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1、2010届高三数学总复习专题突破训练：数列 一、选择题1、（2009潮州）等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）AA B C D 2、（2009揭阳）已知是等差数列，则过点的直线的斜率（）AA4BC4D143、（2009广东五校）在等差数列中，其前项的和为若，则（ ）B（A） （B） （C） （D）4、（2009番禺）首项为的等差数列,从第项开始为正,则公差的取值范围是 （）CA. B. C. D.5、（2009北江中学）一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）C B.16 6、（2009珠海）等
2、差数列的前项和为,等比数列中,则的值为（ B ）学科网A64 B-64 C128 D-128网7、（2009澄海）已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( )DA.15B.2178、（2009澄海）记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（）CA4或5 B5或6 C6或7 D7或89、（2009韶关）已知等差数列满足，则有（ ） C AB CD10、（2009中山一中）已知在等差数列中,若，则n的最小值为（）BA60 B62 C70 D72二、解答题1、（2009广雅期中）已知数列满足，.(1) 求数列的通项公式；(2) 求数列的前项和；(3) 已知不等式对成
3、立，求证：.2、（09广东四校理期末）已知数列满足，（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设，求数列的前项和；（3）设，数列的前项和为求证：对任意的，3、（09广东四校文期末）已知函数 f (x) = a x 2 + bx 的图象关于直线x=对称, 且过定点(1,0)；对于正数列an,若其前n项和Sn满足Sn = f (an) （n N*）（）求a , b的值； （）求数列an 的通项公式； （）设bn = （n N*），若数列bn 的前n项和为Tn，试比较Tn与5的大小，并证明.4、（09北江中学期末）若数列的前项和为，且（I）求；（II）求证：数列是常数列；（III）求证：.5
4、、（2009广东揭阳）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列。6、（2009广州海珠）数列是递增的等比数列，且.()求数列的通项公式;()若,求证数列是等差数列;()若,求的最大值.7、（2009广东湛江）已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式; (2)求证:(3)设,求数列的前100项和.8、（2009广东中山期末）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.9、（2009潮南）在数列（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和；（3） 证明存在10、（2009广东六校
5、一）已知数列的首项，前项和（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，求证：11、（2009番禺）已知点在直线上，点，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为(1) 证明：数列是等差数列；(2) 求；（用和的代数式表示）OB1B2Bnxy(3) 设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；祥细答案：1、(1) 解法一：由，得，数列是常数列，即，得.数列是首项为，公比为的等比数列，故数列的通项公式为. 5分解法二：由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，. （*） 当时，也适合（*），故数列的通项公式为. 5分解法三：由，得，.是常数列，是首项为，公比为的
6、等比数列.，且. 由上式联立消去，解得：为数列的通项公式. 5分解法四：由已知，有，从而猜想：.下用第二数学归纳法证明： 当时，结论显然成立. 假设当和时结论成立，即， 则当时，即当时结论也成立.综上，数列的通项公式为. 5分(2) 解：.设， . 得：， . 故. 9分(3) 证：. 不等式对成立，令，得，即. 于是 . . 14分2、解：（1），又，数列是首项为，公比为的等比数列（2）依（）的结论有，即. （3），又由()有 则( ) = =( 1) 对任意的，3、q 的最大值为 ， 此时x=0，点P的坐标为（0，）. 14分21. ()函数 f (x) 的图象关于关于直线x=对称,a0,
7、=, b=3a 其图象过点(1,0)，则a+b=0 由得a= , b= . 4分 ()由()得 ，= 当n2时，= .两式相减得 ， ，是公差为3的等差数列，且 a1 = 4 (a1 =1舍去）an =3n+1 9分（）=， - 得 ，(1) 当n=1、2时，Tn 50, Tn 3时，有：h(x)23+1ln23=232ln23=8ln223=8ln43830，则h(x)在(3, +)上单调递增，当n4时，2n+1(3n+7)0 Tn 50, Tn 5 综上：当n2, Tn5.14分5、解：（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得（III）证明：，得10分即，得 即是
8、等差数列.6、解:()由 知是方程的两根,注意到得 .2分得.等比数列.的公比为,4分()5分7分数列是首相为3,公差为1的等差数列. 8分() 由()知数列是首相为3,公差为1的等差数列,有=10分 ,整理得,解得.11分的最大值是7. 12分7、.解：(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是9、解：（1）解法一：由，可得2分所以是首项为0，公差为1的等差数列.所以即4分解法二：因且得，由此可猜想数列的通项公式为：2分以下用数学归纳法证明：当n=1时，等式成立；假设当n=k时，有成立，那么当n=k+1时， 成立所以，对于任意，都有成立4分（2）解：设当时，得6分10、解：（）由， ， 得：，即， 4分 ，。 8分（）， 10分 故 14分12、解：（1）由于点在直线上，则， 1分因此，所以数列是等差数列 2分（2）由已知有，那么 3分同理以上两式相减，得， 4分 成等差数列；也成等差数列， ， 5分 6分点，则，而 8分（3）由(1)得:， 9分则 而，则， 11分即 12分由于 ，而,则, 从而 , 13分 同理:以上个不等式相加得：即，从而 14分说明：（1）也可由数学归纳法证明 ；（2）本题也可以求出的通项公式，由两边同时除以，令，则 利用错位相减法可求出：则，则，时，也符合上式，则对任意正整数都成立下同上述解法