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1、40分钟单元基础小练 36计数原理、排列组合、二项式定理一、选择题1用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是()A18 B16C12 D9答案：D解析：当1在最高位时，可以组成的四位数的个数是A6；当2在最高位时，可以组成的四位数的个数为C3，故可以组成不同的四位数的个数为9.故选D.2教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A10种 B25种C52种 D24种答案：D解析：每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法3某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学
2、生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A6 B12C18 D19答案：D解析：通解在物理、政治、历史中选一科的选法有CC9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有CC9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种所以学生甲的选考方法共有99119(种)，故选D.优解从六科中选考三科的选法有C种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C119(种)，故选D.4用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有()A250个 B249个C48个 D24个答案
3、：C解析：当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A24(个)；当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A24(个)由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有242448(个)，故选C.59的展开式中x3的系数为()A BC. D.答案：A解析：二项展开式的通项Tr1Cx9rrrCx92r，令92r3，得r3，展开式中x3的系数为3C，选A.6(xy)(xy)5的展开式中x2y4的系数为()A10 B5C5 D10答案：B解析：(xy)5的展开式的通项公式为Tr1Cx5ryr，令5r1，得r4，令5r2，得r3，(xy)(xy)5的展开式中x2y4的系数为C1(1)C5.故选B.7已知(1x
4、)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A180 B180C45 D45答案：B解析：令t1x，则x1t，所以有(2t)10a0a1ta2t2a10t10，则Tr1C210r(t)rC210r(1)rtr，令r8，则a8C22180.8在二项式n的展开式中第5项是二项式系数最大的唯一项，则展开式中含有x2项的系数是()A35 B35C56 D56答案：C解析：在二项式n的展开式中第5项是二项式系数最大的唯一项，展开式中第5项是正中间项，展开式共有9项n8，展开式的通项为Tr1Cx8rr(1)rCx82r，令82r2，得r3，展开式中含x2项的系数是(1)3C56.故选
5、C.9甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每一级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数为()A336 B84C343 D210答案：A解析：由题意知需要分2类解决，(1)若每一个台阶上只站1人，站法有A210(种)；(2)若1个台阶有2人，另1个台阶有1人，站法有CA126(种)根据分类加法计数原理可得，不同的站法种数为210126336.10将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的44小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A288种 B144种C576种 D96种答案：C解析：依题意可分为以下3步：(1)先从16个
6、格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有1694576(种)11设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则n的值为()A4 B6C8 D10答案：A解析：各项系数之和M4n，二项式系数之和N2n，所以MN2404n2n，解得n4.12. 7的展开式中不含x的项的系数之和为()ACC4347 BCC4347C47 D47答案：A解析：77的展开式的通项公式为Tr1C7r(4y)r，7r的展开式的通项公式为
7、Mk1Cx，0k7r,0r7，k，r均为整数，令7r，解得k0，r7或k3，r3，则不含x的项的系数之和为(4)7CC(4)3CC4347.二、填空题13从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)答案：16解析：解法一按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有C2C4种，有2位女生参加有C2C4种故共有C2C4C2C426416(种)解法二间接法从2位女生，4位男生中选3人，共有C6种情况，没有女生参加的情况有C4种，故共有C6C420416(种)14给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不
8、同色若有4种颜色可供选择，则共有_种不同的染色方案答案：96解析：先染A，B，C有A种方案，若A，F不相同，则F，E，D唯一；若A，F相同，讨论E，C，若E，C相同，D有2种，则有A12种，若E，C不相同，D有1种，则有A11种方案所以一共有AA12A1196种方案15设(1x)5a0a1xa2x2a5x5，那么a1a2a3a4a5的值为_答案：1解析：令x1，得a0a1a2a3a4a50，令x0，得a01，a1a2a3a4a51.16多项式n展开式中所有项的系数之和为64，则该展开式中的常数项为_答案：141解析：令x1可得展开式中所有项的系数之和为2n64，故n6，则n6C6C5C，常数项为CC(2)3CC(2)2CC(2)C141.