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1、浙江省鉴湖中学10级高二数学 圆锥曲线与方程 选修2-12.2.2椭圆的简单几何性质(1)教学目标：使学生理解并掌握椭圆的范围，对称性，离心率等性质，能从椭圆的标准方程出发，推导这些性质教学重点：椭圆的几何性质教学难点：椭圆的几何性质一、 复习回顾：复习1、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 复习2、若方程表示椭圆，求的范围。二、 数学建构问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？图形：范围： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：刻画椭圆 程度 椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且试试：椭圆的几何性质
2、呢？图形：范围： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率： = 反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？三、 数学应用例1、求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标变式：若椭圆是呢？小结：先化为标准方程，找出 ，求出； 注意焦点所在坐标轴例、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是6，离心率是.(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.例、椭圆上一点P与所成的角求证:=四、 当堂反馈练1求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，； 焦点在轴上，；经过点，； 长轴长等到于，离心率
3、等于练2、设为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点.已知是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值课后作业： 班级_ 学号_ 姓名_1.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D2.若椭圆的长轴长为6，离心率e=，则椭圆的标准方程为（ ）A BC或 D或3椭圆和（）具有（ ）A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的长、短轴4.我们把离心率等于黄金比的椭圆成为“优美椭圆”。设F、A分别是“优美椭圆”的左焦点和右顶点，B是其短轴的一个端点，则等于_.A B C D5.如果椭圆上两点间的最大距离是8，那么k等于_.6.已知分别是椭圆的左右焦点，弦AB过点，若的周
4、长为8，则椭圆的离心率为_.7.已知椭圆（m0）的离心率为，则椭圆的焦点坐标_. 8.若椭圆的一个焦点将长轴分为5：3的两段，则椭圆的离心率_.9.椭圆与有相同的离心率，则m的值是_.10.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。 11.求离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程.12.动点P（x,y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2，求P的轨迹方程。13.在中，AB=AC=1，椭圆经过A,B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在线段AB上，求该椭圆的离心率。14.已知为椭圆（ab0）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆离心率，求椭圆的方程。15.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，设点A的坐标是（1）求该椭圆的标准方程。（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程。16.已知为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，O为椭圆的中心，若，求椭圆的离心率。