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1、第22讲圆的有关概念和性质基础过关一、精心选一选1(2013巴中)如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD等于( B )A116 B32 C58 D64,第1题图),第2题图)2(2014嘉兴)如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，DE8，则AB的长为( D )A2 B4 C6 D83(2014济南)如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是( B )A2 B. C. D.,第3题图),第4题图)4(2013苏州)如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，则DAB等于( C )A
2、55 B60 C65 D705(2014丽水)如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD.已知DE6，BACEAD180，则弦BC的弦心距等于( D )A. B. C4 D36(2013绥化)如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE4，CD6，则AE的长为( B )A4 B5 C6 D7,第6题图),第7题图)7(2013日照)如图，在ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC，AB于D，E两点，连接BD，DE，若BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是( D )ABDACBAC22ABAECADE是等腰三角形DBC2AD8(2014孝感
3、)如图，在半径为6 cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D30，下列四个结论：OABC；BC6 cm；sinAOB；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是( B )A BC D二、细心填一填9(2014黄石)如图，圆O的直径CD10 cm，且ABCD，垂足为P，AB8 cm，则sinOAP_.,第9题图),第10题图)10(2013长春)如图，MN是O的弦，正方形OABC的顶点B，C在MN上，且点B是CM的中点，若正方形OABC的边长为7，则MN的长为_28_11(2013兰州)如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从
4、CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是_144_度,第11题图),第12题图)12(2013佛山)如图，圆心角AOB30，弦CAOB，延长CO与圆交于点D，则BOD_30_13(2014南通)如图，点A，B，C，D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD_60_,第13题图),第14题图)14(2014东营)在O中，AB是O的直径，AB8 cm，M是AB上一动点，CMDM的最小值是_8_cm.三、用心做一做15如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，K为上一动点，AK，DC的延长线相交于点F
5、，连接CK，KD.(1)求证：AKDCKF；(2)若AB10，CD6，求tanCKF的值解：(1)连接AD，CKFADC，又CDAB且AB为直径，ADCACD，又AKDACD，AKDADC，AKDCKF(2)连接OD，在RtODE中，OD5，DE3，OE4，AE9，在RtADE中，tanADE3，故tanCKF316(2013温州)如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE.(1)求证：BD；(2)若AB4，BCAC2，求CE的长解：(1)AB为O的直径，ACB90，ACBC，DCCB，ADAB，BD(2)设BCx，则ACx2，在
6、RtABC中，AC2BC2AB2，(x2)2x242，解得x11，x21(舍去)，BE，BD，DE，CDCE，CDCB，CECB117(2014黄石)如图，A，B是圆O上的两点，AOB120，C是AB弧的中点(1)求证：AB平分OAC；(2)延长OA至P使得OAAP，连接PC，若圆O的半径R1，求PC的长解：(1)AOB120，C是AB弧的中点，AOCBOC60，又OAOCOB，AOC，BOC都是等边三角形，OAOBACBC，四边形AOBC是菱形，AB平分OAC(2)由(1)知，OAC是等边三角形，OAAC，APAC，APC30，OPC是直角三角形，PCOC18(2013乌鲁木齐)如图，点A，
7、B，C，D在O上，ACBD于点E，过点O作OFBC于F.求证：(1)AEBOFC；(2)AD2FO.解：(1)连接OB，则BAEBOC，OFBC，COFBOC，BAECOF，又ACBD，OFBC，OFCAEB90，AEBOFC(2)AEBOFC，由圆周角定理，DBCE，DAECBE，ADEBCE，OFBC，BC2FC，ADFO2FO，即AD2FO挑战技能19(2013安徽)如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是( C )A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP30D当ACP30时，BPC是直角三角形,第19题图)
8、,第20题图)20(2013济宁)如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为( B )A4 B3 C6 D221(2014遵义)如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为( D )A. B. C. D.22(2013扬州)如图，已知O的直径AB6，E，F为AB的三等分点，M，N为上两点，且MEBNFB60，则EMFN_23(2013资阳)在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣
9、弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.(1)如图，若点D与圆心O重合，AC2，求O的半径r；(2)如图，若点D与圆心O不重合，BAC25，请直接写出DCA的度数解：(1)过点O作OEAC于E，则AEAC21，翻折后点D与圆心O重合，OEr，在RtAOE中，AO2AE2OE2，即r212(r)2，解得r(2)连接BC，AB是直径，ACB90，BAC25，B90BAC902565，根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，DCABA65254024(2013武汉)如图，已知ABC是O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC.(1)如图，若BPC60，求证：ACAP；(2)如图
10、，若sinBPC，求tanPAB的值解：(1)BPC60，BAC60，ABAC，ABC为等边三角形，ACBABCAPC60，而点P是的中点，ACPACB30，PAC90，tanPCAtan30，ACPA(2)过A点作ADBC交BC于D，连接OP交AB于E，ABAC，AD平分BD，点O在AD上连接OB，则BODBAC，BPCBAC，sinBODsinBPC，设OB25x，则BD24x，OD7x，在RtABD中，AD25x7x32x，AB40x，点P是的中点，OP垂直平分AB，AEAB20x，AEPAEO90，在RtAEO中，OE15x，PEOPOE25x15x10x，在RtAPE中，tanPAE，即tanPAB的值为