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1、 专题七 空间几何体及其线面位置关系建议用时：45分钟一、选择题1、已知，为球的球面上的三个点，为的外接圆若的面积为，则球的表面积为ABCD2、在正四棱柱中，点，分别为棱，上两点，且，则A，且直线，异面B，且直线，相交C，且直线，异面D，且直线，相交3、如图，四棱柱中，为平行四边形，分别在线段，上，且，在上且平面平面，则A BB CD4、已知是圆柱上底面的一条直径，是上底面圆周上异于，的一点，为下底面圆周上一点，且圆柱的底面，则必有A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面5、正方体，下列命题中正确的是A与相交直线且垂直B与是异面直线且垂直C与是相交直线且垂直D与是异面直线且垂直6、三棱锥中，侧
2、面底面，则ABCD7、已知三棱锥四个顶点都在球上，则球的表面积为ABCD8、已知、是不同的直线，、是不同的平面，若，则下列命题中正确的是（ ）ABCD9、在棱长为的正方体中，点是棱上一动点，则下列选项中不正确的是（ ）A异面直线与所成的角的大小B直线与平面一定平行C三棱锥的体积为定值D10矩形中，分别是边，的中点，将正方形沿位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD11、在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为ABCD12、已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）ABCD1二、填空
3、题13、已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .14、若直线垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆周上异于，的一点，有下列关系：；平面；其中正确的是 15、如图所示，在四棱锥中，平面，底面为梯形，点在棱上，若平面，则 16、如图，矩形中，为边的中点，将绕直线翻转成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，与平面垂直的直线必与直线垂直；线段的长恒为异面直线与所成角的正切值为当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积是.上面说法正确的所有序号是 .答案解析一、选择题1、【解答】解：由题意可知图形如图：的面积为，可得，则，外接球的半径为：，球的表面积：故选：2、【
4、解答】解：，如图，取点为的中点，则，故共面，点在面面外，故直线，异面故选：3、【分析】推导出，平面平面，由在上且平面平面，得，从而【解答】解：四棱柱中，为平行四边形，分别在线段，上，且，平面平面，在上，平面，且平面平面，故选：4、【解答】解：因为是圆柱上底面的一条直径，所以，又垂直圆柱的底面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面故选：5、【解答】解：如图，连接，可得为正三角形，可得与是相交直线且成角，故错误；，与是异面直线且成角，故错误；与是相交直线，所成角为，其正切值为，故错误；连接，可知，则，可知与是异面直线且垂直，故正确故选：6、【解答】解：，为等腰直角三角形，且，与不垂直，即选
5、项错误；过点作于，连接，侧面底面，面面，面，即在底面上的投影为点，面，、面，面，面，即选项正确；由三垂线定理知，若，则，这与相矛盾，即选项和均错误故选：7、【解答】解：由题知三棱锥 四个顶点都在球上，故该球为三棱锥 的外接球，在 中，根据三角形的外接圆半径公式，可得 的外接圆半径，因此，三棱锥 的外接球半径，因为，所以，故三棱锥 的外接球半径为2，根据球体的表面积公式，可得球的表面积为故选：8、【答案】C【解析】，过直线的平面与的交线满足，则，又，则，C选项正确，D选项错误；，则或，A、B选项错误，故选C9、【答案】C【解析】A因为，所以（或补角）为异面直线与所成的角，为等边三角形，所以，得异
6、面直线与所成的角的大小为，正确；B平面平面，平面，所以平面，正确；C，错误；D正方体中，平面，平面，所以，正确，故选C10【答案】D【解析】连接，因为在矩形中，分别是边，的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以为异面直线与所成的角，由已知条件得，因为，所以为二面角的平面角，即，所以，则为等边三角形，所以，在中，由余弦定理得，故选D11、【解答】解：在正方体，中，为棱的中点，连结，是异面直线与所成角（或所成角的补角），设正方体的棱长为2，则，则异面直线与所成角的正切值为故选：12、【答案】B【解析】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，所
7、以.因为底面ABCD是边长为1的正方形，所以.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.易证平面平面ABE，所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.不妨设，则，.因为，所以，所以，当时，等号成立.此时EH与ED重合，所以，。二、填空题13、【答案】14、【解答】解：直线垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆周上异于，的一点，以为直径的圆所在的平面，故正确；是圆的直径，为圆周上异于，的一点，又，平面，故正确；，但与相交且不垂直，与不垂直，故错误；平面，平面，故正确故答案为：15、【解答】解：如图所示，连接交于点，连接，平面，面，、面，面，面，又，为等腰直角三角形，平面，面，且平面平面，故答案为：216、【答案】【解析】取的中点，的中点，连接，显然/平面，故正确；，故正确；即为异面直线与所成角，故错误；当三棱锥的体积最大时，则平面平面，不妨取中点为，连接，则容易知平面，因为，且，故可得，又因为分别为中点，故可得，故在中，.因为三棱锥的底面为直角三角形，且为斜边上的中点，故可得，又，故为三棱锥外接球球心，且，故正确，综上，正确