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1、田忌赛马对策问题 乾元镇清溪小学 陈美华教学目标： 1、通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。 2、通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。教学难点：初步理解“最佳对策”的原理。 教具准备：多媒体课件。 学具准备：作业纸一张。教学过程一、故事引入。听说过田忌赛马这个故事吗？看到田忌赛马，你想知道些什么？那我们就带着这些问题来听这个故事。欣赏视频田忌赛马前一部分。二、探索研究。1、初步分析田忌和谁赛马？结果怎样？怎么比才输的？（学生边回答边完成板书）板书：
2、齐王 上 中 下 田忌 上 中 下田忌为什么会输呢？（因为齐王每个等级的马都比田忌略强一些）如果把齐王和田忌6匹马从强到弱排序的话，该怎么排？如果把齐王的上等马的能量设为整数10，田忌的的上等马能量可以设为整数几？那其他的马呢？（课件展示，并补充板书）板书： 齐王 上（10） 中（7） 下（4） 田忌 上 （9） 中（6） 下（3）小结：田忌用9应对10，输了第一场，用6应对7，输了第二场，用3应对4输了第三场。那田忌还有别的应对方法吗？如果有，结果会如何？请把田忌所有的应对策略全部罗列出来，记录在表（一）中。学生操作后，汇报交流。田忌一共有多少种应对的方法？比较两个同学的作业纸，你认为哪个同
3、学排得好？为什么？这样很有序地排列就能做到不重复、不遗漏。观察这6种应对方法，你有什么发现？（田忌有一种应对能胜齐王。）2、 再次探讨你觉得这种田忌唯一能赢的方法巧妙之处在哪里？田忌的下等马是最弱的，那为什么一定让它与齐王的上等马比呢？（小材大用）预设：第一场虽然输了，但保证了后两场能赢。因此，田忌想赢的话，一定要有几匹马强过齐王的？视频验证孙膑利用策略帮助田忌赢了齐王，反败为胜，真是一位高人啊。如果你是田忌，现在能赢齐王了吗？（能）师生玩能量卡游戏。师当齐王，生当田忌。田忌先出能量卡，输。质疑：为什么田忌还是没有赢？结论：田忌必须后出马。小结：在实力稍弱的情况下，通过调换顺序，以弱胜强的策略
4、就叫做田忌赛马。生生玩能量卡游戏，一人当齐王，一人当田忌，再交换角色玩，体会能赢必须有哪些条件和策略。孙膑用自己的智慧帮助田忌赢得了比赛的胜利，你想不想成为像他一样的高人？有没有人想成为比他还要高明的人？ 3、深入探讨（1）更换一匹马如果更换田忌的其中一匹马，你还能让田忌在比赛中获胜吗？你想更换哪匹马？换成能量值是多少的马？怎么去应对？还可以更换哪匹马？把你想好的更换的哪匹马，又该怎么去应对齐王的马，把它记录在表（二）中。交流：1.把3换成2或1，为什么都可以？ 2.把6换成5，怎么应对？能再换小点吗？为什么？（一定要有两匹马胜齐王才有机会赢） 3.把9换成8，怎么应对？换成7行吗？（2）更换
5、三匹马如果把田忌的三匹马全部更换，要使田忌在比赛中还有取胜的机会，这三匹马的能量值最小是多少？把它记录在表（三）中。交流汇报： 齐王：10 7 4 田忌：1 8 5 你是怎么想的？（应对10的这匹马反正这一场要输的，就用最小的1去应对；后面两匹马一定要比齐王的马强才能赢，应对7最小是8，应对4最小是5。）还能再小一点吗？（再小就没有两匹马能胜齐王，也就没有机会赢了！）三、拓展提升1、田忌在实力稍弱的情况下用智慧战胜了齐王，那如果田忌的马和齐王的马实力是一样的能量值也是10,7,4，是否不用策略也一定能赢了呢？先同桌讨论，再把应对结果记录在表（四）中。交流汇报小结：只有齐王先出马，田忌先用自己最
6、弱的马应对齐王最强的马，那么另外两匹马都比齐王的马强，田忌才有机会赢。2、那如果田忌的马都比齐王的马实力要强，能量值分别是11,8,5，应该不用策略也一定能赢了吧？先独立思考，再把应对结果记录在表（五）中。小结：就算田忌的马比齐王的马强，还是要齐王先出马，田忌先用自己最弱的马应对齐王最强的马，那么另外两匹马都比齐王的马强，田忌才有机会赢。四、课堂总结学了田忌赛马这节课，你有什么想法？我们405班的高人可真多，佩服,佩服！6、探究“先出”“后出”齐王每个级别的马都比田忌的略强，最后却输比赛，你觉得他会服气吗？他要和田忌再赛一次马。师扮演齐王，生扮演田忌，比赛一次。田忌要想获胜，必须让谁先出，谁后出？（板书：后发制人）7、小结要想战胜齐王，田忌必须具备哪些条件和对策？满足三个条件：一是有两匹强过齐王的马，二是田忌后出马，三是用最弱的马与齐王最强的马比，使齐王的强马发挥最小的作用。8、揭题：在弱势情况下，有条件有策略地应对对手时，采用的方法我们都称为对策。二、学以致用。1、抢数游戏。12345678910（1）两只小猴轮流取桃子，每次只能取1颗或者2颗，谁能取到第10颗桃子，谁就获胜当猴王。（2）学生操作，再汇报交流。（3）小结：三、总结本课