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1、2015年山东济南中考数学一、选择题（共15小题；共75.0分）1. 6的绝对值是 () A6B6C6D16答案：A2. 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为 () A0.109105B1.09104C1.09103D109102答案：B3. 如图，OAOB，1=35，则2的度数是 () A35B45C55D70答案：C4. 下列运算不正确的是 () Aa2a=a3B(a3)2=a6C(2a2)2=4a4Da2a2=a答案：D5. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视
2、图是 () ABCD答案：B解析：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形6. 若代数式4x5与2x12的值相等，则x的值是 () A1B32C23D2答案：B7. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () ABCD答案：C8. 济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄(单位:岁)人数123135146154这18名队员年龄的众数和中位数分别是 () A13岁，14岁B14岁，14岁C14岁，13岁D14岁，15岁答案：B9. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A
3、的对应点A1的坐标为 () A(4,3)B(2,4)C(3,1)D(2,5)答案：D解析：由坐标系可得A(2,6)，将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为(2+4,61)，即(2,5)，10. 化简m2m39m3的结果是 () Am+3Bm3Cm3m+3Dm+3m3答案：A11. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+bkx+4的解集是 () Ax2Bx0Cx1Dx1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x112. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖
4、的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为 () A10cmB13cmC14cmD16cm答案：D解析：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x32)厘米，高为3厘米，根据题意列方程得(x32)(x32)3=300，解得x1=16，x2=4(不合题意,舍去)答：正方形铁皮的边长应是16厘米13. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点若AM=2，则线段ON的长为 () A22B32C1D62答案：C解析：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=22A
5、M=222=2CM平分ACB，BM=MH=2，AB=2+2，AC=2AB=2(2+2)=22+2，OC=12AC=2+1，CH=ACAH=22+22=2+2BDAC，ONMH，CONCHM，ONMH=OCCH，即ON2=2+12+2，ON=114. 在平面直角坐标系中有三个点A(1,1)，B(1,1)，C(0,1)，点P(0,2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的坐标是 () A(0,0)B(0,2)C(2,4)D(4,2)答案：A解析：设P1(x,y)，点A(1,
6、1)，B(1,1)，C(0,1)，点P(0,2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，x2=1，y+22=1，解得x=2，y=4，P1(2,4)同理可得P2(4,2)，P3(4,0)，P4(2,2)，P5(0,0)，P6(0,2)，P7(2,4)，每6个数循环一次20156=3355，点P2015的坐标是(0,0)15. 如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 () A2m18B3m74C3m2D3m158答案：D解析：令y=2x
7、2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点A(1,0)，B(3,0)，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2(x4)2+2（3x5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=2(x4)2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=158，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=3，当3m158时直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点二、填空题（共6小题；共30.0分）16. 分解因式：xy+x= 答案：x(y+1)17. 计算：4+(3)0= 答案：318. 如图，PA是O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则O的周
8、长为 （结果保留）答案：6解析：连接OA，PA是O的切线，A是切点，OAP=90，在RtOAP中，OAP=90，PA=4，OP=5，由勾股定理得OA=3，则O的周长为23=619. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 答案：4920. 如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(4,0)，顶点B在反比例函数y=kx（x0）的图象上，过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D1. 求m的值和直线AB的函数关系式；答案：点A(8,1)，B(n,8)都在反比例函数y=mx的图象上，m=81=8，y=8x，8=8n，即n=1
9、，设AB的解析式为y=kx+b，把(8,1)，B(1,8)代入上式得8k+b=1,k+b=8,解得k=1,b=9,直线AB的解析式为y=x+92. 动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ODDB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒设OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作OPQ关于直线PQ的对称图形OPQ，是否存在某时刻t，使得点O恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O的坐标和t的值；若不存在，请说明理由答案：由题意知：OP=2t，OQ=t，当
10、P在OD上运动时，S=12OPOQ=12t2t=t2（0t4），当P在DB上运动时，S=12OQOD=12t8=4t（40，t=52当t=52个长度单位时，O恰好落在反比例函数的图象上27. 如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F，D1. 直接写出NDE的度数；答案：NDE=90解析：ACB=90，MCN=90，ACM=BCN，在MAC和NBC中，AC=BC,ACM=BCN,MC=NC,MACNBC，NBC=MAC=90ACB=90，E
11、AC=90，NDE=902. 如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；答案：不变，在MAC和NBC中，AC=BC,ACM=BCN,MC=NC,MACNBC，N=AMCMFD=NFC，MDF=FCN=90，即NDE=90III. 如图4，若EAC=15，ACM=60，直线CM与AB交于G，BD=6+22，其他条件不变，求线段AM的长答案：作GKBC于K，EAC=15，BAD=30，ACM=60，GCB=30，AGC=ABC+GCB=75，AMG=75，AM=AGMACNBC，MAC=NBC，BDA=
12、BCA=90BD=6+22，AB=6+2，AC=BC=3+1，设BK=a，则GK=a，CK=3a，a+3a=3+1，a=1，KB=KG=1，BG=2，AG=6，AM=628. 抛物线y=ax2+bx+4（a0）过点A(1,1)，B(5,1)，与y轴交于点C1. 求抛物线的函数表达式；答案：将点A，B的坐标代入抛物线的解析式，得a+b+4=1,25a+5b+4=1,解得a=1,b=6.抛物线得解析式为y=x26x+42. 如图1，连接CB，以CB为边作平行四边形CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ的面积为30，求点P的坐标；答案：如图所示：设点P的
13、坐标为P(m,m26m+4)，平行四边形的面积为30，SCBP=15，即SCBP=S梯形CEDPSCEBSPBD12m(5+m26m+4+1)125512(m5)(m26m+5)=15化简得m25m6=0，解得m=6，或m=1m0，点P的坐标为(6,4)III. 如图2，O1过点A，B，C三点，AE为直径，点M为ACE上的一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值答案：连接AB，EBAE是圆的直径，ABE=90ABE=MBNEAB=EMB，EABNMBA(1,1)，B(5,1)，点O1的横坐标为3，将x=0代入抛物线的解析式得y=4，点C的坐标为(0,4)设点O1的坐标为(3,m)，O1C=O1A，32+(m4)2=22+(m+1)2，解得m=2，点O1的坐标为(3,2)，O1A=32+(24)2=13，在RtABE中，由勾股定理得BE=AE2AB2=(213)242=6，点E的坐标为(5,5)AB=4，BE=6EABNMB，ABEB=MBNB46=MBNBNB=32MB当MB为直径时，MB最大，此时NB最大MB=AE=213，NB=32213=313