、假D假、假、假【答案】A【解析】，为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若，则不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，命题的逆命题，逆否命题都是真命题5（2012重庆）命题“若，则”的逆命题是A若则B若则C若则D若则【答案】A【解析】将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若则”的逆命题是若则6（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”， 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为ABCD【答案】A【解析】命题是“
11、甲降落在指定范围”，则是“甲没降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为考点二 充分条件与必要条件7（2019天津）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，推不出，是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件8（2019上海）已知、，则“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件
12、C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】C【解析】等价，得“”， “”是“”的充要条件，故选：9（2018天津）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，解得，由，解得，故“”是“”的充分不必要条件.10（2018北京）设，均为单位向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 “”平方得，即，即，则，即，反之也成立，则“”是“”的充要条件.11（2019北京）设点，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分
13、也不必要条件【答案】C【解析】点，不共线，当与的夹角为锐角时， “与的夹角为锐角” “”，“” “与的夹角为锐角”，设点，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的充分必要条件12（2016北京）设，是向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若“”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；若“”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；故“”是“”的既不充分也不必要条件；13（2019北京）设函数为常数），则“”是“为偶函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设函数为常数），则“” “为偶
14、函数”，“为偶函数” “”，函数为常数），则“”是“为偶函数”的充分必要条件14（2018北京）设，是非零实数，则“”是“，成等比数列”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，成等比数列，则，反之数列，1，1满足，但数列，1，1不是等比数列，即“”是“，成等比数列”的必要不充分条件15（2018上海）设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】D【解析】数列，是递增数列，但不是递增数列，即充分性不成立，数列1，1，1，满足是递增数列，但数列1，1，1，不是递增数
15、列，即必要性不成立，则“是递增数列”是“是递增数列”的既不充分也不必要条件.16（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，故“”是“”充分必要条件，故选：17（2016天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】是首项为正数的等比数列，公比为，若“”是“对任意的正整数，”不一定成立，例如：当首项为2，时，各项为2，此时，；而“对任意的正整数，”，前提是“”，则“”是“对任意的正
16、整数，”的必要而不充分条件，18（2017天津）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则，可得“”是“”的充分不必要条件19（2016浙江）已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的对称轴为，（1）若，则，当时，取得最小值，即的最小值与的最小值相等 “”是“的最小值与的最小值相等”的充分条件（2）设，则，在，上单调递减，在，上单调递增，若的最小值与的最小值相等，则，解得或 “”不是“的最小值与的最小值相等”的必要条件20（2016四川）
17、设：实数，满足，：实数，满足，则是的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】表示以为圆心，以为半径的圆内区域（包括边界）；满足的可行域如图有阴影部分所示，故是的必要不充分条件.21（2016上海）设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数的定义域为，若函数为奇函数，则，反之不成立，例如 “”是“函数为奇函数”的必要不充分条件22（2015上海）设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案
18、】B【解析】设，满足、中至少有一个数是虚数，则是实数，则是虚数不成立，若、都是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则、中至少有一个数是虚数，即必要性成立，故“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的必要不充分条件，23（2015福建）“对任意，”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】对任意，即对任意，当时，恒成立在恒成立），但是对任意，”，可得也成立，所以“对任意，”是“”的必要而不充分条件24（2015陕西）“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由， “”是“”的充分不必要
19、条件25（2015四川）设、都是不等于1的正数，则“”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】、都是不等于1的正数，即，或求解得出：或或，根据充分必要条件定义得出：“”是“”的充分条不必要件26（2014福建）直线与圆相交于， 两点，则“”是“的面积为”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相交于， 两点，则圆心到直线距离，若，则，则的面积为成立，即充分性成立若的面积为，则，即，即，则，即，解得，则不成立，即必要性不成立故“”是“的面积为”的充分不必要条件27函数在处导数存在，若是
20、的极值点，则A是的充分必要条件B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C【解析】函数的导数为，由，得，但此时函数单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若是的极值点，则成立，即必要性成立，故是的必要条件，但不是的充分条件，故选：28（2013上海）已知，“”是“函数的图象恒在轴上方”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】D【解析】若，欲保证函数的图象恒在轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与轴无交点；则且但是，若时，如果，则函数的图象恒在轴上方，不能得到；反之，“”并不能得到“函
21、数的图象恒在轴上方”，如时从而，“”是“函数的图象恒在轴上方”的既非充分又非必要条件故选：29（2013浙江）已知函数，则“是奇函数”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，是奇函数；若是奇函数，不一定有 “是奇函数”是“”必要不充分条件考点三 逻辑联结词30（2017山东）已知命题，；命题：若，则，下列命题为真命题的是ABCD【答案】B【解析】命题，则命题为真命题，则为假命题；取，但，则命题是假命题，则是真命题是假命题，是真命题，是假命题，是假命题31（2014辽宁）设，是非零向量，已知命题：若，则；命题：若，则，则下列命题中真命
22、题是ABCD【答案】A【解析】若，则，即，则不一定成立，故命题为假命题，若，则平行，故命题为真命题，则，为真命题，都为假命题，故选：32（2014湖南）已知命题：若，则；命题：若，则，在命题；中，真命题是ABCD【答案】C【解析】根据不等式的性质可知，若若，则成立，即为真命题，当，时，满足，但不成立，即命题为假命题，则为假命题；为真命题；为真命题；为假命题.33（2014重庆）已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是ABCD【答案】D【解析】因为命题对任意，总有，根据指数函数的性质判断是真命题；命题：“”不能推出“”；但是“”能推出“”所以：“”是“”的必要
23、不充分条件，故是假命题；所以为真命题.34（2013新课标）已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是ABCD【答案】B【解析】因为时，所以命题，为假命题，则为真命题令，因为，（1）所以函数在上存在零点，即命题，为真命题则为真命题35（2019新课标）记不等式组表示的平面区域为命题，；命题，下面给出了四个命题 这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD【答案】A【解析】作出等式组的平面区域为在图形可行域范围内可知：命题，；是真命题，则假命题；命题，是假命题，则真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：真；假；真；假；故答案真，正确考点四 全称量词与特称量词36（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则A，B，C，D，【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则，37（2015浙江）命题“，且”的否定形式是A，且 B，或C，且 D，或【答案】D【解析】命题为全称命题，则命题的否定为：，或，38（2014福建）命题“，”的否定是A，B，C，D，【答案】C【解析】命题“，”是一个全称命题其否定命题为：，第27页（共27页）