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1、运用多种表征，踏上发现之旅儿童的智慧在他的指尖上。“现代教学论也认为：要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。学习有余数除法时，我把学生分成四人学习小组，课堂上我把学习的主动权完全交给了学生，新课伊始，让孩子拿出准备好的11根小棒，分别摆三角形、正方形、五边形、六边形，然后由小组长分工，小组内四人分别来摆这四种图形，每个图形最多能摆几个？片刻，孩子就完成任务坐好了，接下来到孩子们说自己的操作过程了，孩子们说得很有条理，“用11根小棒摆三角形，每个三角形用3根小棒，我用11根小棒摆了3个图形还剩2根小棒”。在一些孩子汇报后我会追问道：“剩余的2根能不能再摆一个三角形了？”“剩余的5根小棒能不能再
2、摆一个六边形了？”，学生会拿着手中的小棒让我看，摆三角形要三根小棒，剩余2根不够摆，或者是“摆六边形要六根小棒，剩下的5根不够摆一个六边形了，如果再摆1个六边形，还得添1根”。通过动作表征，语言表征初步感知余数比除数小。随着孩子们的汇报，我把相应的算式写在了黑板上：113=3（个）-2（根）；114=2（个）-3根；115=2（个）-1（根）116=1（个）-5（根），然后组织学生进行观察、比较，看看这些算式有什么特点，有的孩子发现每个算式中要分的总数相同，有的发现这些算式都是求一个数中包含着几个另一个数，是平均分中的包含，有的孩子发现这些除法算式和以前学过的除法算式不同，有两个单位名称，特别
3、是接下来的发现点亮了课堂的精彩，卢思明说他发现除数乘以商加上余数等于被除数，我的一句“真的吗”孩子们纷纷算了起来，有的用笔算，有的口算，还有的用小棒摆，把刚才摆的过程又还原了回去；付天一说他发现这几道题的余数都比除数小。我的一句“有余数除法余数都比除数小吗”孩子们又一次进入了验证过程中。有的同学继续举例子，有的同学画图进行验证，利用图形表征、符号表征解决了本节课的难点“余数比除数小”而且是那样的水到渠成。随着学生的精彩发现，我调整了原定的教学路径，顺着学生的思路走，使学生的思维在灵动的课堂中自由生长、不断提升。给学生足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程，让孩子通过动手实践，自主探索与合作交流，学生的数学思想方法一点一点的形成，学生的数学活动经验一点点的积累。