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1、适合：人教版八年级第13章轴对称复习等腰三角形多解问题例说武汉市光谷实验中学（430223） 沈占立等腰三角形是八年级数学重要的一节内容，因其图形的特殊性，导致有关问题往往多解，解答时需分类讨论，初学时很容易漏解，因此要引起重视.兹采撷一束予以说明.一、边的多解例1 等腰三角形的周长为19，其中一边长为5，则其腰长为_. 分析：一边长为5，可能是腰,也可能是底边，故需分类讨论.解：本题需分两种情况：1.若一边长5为腰时，则另一腰亦为5；2.若一边长5为底边时，则其腰长为（19-5）2=7.综上1、2，则其腰长为5或7.例2 等腰三角形的两边长分别为4和5，则其周长为_.分析：题目中的两边长4和
2、5没有交代清楚是腰还是底，故需分类讨论. 解：1.当边长4为腰时，则此三角形三边长分别是4，4，5，且满足4+45，故其周长为4+4+5=13；2.当边长5为腰时，则此三角形三边长分别是5，5， 4，且满足5+45，故其周长为4+5+5=14.综上1、2，其周长为13或14.二、角的多解例3 等腰三角形的一个内角为70，则其底角的度数为_.分析：问题中一个内角为70，可能是顶角，也可能是底角.解：1.当此内角为顶角时，则其底角为（180-70）2=55；2.当此内角为底角时，则其底角为70. 综上1,2，则其底角的度数为55或70.例4 等腰三角形的一个外角等于100，则其顶角为_.分析：本题
3、中的一个外角等于100，可能是顶角的外角，也可能是底角的外角.解：1.当顶角的外角为100时，其顶角为180-100=80；2.当底角的外角为100时，其底角为180-100=80，则其顶角为180-802=20.综上1、2，则其顶角为80或20.例5 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则它的底角为_分析：因为等腰三角形有锐角三角形，也有钝角三角形，故其腰上的高的位置可能在等腰三角形的内部，也可能在等腰三角形的外部.解：1.当此等腰三角形为锐角时，如图1，ABD=50，则A=40，C=ABC=(180-40) 2=70；2.当此等腰三角形为钝角时,如图2,ABD=50,则BAD=40,
4、ABC=C=综上1、2，则它的底角为70或20.例6 已知ABC是等腰三角形，A=40,则B的度数为_.分析：本题的A可以为顶角，也可以为底角，B亦如此，故有多种情况需一一列出.解：1.当A为顶角时，则B为底角，故B=(180-40) 2=70；2.当A为底角时，B为顶角时，B=180-402=100；3.当A为底角时，B也为底角时，B=A=40.综上1、2、3，B的度数为70或100或40.说明：本题很容易漏掉B=A=40的情况，应引起重视.三、点的多解例7 如图3所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C 的个数有
5、（ ）.A.6个 B.7个 C.8个 D.9个图3分析：本题要使ABC为等腰三角形，但并没有指明哪个是顶角顶点，故有多种情况，需一一讨论.解：1.当以点A为顶角顶点时，以A为圆心，AB为半径画弧，则此弧刚好过格点C1,C2；2.当以点B为顶角顶点时，以B为圆心， BA为半径画弧，则此弧刚好过格点C3,C4；3.当以点C为顶角顶点时，AB即为底边，故作AB边的垂直平分线，刚好过格点C5、C6、C7、C8.故本题应选C.说明：本题很容易丢掉C7、C8 ，一定要谨慎.武汉市光谷实验中学（430223） 沈占立 邮箱：hubeiysshenQQ:1262179876手机：153274593882014-11-16