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1、高 二 数 学 滚 动 训 练 ( 理19 ) 命题： 张火箭 审题：高二数学组一、 选择题（每题5分，共50分）1复数在复平面内对应的点与原点的距离为A1 B C D2 2当时，则下列大小关系正确的是 A B C D 3已知，表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不是平面，的交线，则“是“”的A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A B C D5若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的正视图如图
2、所示，则该三棱柱的体积等于A B1 C D6实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为 A B C D7如图，在矩形内：记曲线与直线围成的区域为（图中阴影部分）随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A B. C. D8在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则ABCD9点P在双曲线上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点F1PF2=90,且F1PF2的三条边长之比为3：4：5则双曲线的渐近线方程是A B CD10定义域为a,b的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B，向量，M(x,y)是f(x)图象上任意一点，其中. 若不等式|MN|k恒成立， 则称函数f(x)在a,b上满足“k范围线性近
3、似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值下列定义在1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 (A)y=x2 (B) y= (C) y=sin (D) y=x-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11执行如图2所示的程序框图，若输出，则输入的值为 .1210名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有 种13已知a, b均为正数且的最大值为 14设集合 为的一个排列，记集合中的元素个数为，例如； ，则（1） ；（2） 来源:Zxxk.Com15（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6 sin ，以极点
4、为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度 三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）：16（本小题满分12分）已知命题p:复数a+i1+i(aR,i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴没有交点.若“pq”为真,求实数a的取值范围.17（本小题满分12分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘
5、客情况如下表所示：组别候车时间（单位：min）人数一1二5三3四1()估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；()现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；()现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自个组，求的分布列及数学期望. 18(本小题满分12分) 如图所示，已知四棱锥P-ABCD是底面边长为2的菱形，且ABC=60，PA=PB=，PC=2.（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求二面角A-PC-B的正弦值。19(本小题满分12分) (1) 已知，且不全相等，求证：. （2）已知，且.求证：。:Zxxk.Com来源:学。科。网Z。X。X。K20（本小题满分
6、13分） 已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足. （1）求实数的值； （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值； （3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.来源:Zxxk.Com21(本小题满分14分) 已知函数（）（）求函数的单调区间；（）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（）若，当时，不等式恒成立，求a的取值范围高二数学滚动训练(19) 参考答案15 BCADB 610 CCCDD11. 3 12. 77 13. 14
7、. （1）,（2） 15. 16. 解:若命题p为真,由a+i1+i=(a+i)(1-i)2=(a+1)+(1-a)i2在复平面上对应的点在第二象限得a+10,故a-1.若命题q为真,则(2a-3)2-40,即12a52.又“pq”为真,则p,q至少有一个为真,故a的取值范围是(-,-1)(12,52).17. 解：()候车时间少于分钟的人数为 人； 3分()设“至少有一人来自第二组为事件A”6分()的可能值为1，2，3 9分所以的分布列为X123P10分12分18. 【证】（1）取AB的中点O，联结PO，CO.PA=PB，POAB .在POC中，求得PO=1，CO=.又PC=2，PC2=PO
8、2+CO2，POCO .AB平面ABCD，CO平面ABCD，ABCO=O，PO平面ABCD，又PO平面PAB，平面PAB平面ABCD.4【解】（2）建立如图所示的空间直角坐标系。则A(-1，0，0)，B(1，0，0)，C(0，0)，P(0，0，1)，.设平面APC的一个法向量为，则，取x=1，得.设平面BPC的一个法向量为，则，取，得.，. A-PC-B的正弦值为.1219(1)分析：观察欲证不等式的特点，左边3项每一项都是两个数的平方之和与另一个数之积，右边是三个数的积的6倍.这种结构特点启发我们采用如下方法.证明：因为，所以. 因为，所以. 因为，所以. 由于，不全相等，所以上述式中至少有
9、一个不取等号，把它们相加得.(2)分析：观察要证明的结论，左边是个因式的乘积，右边是2的次方，再结合，发现如果能将左边转化为，的乘积，问题就能得到解决.证明：因为，所以，即.同理，.因为，R+，由不等式的性质，得.因为时，取等号，所以原式在时取等号. 20. （1）解：设双曲线的半焦距为，由题意可得 解得 -3 （2）证明：由（1）可知，直线，点设点,，因为，所以所以因为点在双曲线上，所以，即所以所以直线与直线的斜率之积是定值-7（3）证法1：设点，且过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，则，即，设，则即整理，得-9由，得将，代入，得 将代入，得所以点恒在定直线上-13证法2：依题意，直线的斜
10、率存在设直线的方程为，由消去得因为直线与双曲线的右支交于不同两点，则有-9设点， 由，得整理得1将代入上式得整理得 因为点在直线上，所以 联立消去得所以点恒在定直线上-13（本题（3）只要求证明点恒在定直线上，无需求出或的范围）21（）由，则当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为4分（）函数的定义域为，由，得（）5分令（），则，6分由于，可知当，；当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，故7分又由（）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大.）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点9分（）由（）知当时，故对，先分析法证明：，10分要证，只需证，即证，构造函数，则，故函数在单调递增，所以，则成立12分当时，由（），在单调递增，则在上恒成立；当时，由（），函数在单调递增，在单调递减，故当时，所以，则不满足题意所以满足题意的的取值范围是14分