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1、 专题三 导数及其应用 建议用时：45分钟一、选择题1、已知是定义在上的非负可导函数，且满足，则A（1）（2） B（1）（2） C（1）（2） D（1）（2）2、已知，则ABCD3、若函数在，上为增函数，则的取值范围为A，B，C，D，4、已知函数，则的极大值点为ABCD5、函数在，上的A最小值为0，最大值为B最小值为0，最大值为C最小值为1，最大值为D最小值为1，最大值为6、已知函数，若函数有唯一零点，则的取值范围为AB，C，D，7、已知，则下列选项中正确的是（ ）ABCD8、已知函数在上有极值，则实数的取值范围为（ ）ABCD9、已知函数有两个零点，则实数取值范围是（ ）A B C D10、
2、已知函数是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD11、函数在上有两个零点，且，则实数的最小值为ABCD12、设函数（，），若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是二、填空题13、设函数在上存在导数，当时，且对任意，有，若，则实数的取值范围是 14、已知函数为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是 15、已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为_.16、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则下列结论中正确的序号是_.当时，； 函数有3个零点；的解集为；，都有.答案解析一、选择题1、【解答】解：令，则，在
3、上单调递增，（1）（2），即（1）（2），故选：2、【解答】解：设，则，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减由题意可知（e），（3），（5），因为，所以（e）（3）（5），即故选：3、【解答】解：，若在，递增，则在，恒成立，则，则，故选：4、【解答】解：由，得：由，得：，或由，得：所以，函数的增区间为，函数的减区间为所以，是函数的极大值点，是函数的极小值点故选：5、【解答】解：由，得，函数在，上的单调递增，则；函数在，上的最小值为1，最大值为故选：6、【解答】解：因为令，则，所以当时，即在上单调递增，又，所以，当，所以在，上为增函数，在上为减函数，又，所以当，当，对恒成立，即当时，且当且仅当
4、，故当时，有唯一的零点；排除，当时，令，可得，有无数解，所以，不成立，排除，故选：7、【答案】C【详解】，则，所以为上的偶函数，并且，则时，当且仅当时，“”成立，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以.故选：C8、【答案】B【分析】，设，函数在区间上有极值，在上有变号零点，即在上有解，令，由可得，即，得到，解得： 故选：9、【答案】C【分析】令即有两个实数根，设，即的图象与有两个交点.则令单调递减.又，当时，则，单调递增；当时，则，单调递减.又当时，当时，故选：C10、【答案】B【分析】，令，则，即为偶函数，当时，即函数在上单调递增.根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知在上单调递减，即，
5、解得，故选：B.11、【解答】解：函数，变形为，令，得，当时，当时，可得时，函数取得最小值又当时，当时，且函数在上有两个零点，得由，可得时，取得最小值由，得，解得代入，解得的最小值为故选：12、【答案】D【解析】，因为函数在处取得极值，所以是的一个根，整理可得，所以，对称轴为.对于A，由图可得，适合题意；对于B，由图可得，适合题意；对于C，由图可得，适合题意；对于D，由图可得，不适合题意，故选D.二、填空题13、【解答】解：令，所以是奇函数，易知，当时，结合，在上是减函数，所以故的取值范围是，故答案为：，14、【解答】解： ， ，由函数有两个极值点可得和在上有两个交点，令 ，则，在上单调递减且
6、（1），当，时，即，在，上单调递增，（1），当时，即，在上单调递减故（1），而当时，当时，；若和的图象在上有两个交点，只需，故故答案为：，15、【答案】【解析】【分析】令，求得函数的导数，根据函数的单调性，把题设中的不等式转化为，即可求解.【详解】令，则，因为，所以，所以函数在为单调递减函数，又由，所以，即，所以，即，所以，解得，综上可得，实数的取值范围为.16、【答案】【详解】对于，当时，则由题意得， 函数是奇函数， ，且时，错； ，对于，当时，由得，当时，由得， 函数有3个零点，对；对于，当时，由得，当时，由得， 的解集为，对；对于，当时，由得，由得，由得， 函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上有最小值，且，又 当时，时，函数在上只有一个零点，当时，函数的值域为，由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为， 对，都有，对.