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1、 6带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力的特点由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功(填“做功”或“不做功”).2.带电粒子在匀强磁场中的运动(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在磁场中做匀速圆周运动.洛伦兹力提供向心力.(2)半径和周期公式由洛伦兹力提供向心力，即qvBm，可得r.周期T.由此可知带电粒子做匀速圆周运动的周期与速率v和半径r无关.3.带电粒子匀速圆周运动问题的分析方法(1)圆心的确定方法：两线定一点圆心一定在垂直于速度的直线上.如图甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂
2、线，两条直线的交点就是圆心.圆心一定在弦的中垂线上.如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心.(2)半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解.(3)粒子在磁场中运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间tT(或tT).当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t，l为带电粒子通过的弧长.二、质谱仪如图所示为质谱仪原理示意图.设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B.则粒子进入磁场时的速度是多
3、大？打在底片上的位置到S3的距离多大？答案 解析质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上.由动能定理知，粒子进入磁场时的速度大小为v ，在磁场中运动的轨道半径为r ，所以打在底片上的位置到S3的距离为 .质谱仪的构造和工作原理(1)质谱仪主要由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等几部分组成，是测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.(2)运动过程：粒子经过同一电场加速，由动能定理知qUmv2垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，qvBm得：r .三、回旋加速器回旋加速器的构造和工作原理(1)
4、回旋加速器主要由两个D形盒组成，两D形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D形盒的磁场使带电粒子回旋.(2)回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期.带电粒子获得的最大动能Ekmmv2，决定于D形盒的半径R和磁感应强度B.与加速的次数以及加速电压U的大小无关.(3)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次.1如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷
5、量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A.2 B. C.1 D.2如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()A.沿路径a运动，轨迹是圆 B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小3(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与中运动的电子相比，中的电子()A.运动轨迹的半径是中的k倍 B.加速度的大小是中的k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍 D.做圆周运动的角速度与中的相等4现代质谱仪可用来分析比质子重很
6、多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为()A.11 B.12 C.121 D.1445(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()A.D形盒之间交变电场的周期为B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被
7、加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比6如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场.一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则()A.粒子经偏转一定能回到原点OB.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为21C.粒子完成一次周期性运动的时间为D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R7如图所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速
8、度v2与MN成60角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计)()A.13 B.43 C.11 D.328如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子.这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD.粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场.不计粒子重力，则粒子1和粒子2()A.均带正电，质量之比为41 B.均带负电，质量之比为14C.均带正电，质量之比为21 D.均带负电，质量之比为129如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别
9、与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()A.在Ekt图象中应有t4t3t3t2t2t1B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积10如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有()A.a、b均带正电 B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近11如图所示，一束电荷量为e的电子
10、以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为60，求电子的质量和穿越磁场的时间.12如图所示，一带电荷量为q2109 C、质量为m1.81016 kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t1.5106 s后到达直线上另一点P.求：(1)粒子做圆周运动的周期T；(2)磁感应强度B的大小；(3)若OP的距离为0.1 m，求粒子的运动速度v的大小？(保留三个有效数字)13如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量
11、为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0v0.这束离子经电势差为U的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上.在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测板(a)，离子重力不计.(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1.14回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：(1
12、)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.15带电粒子的质量m1.71027 kg，电荷量q1.61019 C，以速度v3.2106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B0.17 T，磁场的宽度L10 cm，如图所示.(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？16如图所示，一个质量为m，电荷量为q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方
13、向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间.6带电粒子在匀强磁场中的运动1答案D解析设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1mv，Ek2mv；由题意可知Ek12Ek2，即mvmv，则.由洛伦兹力提供向心力，即qvB，得r，由题意可知，所以，故选项D正确.2答案B解析由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲.又由r知，B减小，r越来越大.故选B.3答案AC解析设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2B，B1kB，则由牛顿第二定律得：qvBT由得：R，T，所以k，k根据a，可知，所以
14、选项A、C正确，选项B、D错误.4答案D解析设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qUmv20，得v 在磁场中qvBm由式联立得m，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B212B1，q1q2，可得144，故选项D正确.5答案AB解析D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；由r得：当rR时，质子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B对，C错；质子离开加速器时的最大动能Ekmmv，故D错.6答案D解析由r可知，粒子在x轴上方和下方两磁场
15、中运动的半径之比为12，所以B项错误；粒子完成一次周期性运动的时间tT1T2，所以C项错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进lR2R3R，则粒子经偏转不能回到原点O，所以A项错误，D项正确.7答案D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90.从b点射出的粒子对应的圆心角为60.由tT，T可得：t1t232，故选D.8答案B解析由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r1L，r2L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm，mr，则：，故选B.9答案D解
16、析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1，A错误；加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r可知Ek，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不再继续加速，故C错误，D正确.10答案AD解析离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvBm可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t可知，a在磁
17、场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确.11答案解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示.由直角三角形OPN知，电子运动的半径为rd由牛顿第二定律知evBm联立式解得m电子在无界磁场中运动的周期为T电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60故电子在磁场中的运动时间为tT.12答案(1)1.8106 s(2)0.314 T(3)3.49105 m/s解析粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示.(1)由几何关系可知OP弦对应的圆心角60，粒子由O沿大圆弧到P所对应
18、的圆心角为300，则有，解得Tt1.5106 s1.8106 s.(2)由粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，有qvBm，v得B T0.314 T.(3)轨道半径rOP0.1 m粒子的速度v3.49105 m/s.13答案(1)2a,4a(2)B0解析(1)对于初速度为0的离子：qUmv，qv1B0m解得r1a即离子恰好打在x2a位置对于初速度为v0的离子：qUmvm(v0)2qv2B0m解得r22a即离子恰好打在x4a的位置离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为2a,4a.(2)由动能定理得：qUmvm(v0)2由牛顿第二定律得：qv2B1mr3a解得B1B0.14答案(1)匀速圆周
19、运动(2)(3)解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T，所以回旋频率f，角速度2f.(3)由牛顿第二定律知qBvmax，则vmax，最大动能Ekmaxmv.15答案(1)3.2106 m/s(2)3.3108 s(3)2.7102 m解析粒子所受的洛伦兹力F洛qvB8.71014 N，远大于粒子所受的重力Gmg1.71026 N，故重力可忽略不计.(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2106 m/s.(2)由qvBm得轨道半径r m0.2 m.由题图可知偏转角满足：sin 0.5，所以30，带电粒子在磁场中运动的周期T，所以带电粒子在磁场中运动的时间tTT，所以t s3.3108 s.(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离dr(1cos )0.2(1) m2.7102 m.16答案(1)(2)解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos 30a，得：RBqvm得：B.(2)运动时间：t.