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1、第二章 章末检测（A）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则()AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP一定在直线AC或BD上DP既不在直线AC上，也不在直线BD上2下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA3给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，
2、那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和4在空间中，下列说法中不正确的是()A两组对边相等的四边形是平行四边形B两组对边平行的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形5长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30 B45 C60 D906正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于()A30 B45 C60 D907已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，则nmC若m，m，则D
3、若，m，则m8如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体SEFG中必有()ASGEFG所在平面BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面DGDSEF所在平面9如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A平行B相交且垂直C异面直线D相交成60角10矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()A B C D11如图所示，在
4、正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AACBBDCA1DDA1D112如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角大小是()A90B60C45D30二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设平面平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_14如图所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_15如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形
5、A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)16下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？18(12分) 如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)EF面ACD；(2)面EFC面BCD19(12分) 如图，已知矩形ABCD，过A作SA平面
6、AC，再过A作AESB于点E，过E作EFSC于点F(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD20(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA面BDE；平面PAC平面BDE；(2)若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积21(12分)如图所示，在矩形ABCD中，AB3，BC3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到C点，且C点在平面ABD上的射影O恰在AB上(1)求证：BC平面ACD；(2)求点A到平面BCD的距离22(12分) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面
7、ABCD，BCAD，CD1，AD2，BADCDA45(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(2)证明CD平面ABF；(3)求二面角BEFA的正切值第二章点、直线、平面之间的位置关系(A) 答案1B(如图)，PHG，HG面ACD，P面ACD，同理P面BAC，面BAC面ACDAC；PAC，选B2C若直线lA，显然有l，Al，但A3D当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确4A5D由于ADA1D1，
8、则BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显BAD906B7CA中还有可能n；B中nm；D中还有可能m或m或相交不垂直；C中，由于m，设过m的平面与交于b，则mb，又m，则b，又b，则，所以C正确8A四边形SG1G2G3是正方形，SG1G1E，EG1G2F，FG3SG3当正方形折成四面体之后，上述三个垂直关系仍保持不变，EG，GF成为四面体的面EGF的相邻两条边，因此，在四面体SEFG中侧棱SGGE，SGGF，SG平面EFG9D恢复成正方体(如图)，易知ABC为等边三角形，所以ABC60选D10C球心O为AC中点，半径为RAC，VR3选C11B证BD面CC1E，则BDCE12A连接BC，则
9、ABC为等边三角形，设ADa，则BCACa，BDDCa，所以BDC90139解析由面面平行的性质得ACBD，解得SD914a6解析(如图)由题意知：PADE，又PEDE，所以DE面PAE，DEAE易证ABEECD设BEx，则，即x2ax90，由0，解得a615B1D1A1C1(答案不唯一)解析由直四棱柱可知CC1面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要使B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1，还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形，正方形等条件16解析中b可能在内；a与b可能异面；a可能与内的直线异面17解直线MN平面A1BC1，证明如下：MD/平面A1BC1，
10、ND/平面A1BC1MN平面A1BC1如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、BO1NO1綊D1C1，MB綊D1C1，NO1綊MB四边形NO1BM为平行四边形MNBO1又BO1平面A1BC1，MN平面A1BC118证明(1)E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，EF面ACD(2)ADBD，EFAD，EFBDCBCD，F是BD的中点，CFBD又EFCFF，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD19证明(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC，四边形ABCD为矩形，ABBCBC平面SAB，BCAE又SBAE，AE平面SBCAESC又EFSC
11、，SC平面AEFAFSC(2)SA平面AC，SADC又ADDC，DC平面SADDCAG又由(1)有SC平面AEF，AG面AEF，SCAG，AG平面SDC，AGSD20(1)证明连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC中点，OEPAOE面BDE，PA面BDE，PA面BDEPO面ABCD，POBD在正方形ABCD中，BDAC，又POAC0，BD面PAC又BD面BDE，面PAC面BDE(2)解取OC中点F，连接EFE为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO又PO面ABCD，EF面ABCDOFBD，OEBDEOF为二面角EBDC的平面角，EOF30在RtOEF中，OFOCACa，EFOFtan 30
12、a，OP2EFaVPABCDa2aa321(1)证明点C在平面ABD上的射影O在AB上，CO平面ABD，CODA又DAAB，ABCOO，DA平面ABC，DABC又BCCD，BCCDDACDD，BC平面ACD(2)解如图所示，过A作AECD，垂足为E，连接BEBC平面ACD，BCAEAE平面BCD故AE的长就是A点到平面BCD的距离ADAB，DABC，AD平面ABC，DAAC在RtACB中，AC3在RtBCD中，CDCD3在RtCAD中，由面积关系，得AE点A到平面BCD的距离是22(1)解因为四边形ADEF是正方形，所以FAED所以CED为异面直线CE与AF所成的角因为FA平面ABCD，所以FACD故EDCD在RtCDE中，CD1，ED2，CE3，所以cos CED所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为(2)证明如图，过点B作BGCD，交AD于点G，则BGACDA45由BAD45，可得BGAB，从而CDAB又CDFA，FAABA，所以CD平面ABF(3)解由(2)及已知，可得AG，即G为AD的中点取EF的中点N，连接GN，则GNEF因为BCAD，所以BCEF过点N作NMEF，交BC于点M，则GNM为二面角BEFA的平面角连接GM，可得AD平面GNM，故ADGM，从而BCGM由已知，可得GM由NGFA，FAGM，得NGGM在RtNGM中，tan GNM所以二面角BEFA的正切值为