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1、专题四 函数奇偶性题型一：奇偶性证明（两大步骤）1. 一般函数：例1：f(x)=例2：f(x)=2，含参数函数例：f(x)=3. 分段函数例1：例2：4. 抽象函数例1：f(a)+f(b)=f(a+b)例2：f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)5,指数函数例：f(x)=6,对数函数例：f(x)=题型二：利用奇偶性求值问题1. ，f(2)=10,求f(2)的值2. 是定义在R上的偶函数 （1）.求a的值 （2）.求证f(x)在（0，+）是增函数3. f(x)=是奇函数，求实数a的值题型三：利用奇偶性求解析式问题例1：X0时，f(x)=,求x0时f(x)的解析式例2：f(x)是偶函数，g
2、(x)是奇函数，且，求f(x),g(x)题型四：奇偶性单调性结合1. 奇函数在关于原点对称的两个区间内单调性相同2. 偶函数在关于原点对称的两个区间内单调性相反例1：f(x)是定义在（-1，1）的奇函数，若，求t例2：定义在上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)为增函数，若成立，求m的取值范围。例3：（2010年全国卷）设偶函数f(x)=-8()，则例4：设定义在R上的偶函数f(x)，对任意的,有，则f(3),f(-2),f(1)的大小关系例5：设定义在R上的偶函数f(x)，对任意的,有，则对正整数n有f(-n),f(n-1),f(n+1)的大小关系是？ 本专题典型的函数奇偶性的高考真题汇总较容易的基础题：1. 函数的图像关于（ ）A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称2. 函数的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线对称C. 关于轴对称 D. 关于直线对称4已知函数（ ）ABC2D26. 已知函数，若为奇函数，则 .7设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当时，则满足的取值范围是_.中等难度的提高题：1. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是奇函数2. 已知函数，常数 （1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由